Finite Group Databasebeta

← #27182885

Subgroups — #27182885

Order 12928.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15692276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18C2×#13108073C2211yescharacteristic
19#15692276—24no—
20#15692275—24no—
21C2×#13108064C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108062C2211yescharacteristic
24C2×#13108061C2211yescharacteristic
25C2×D808C2211yescharacteristic
26C2×#13108059C2211yescharacteristic
27C2×#13108059C2211yescharacteristic
28C22×#11717579C2211yescharacteristic
29C2×C8×D101C2211yescharacteristic
30#15692251—21no—
31#15692251—21no—
32#15692251C2211yescharacteristic
33#15692251C2211yescharacteristic
34#15692230C2211yescharacteristic
35#15692229—21no—
36#15692229C2211yescharacteristic
37#15692228—21no—
38#15692227—21no—
39#15692226—21no—
40#15692226C2211yescharacteristic
41Q8×Dic101C2211yescharacteristic
42#15692220C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D101—21no—
44C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
45#15692215—21no—
46#15692188C2211yescharacteristic
47#15692184C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692176C2211yescharacteristic
51#15692175C2211yescharacteristic
52#15692167C2211yescharacteristic
53C8×Dic101C2211yescharacteristic
54C2×#41×C101C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
56C2×D8×C101C2211yescharacteristic
57#121×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#102×C101C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
61#13108075—22no—
62#13108075—41no—
63#13108074—22no—
64#13108074—41no—
65#13108073—22no—
66#13108073—41no—
67C2×Dic202C2311yescharacteristic
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404C2311yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C22⋊D101—21no—
74C2×C22⋊D101—21no—
75C2×C22⋊D101—21no—
76C2×C22⋊D101—21no—
77C2×C22⋊D101—21no—
78C2×C22⋊D101—21no—
79C2×C22⋊D101—21no—
80C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
81C22×Dic101—21no—
82C2×C4×D101—21no—
83C2×C4×D101—21no—
84C2×C4×D101C2311yescharacteristic
85#13108064D414yescomplemented
86#13108063—22no—
87#13108062—22no—
88#13108061—22no—
89D808—41no—
90#13108059—22no—
91#13108059—22no—
92C2×#11717579—22no—
93C2×#11717579C2311yescharacteristic
94C2×#11717579C2311yescharacteristic
95C8×D101—22no—
96C4⋊Dic101—21no—
97C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
98#13108053—21no—
99#13108053D411yescharacteristic
100C22⋊Dic101—21no—
101C22⋊Dic101D411yescharacteristic
102#13108051—21no—
103#13108051—21no—
104#13108051D411yescharacteristic
105C4×Dic101—21no—
106C4×Dic101—21no—
107C4×Dic101C2311yescharacteristic
108#41×C101—22no—
109#41×C101—41no—
110C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
111C2×D4×C101—21no—
112C2×D4×C101—21no—
113C2×D4×C101C2311yescharacteristic
114C2×D4×C101C2311yescharacteristic
115C22×C4×C101—21no—
116C22×C4×C101C2311yescharacteristic
117SD16×C101—22no—
118D8×C101—41no—
119C2×C8×C101C2311yescharacteristic
120C2×C8×C101C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C101—21no—
123C23×C101—21no—
124C23×C101—21no—
125C23×C101C2×D411yescharacteristic
126C22×D101—21no—
127C22×D101—21no—
128C22×D101C2×D411yescharacteristic
129Q8×C101—21no—
130Q8×C101C2×D412yes—
131D4×C101—21no—
132D4×C101—21no—
133D4×C101—21no—
134D4×C101—21no—
135D4×C101—42no—
136D4×C101—81no—
137C2×C4×C101—21no—
138C2×C4×C101—21no—
139C2×C4×C101—21no—
140C2×C4×C101—21no—
141C2×C4×C101—42no—
142C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C101C2411yescharacteristic
144C22⋊D101—22no—
145C22⋊D101—42no—
146C22⋊D101—42no—
147C22⋊D101—42no—
148C22⋊D101—42no—
149C22⋊D101—81no—
150C22⋊D101—81no—
151C22⋊D101—81no—
152C22⋊D101—81no—
153C2×Dic101—21no—
154C2×Dic101—21no—
155C2×Dic101—42no—
156C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
159D404—21no—
160D404—21no—
161D404—21no—
162D404—21no—
163D404—42no—
164D404—81no—
165C4×D101—21no—
166C4×D101—21no—
167C4×D101—42no—
168C4×D101—42no—
169Dic202—21no—
170Dic202C2×D412yes—
171C8×C101—21no—
172C8×C101—21no—
173#11717579—21no—
174#11717579C2×D412yes—
175C22×C101—21no—
176C22×C101—21no—
177C22×C101—21no—
178C22×C101—41no—
179C22×C101—41no—
180C22×C101—41no—
181C22×C101—41no—
182C22×C101—41no—
183C22×C101—41no—
184C22×C101C22×D411yescharacteristic
185C2×D101—21no—
186C2×D101—21no—
187C2×D101—21no—
188C2×D101—41no—
189C2×D101—41no—
190C2×D101—41no—
191C2×D101—41no—
192C2×D101—41no—
193C2×D101—41no—
194C4×C101—21no—
195C4×C101—22no—
196C4×C101—41no—
197C4×C101C22×D411yescharacteristic
198C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic101—22no—
200Dic101—21no—
201Dic101—21no—
202Dic101—41no—
203Dic101#13512yescomplemented
204C2×C101—41no—
205C2×C101—81no—
206C2×C101—81no—
207C2×C101D4211yescharacteristic
208C2×C101C2×#13511yescharacteristic
