Finite Group Databasebeta

← #27182877

Subgroups — #27182877

Order 12928.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13108064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×C22⋊D101C211yesmaximal, characteristic
4#20265840C211yesmaximal, characteristic
5#20265555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265331C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265240C211yesmaximal, characteristic
15#451×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic202C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×Dic404C2211yescharacteristic
20C2×Dic404C2211yescharacteristic
21C2×#13108064—24no—
22C2×#13108064C2211yescharacteristic
23C2×#13108064C2211yescharacteristic
24C2×#13108064C2211yescharacteristic
25C2×#13108064C2211yescharacteristic
26C2×#13108064C2211yescharacteristic
27Q16×D101—24no—
28C22×#11717579C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692254—21no—
31#15692253—21no—
32#15692253C2211yescharacteristic
33#15692253C2211yescharacteristic
34#15692235C2211yescharacteristic
35#15692234—21no—
36#15692234C2211yescharacteristic
37#15692233—21no—
38#15692232—21no—
39#15692231—21no—
40#15692231C2211yescharacteristic
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D101—21no—
44C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
45#15692215—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692180C2211yescharacteristic
50#15692179C2211yescharacteristic
51#15692178C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53C8×Dic101C2211yescharacteristic
54C22×Q8×C101C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
56C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#103×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61C2×Dic202—22no—
62C2×Dic202—21no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202—21no—
65C2×Dic202—41no—
66C2×Dic202C2311yescharacteristic
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×Dic202C2311yescharacteristic
69Q8×D101—22no—
70Q8×D101—22no—
71Q8×D101—41no—
72Q8×D101—41no—
73C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
74C22×Dic101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101C2311yescharacteristic
78Dic404—22no—
79Dic404—41no—
80#13108064—22no—
81#13108064—22no—
82#13108064—22no—
83#13108064—22no—
84#13108064D414yescomplemented
85C2×#11717579—22no—
86C2×#11717579C2311yescharacteristic
87C2×#11717579C2311yescharacteristic
88C8×D101—22no—
89C4⋊Dic101—21no—
90C4⋊Dic101—21no—
91C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
92#13108053—21no—
93#13108053—21no—
94#13108053—21no—
95#13108053—21no—
96#13108053—21no—
97#13108053—21no—
98#13108053—21no—
99#13108053D411yescharacteristic
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101D411yescharacteristic
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C101—21no—
109C2×Q8×C101—22no—
110C2×Q8×C101—41no—
111C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
113C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
114C22×C4×C101—21no—
115C22×C4×C101C2311yescharacteristic
116Q16×C101—22no—
117Q16×C101—41no—
118C2×C8×C101C2311yescharacteristic
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C101—21no—
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101C2×D411yescharacteristic
124C22×D101C2×D411yescharacteristic
125Q8×C101—21no—
126Q8×C101—21no—
127Q8×C101—21no—
128Q8×C101—21no—
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101—42no—
131Q8×C101C2×D412yes—
132C2×C4×C101—21no—
133C2×C4×C101—21no—
134C2×C4×C101—21no—
135C2×C4×C101—21no—
136C2×C4×C101—21no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—42no—
139C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C101C2411yescharacteristic
141C22⋊D101Q1614yescomplemented
142C2×Dic101—21no—
143C2×Dic101—21no—
144C2×Dic101—21no—
145C2×Dic101—21no—
146C2×Dic101—42no—
147C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
150C4×D101—21no—
151C4×D101—21no—
152C4×D101—42no—
153C4×D101—42no—
154Dic202—21no—
155Dic202—21no—
156Dic202—21no—
157Dic202—21no—
158Dic202—21no—
159Dic202—42no—
160Dic202—42no—
161Dic202—42no—
162Dic202C2×D412yes—
163C8×C101—21no—
164C8×C101—21no—
165#11717579—21no—
166#11717579C2×D412yes—
167C22×C101—21no—
168C22×C101—21no—
169C22×C101C2×Q1612yescomplemented
170C22×C101C22×D411yescharacteristic
171C2×D101—21no—
172C2×D101—21no—
173C2×D101C2×Q1612yescomplemented
174C4×C101—21no—
175C4×C101—22no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101—41no—
178C4×C101—41no—
179C4×C101C22×D411yescharacteristic
180C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181Dic101—22no—
182Dic101—21no—
183Dic101—21no—
184Dic101—41no—
185Dic101—41no—
186Dic101—41no—
187Dic101C2×Q1612yescomplemented
188C2×C101—22no—
189C2×C101D4211yescharacteristic
190C2×C101C22×Q1611yescharacteristic
