Finite Group Databasebeta

← #27182893

Subgroups — #27182893

Order 12928.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#453×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic, complemented
17#15692301C2211yescharacteristic
18#15692300C2211yescharacteristic, complemented
19#15692288C2211yescharacteristic, complemented
20#15692285—21no—
21#15692285C2211yescharacteristic, complemented
22#15692284—21no—
23#15692283C2211yescharacteristic, complemented
24#15692282—21no—
25#15692281—21no—
26#15692281—21no—
27#15692281C2211yescharacteristic
28#15692281C2211yescharacteristic, complemented
29#15692280—21no—
30#15692280C2211yescharacteristic, complemented
31#15692279—21no—
32#15692279—21no—
33#15692276—21no—
34#15692275—21no—
35#15692275—21no—
36#15692275C2211yescharacteristic
37#15692275C2211yescharacteristic
38#15692274—21no—
39C2×#13108062—21no—
40C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
42SD16×D101—21no—
43C2×#13108059—21no—
44C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic, complemented
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692262C2211yescharacteristic, complemented
50#15692262C2211yescharacteristic, complemented
51#15692243C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692183C2211yescharacteristic, complemented
55#15692183C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692172C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692166C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#127×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108074—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074C2311yescharacteristic
71#13108074C2311yescharacteristic
72#13108073—21no—
73#13108073—21no—
74#13108073—21no—
75#13108073—41no—
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202C2311yescharacteristic
78Q8×D101—21no—
79C2×D404—21no—
80C2×D404C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D101—41no—
82D4×D101—21no—
83D4×D101—21no—
84D4×D101—21no—
85D4×D101—41no—
86Dic404—21no—
87#13108064—21no—
88#13108064D411yescharacteristic, complemented
89#13108064D411yescharacteristic, complemented
90#13108063—21no—
91#13108063—21no—
92#13108062—21no—
93#13108062—21no—
94#13108062—21no—
95#13108062—21no—
96#13108062—21no—
97#13108062—21no—
98#13108062—21no—
99#13108062D411yescharacteristic, complemented
100#13108062D411yescharacteristic, complemented
101#13108061—21no—
102#13108061D411yescharacteristic, complemented
103#13108061D411yescharacteristic, complemented
104D808—21no—
105#13108059—21no—
106#13108059—21no—
107#13108059—21no—
108#13108059—21no—
109#13108059—21no—
110#13108059—21no—
111#13108059—21no—
112#13108059D411yescharacteristic, complemented
113#13108059D411yescharacteristic, complemented
114#13108058—21no—
115#13108058—21no—
116#13108058C2311yescharacteristic
117#13108058C2311yescharacteristic
118#13108057—21no—
119#13108057—21no—
120C2×#11717579—21no—
121C2×#11717579—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126#13108051—41no—
127#41×C101—21no—
128#41×C101—21no—
129#41×C101C2311yescharacteristic
130#41×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101—21no—
132C2×D4×C101—21no—
133C2×D4×C101—41no—
134C2×D4×C101—41no—
135C2×D4×C101C2311yescharacteristic
136C2×D4×C101C2311yescharacteristic
137SD16×C101—21no—
138SD16×C101—21no—
139D8×C101—21no—
140D8×C101—21no—
141M16×C101C2311yescharacteristic
142M16×C101C2311yescharacteristic
143C42×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C23×C101—21no—
146C23×C101—41no—
147C22×D101—21no—
148C22×D101—41no—
149C22×D101—41no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151Q8×C101C2×D411yescharacteristic
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101—21no—
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101—21no—
158D4×C101—41no—
159D4×C101—41no—
160D4×C101—82no—
161D4×C101C2×D411yescharacteristic
162D4×C101C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C101—21no—
164C2×C4×C101—21no—
165C2×C4×C101—21no—
166C2×C4×C101—41no—
167C2×C4×C101C2411yescharacteristic
168C22⋊D101—21no—
169C22⋊D101—21no—
170C22⋊D101—41no—
171C22⋊D101—41no—
172C22⋊D101—41no—
173C22⋊D101—41no—
174C2×Dic101—21no—
175C2×Dic101—41no—
176C2×Dic101—41no—
177D404—21no—
178D404—21no—
179D404—41no—
180D404C2×D411yescharacteristic
181D404C2×D411yescharacteristic
182C4×D101—21no—
183C4×D101—21no—
184C4×D101—41no—
185C4×D101—41no—
186Dic202—21no—
187Dic202—21no—
188Dic202—41no—
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190Dic202C2×D411yescharacteristic
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579C2×D411yescharacteristic
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198#11717579C2×D411yescharacteristic
199C22×C101—21no—
200C22×C101—21no—
201C22×C101—41no—
202C22×C101—41no—