209C2×C101#57611yescharacteristic
210D101—41no—
211D101—81no—
212D101—81no—
213#3287—1011nomaximal, Sylow
214C101#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1011no—
216C2×#135—1011no—
217#550—1011no—
218#550—1011no—
219#493—1011no—
220#466—1011no—
221#466—1011no—
222#460—1011no—
223#460—1011no—
224#449—1011no—
225#449—1011no—
226#449—1011no—
227#449D10111yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1011no—
229C8×D4—1011no—
230C2×#41—1011no—
231C2×#41—1011no—
232C2×#41—1011no—
233C2×#41C2×D10111yescharacteristic
234#135—2024no—
235#135—2024no—
236C2×Q16—1011no—
237C2×SD16—1011no—
238C2×SD16—1011no—
239C2×SD16—1011no—
240C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
241C2×D8—1011no—
242C2×D8—1011no—
243C2×D8—1011no—
244C2×D8C2×D10111yescharacteristic
245C22×C8—1011no—
246C22×C8—1011no—
247#127—1011no—
248#127—1011no—
249#127—2021no—
250#127—2021no—
251#121—1011no—
252#121—1011no—
253#121—1011no—
254#121—2021no—
255#121—2021no—
256#121—2021no—
257#121—2021no—
258#121C2×D10111yescharacteristic
259C4×Q8—1011no—
260C4×Q8—1011no—
261C4×D4—1011no—
262C4×D4—2021no—
263C4×D4—2021no—
264#107—1011no—
265C4⋊C8—1011no—
266#103—1011no—
267#103C2×D10111yescharacteristic
268#102—1011no—
269#102—1011no—
270#102—1011no—
271#102C2×D10111yescharacteristic
272C22⋊C8—1011no—
273C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
274C4×C8—1011no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—4041no—
278#41—4041no—
279#41—4041no—
280#41—2022no—
281#41—2022no—
282#41—2022no—
283C2×Q8—1011no—
284C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—1011no—
288C2×D4—1011no—
289C2×D4—1011no—
290C2×D4—2021no—
291C2×D4—2021no—
292C2×D4—2021no—
293C2×D4—2021no—
294C2×D4—2021no—
295C2×D4—2021no—
296C2×D4—2021no—
297C2×D4—2021no—
298C2×D4—2021no—
299C2×D4—2021no—
300C2×D4C22×D10111yescharacteristic
301C2×D4C22×D10111yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1011no—
304C22×C4—2021no—
305C22×C4—2021no—
306C22×C4—2021no—
307C22×C4C22×D10111yescharacteristic
308Q16—1014no—
309SD16—22no—
310SD16—2022no—
311SD16—2022no—
312SD16—2022no—
313D8—41no—
314D8—4041no—
315D8—2022no—
316D8—2022no—
317C2×C8—1011no—
318C2×C8—1011no—
319C2×C8—2022no—
320C2×C8—2022no—
321C2×C8C22×D10111yescharacteristic
322C2×C8C22×D10111yescharacteristic
323C4⋊C4—1011no—
324C4⋊C4—1011no—
325C4⋊C4—2021no—
326C4⋊C4—2021no—
327C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—1011no—
330C22⋊C4—1011no—
331C22⋊C4—2021no—
332C22⋊C4—2021no—
333C22⋊C4—2021no—
334C42—1011no—
335C42—2021no—
336C42—2021no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—1011no—
340C23—2021no—
341C23—2021no—
342C23D4×D10111yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—1012no—
345Q8—2021no—
346Q8D4×D10112yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—8081no—
354D4—8081no—
355D4—8081no—
356D4—8081no—
357D4—8081no—
358D4—4042no—
359D4—4042no—
360D4—4042no—
361D4—4042no—
362D4—4042no—
363D4—2022no—
364D4—2021no—
365D4—2021no—
366D4—2021no—
367D4—2021no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—1011no—
374C2×C4—1011no—
375C2×C4—1011no—
376C2×C4—4042no—
377C2×C4—4042no—
378C2×C4—4042no—
379C2×C4—2021no—
380C2×C4—2021no—
381C2×C4—2021no—
382C2×C4—2021no—
383C2×C4D4×D10111yescharacteristic
384C2×C4C23×D10111yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—1012no—
388C8—2021no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—4041no—
399C22—4041no—
400C22—4041no—
401C22—4041no—
402C22—4041no—
403C22—4041no—
404C22—2021no—
405C22—2021no—
406C22—2021no—
407C22C2×D4×D10111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—1012no—
412C4—4041no—
413C4—2021no—
414C4—2022no—
415C4—2021no—
416C4C2×D4×D10111yescharacteristic
417C4#1569230011yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—8081no—
422C2—8081no—
423C2—4041no—
424C2#2026580911yescharacteristic
425C2#135×D10111yescharacteristic
426C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#449×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#449D101
hypocenterC101#3287
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15692276C2semidirect
2. C2×#15692275C2semidirect
3. #20265846C2semidirect
4. #20265845C2semidirect
5. #20265552C2semidirect
6. #20265412C2semidirect
7. #20265411C2semidirect
8. #20265376C2semidirect
9. #20265375C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265324C2semidirect
12. #20265319C2semidirect
13. #20265269C2semidirect
14. #20265240C2semidirect
15. #449×C101C2semidirect
85. #13108064D4semidirect
203. Dic101#135semidirect
214. C101#3287semidirect
227. #449D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156922762
C2×#156922752
#202658462
#202658452
#202655522
#202654122
#202654112
#202653762
#202653752
#202653252
#202653242
#202653192
#202652692
#202652402
#449×C1012
#3287101