191C2×C101#57811yescharacteristic
192D101—22no—
193D4×Q16—1011nomaximal, Sylow
194C101D4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q16—1011no—
196C22×Q16—1011no—
197D4×Q8—1011no—
198D4×Q8—1011no—
199#494—1011no—
200#467—1011no—
201#467—1011no—
202#462—1011no—
203#462—1011no—
204#451—1011no—
205#451—1011no—
206#451—1011no—
207#451D10111yescharacteristic, complemented
208C4×Q16—1011no—
209C8×D4—1011no—
210C22×Q8—1011no—
211C22×Q8—1011no—
212C22×Q8—1011no—
213C22×Q8C2×D10111yescharacteristic
214C2×Q16—1011no—
215C2×Q16—1011no—
216C2×Q16—1011no—
217C2×Q16—1011no—
218C2×Q16—1011no—
219C2×Q16—1011no—
220C2×Q16—1011no—
221C2×Q16—2024no—
222C2×Q16—2024no—
223C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
224C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
225C22×C8—1011no—
226C22×C8—1011no—
227C4⋊Q8—1011no—
228C4⋊Q8—1011no—
229C4⋊Q8—2021no—
230C4⋊Q8—2021no—
231C22⋊Q8—1011no—
232C22⋊Q8—1011no—
233C22⋊Q8—1011no—
234C22⋊Q8—2021no—
235C22⋊Q8—2021no—
236C22⋊Q8—2021no—
237C22⋊Q8—2021no—
238C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
239C4×Q8—1011no—
240C4×Q8—1011no—
241C4×D4—1011no—
242C4×D4—2021no—
243C4×D4—2021no—
244#107—1011no—
245C4⋊C8—1011no—
246#103—1011no—
247#103—1011no—
248#103—1011no—
249#103—1011no—
250#103C2×D10111yescharacteristic
251#103C2×D10111yescharacteristic
252C22⋊C8—1011no—
253C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
254C4×C8—1011no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—1011no—
259C2×Q8—1011no—
260C2×Q8—1011no—
261C2×Q8—4041no—
262C2×Q8—4041no—
263C2×Q8—4041no—
264C2×Q8—2021no—
265C2×Q8—2021no—
266C2×Q8—2022no—
267C2×Q8—2022no—
268C2×Q8—2022no—
269C2×Q8—2021no—
270C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
271C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
272C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
273C2×D4—1011no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—1011no—
276C22×C4—2021no—
277C22×C4—2021no—
278C22×C4—2021no—
279C22×C4C22×D10111yescharacteristic
280Q16—22no—
281Q16—41no—
282Q16—1014no—
283Q16—4041no—
284Q16—2022no—
285Q16—2022no—
286Q16—2022no—
287Q16—2022no—
288Q16—2022no—
289C2×C8—1011no—
290C2×C8—1011no—
291C2×C8—2022no—
292C2×C8—2022no—
293C2×C8C22×D10111yescharacteristic
294C2×C8C22×D10111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—1011no—
297C4⋊C4—1011no—
298C4⋊C4—2021no—
299C4⋊C4—2021no—
300C4⋊C4—2021no—
301C4⋊C4—2021no—
302C4⋊C4—2021no—
303C4⋊C4—2021no—
304C4⋊C4—2021no—
305C4⋊C4—2021no—
306C4⋊C4—2021no—
307C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—1011no—
310C22⋊C4—1011no—
311C22⋊C4—2021no—
312C22⋊C4—2021no—
313C22⋊C4—2021no—
314C42—1011no—
315C42—2021no—
316C42—2021no—
317C23—1011no—
318C23D4×D10111yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—42no—
325Q8—1012no—
326Q8—4042no—
327Q8—4042no—
328Q8—4042no—
329Q8—2021no—
330Q8—2021no—
331Q8—2021no—
332Q8—2021no—
333Q8—2021no—
334Q8D4×D10112yes—
335D4—1014no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—1011no—
344C2×C4—1011no—
345C2×C4—1011no—
346C2×C4—4042no—
347C2×C4—4042no—
348C2×C4—4042no—
349C2×C4—2021no—
350C2×C4—2021no—
351C2×C4—2021no—
352C2×C4—2021no—
353C2×C4—2021no—
354C2×C4—2021no—
355C2×C4D4×D10111yescharacteristic
356C2×C4C23×D10111yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—1012no—
360C8—2021no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—1012no—
364C22—2021no—
365C22—2021no—
366C22Q16×D10112yescomplemented
367C22C2×D4×D10111yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—1012no—
374C4—4041no—
375C4—4041no—
376C4—4041no—
377C4—2021no—
378C4—2021no—
379C4—2022no—
380C4C2×D4×D10111yescharacteristic
381C4#1569230011yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—2022no—
384C2#2026580911yescharacteristic
385C2C2×Q16×D10111yescharacteristic
386C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#451×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×C22⋊D101D4
hypercenter#451D101
hypocenterC101D4×Q16
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13108064C2semidirect
2. C2×Q16×D101C2semidirect
5. #20265555C2semidirect
6. #20265417C2semidirect
7. #20265416C2semidirect
8. #20265386C2semidirect
9. #20265385C2semidirect
10. #20265335C2semidirect
11. #20265334C2semidirect
12. #20265331C2semidirect
13. #20265269C2semidirect
15. #451×C101C2semidirect
84. #13108064D4semidirect
141. C22⋊D101Q16semidirect
169. C22×C101C2×Q16semidirect
173. C2×D101C2×Q16semidirect
187. Dic101C2×Q16semidirect
194. C101D4×Q16semidirect
207. #451D101semidirect
366. C22Q16×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131080642
C2×Q16×D1012
Q8×C22⋊D1012
#202658402
#202655552
#202654172
#202654162
#202653862
#202653852
#202653352
#202653342
#202653312
#202652692
#202652402
#451×C1012
D4×Q16101