203C22×C101—81no—
204C22×C101—81no—
205C22×C101—161no—
206C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×D101—21no—
208C2×D101—21no—
209C2×D101—41no—
210C2×D101—81no—
211C2×D101—161no—
212C2×D101—161no—
213C4×C101—21no—
214C4×C101—21no—
215C4×C101—41no—
216C4×C101C22×D411yescharacteristic
217C4×C101C22×D411yescharacteristic
218Dic101—21no—
219Dic101—21no—
220Dic101—41no—
221C2×C101—21no—
222C2×C101—41no—
223C2×C101—41no—
224C2×C101—81no—
225C2×C101—81no—
226C2×C101D4211yescharacteristic
227D101—41no—
228D101—41no—
229D101—81no—
230#3288—1011nomaximal, Sylow
231C101#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1011no—
233#577—1011no—
234#576—1011no—
235#576—1011no—
236#496—1011no—
237#472—1011no—
238#472—1011no—
239#471—1011no—
240#471—1011no—
241#455—1011no—
242#454—1011no—
243#453—1011no—
244#453D10111yescharacteristic, complemented
245#444—1011no—
246#444—1011no—
2472−1+4—1011no—
248H(5,𝔽2)—1011no—
249H(5,𝔽2)—1011no—
250H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
251#137—1011no—
252#137—1011no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—1011no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)—2021no—
263AGL(1,ℤ/8)—2021no—
264AGL(1,ℤ/8)—2021no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic, complemented
267#135—1011no—
268#135—1011no—
269#135—2021no—
270#135—2021no—
271#135—2021no—
272#135—2021no—
273C2×SD16—1011no—
274C2×SD16—1011no—
275C2×SD16—2021no—
276C2×SD16—2021no—
277C2×D8—1011no—
278C2×D8—1011no—
279C2×D8—2021no—
280C2×D8—2021no—
281#131—1011no—
282#131—1011no—
283#131—1011no—
284#131—1011no—
285#127C2×D10111yescharacteristic, complemented
286#124—1011no—
287#108—1011no—
288#108—1011no—
289#104—1011no—
290#104—1011no—
291#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
292#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
293#101—1011no—
294#100—1011no—
295#100—1011no—
296#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
297#97—1011no—
298#41—21no—
299#41—21no—
300#41—1011no—
301#41—1011no—
302#41—4041no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41—2021no—
308#41—2021no—
309#41C22×D10111yescharacteristic
310#41C22×D10111yescharacteristic
311C2×Q8—1011no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—1011no—
319C2×D4—4041no—
320C2×D4—4041no—
321C2×D4—2021no—
322C2×D4—2021no—
323C2×D4—2021no—
324C2×D4—2021no—
325C2×D4C22×D10111yescharacteristic
326C2×D4C22×D10111yescharacteristic
327Q16—1011no—
328Q16—1011no—
329Q16—2021no—
330Q16—2021no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—1011no—
350D8—1011no—
351D8—2021no—
352D8—2021no—
353D8—2021no—
354D8—2021no—
355D8—2021no—
356D8—2021no—
357D8—2021no—
358D8—2021no—
359M16—1011no—
360M16—1011no—
361M16—2021no—
362M16—2021no—
363M16—2021no—
364M16—2021no—
365M16C22×D10111yescharacteristic
366M16C22×D10111yescharacteristic
367C2×C8—1011no—
368C2×C8—1011no—
369C2×C8—2021no—
370C2×C8—2021no—
371C2×C8—2021no—
372C2×C8—2021no—
373C22⋊C4—4041no—
374C42C22×D10111yescharacteristic
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—4041no—
379C23—4041no—
380C23—2021no—
381Q8—1011no—
382Q8—1011no—
383Q8—4041no—
384Q8—2021no—
385Q8—2021no—
386Q8D4×D10111yescharacteristic
387Q8D4×D10111yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—82no—
397D4—1011no—
398D4—1011no—
399D4—4041no—
400D4—4041no—
401D4—4041no—
402D4—4041no—
403D4—4041no—
404D4—2021no—
405D4—2021no—
406D4—2021no—
407D4—2021no—
408D4D4×D10111yescharacteristic
409D4D4×D10111yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—4041no—
415C2×C4—4041no—
416C2×C4—4041no—
417C2×C4—4041no—
418C2×C4—2021no—
419C2×C4—2021no—
420C2×C4—2021no—
421C2×C4C23×D10111yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—1011no—
425C8—1011no—
426C8—1011no—
427C8—1011no—
428C8—2021no—
429C8—2021no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—8081no—
438C22—16161no—
439C22—16161no—
440C22—4041no—
441C22—2021no—
442C22—2021no—
443C22#1569230011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—4041no—
448C4—2021no—
449C4—2021no—
450C4C2×D4×D10111yescharacteristic
451C4C2×D4×D10111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—81no—
456C2—81no—
457C2—8081no—
458C2—4041no—
459C2—4041no—
460C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#453×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#453D101
hypocenterC101#3288
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265988C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265981C2semidirect
4. #20265980C2semidirect
5. #20265564C2semidirect
6. #20265446C2semidirect
7. #20265445C2semidirect
8. #20265439C2semidirect
9. #20265438C2semidirect
10. #20265356C2semidirect
11. #20265351C2semidirect
12. #20265344C2semidirect
13. #20265296C2semidirect
14. #20265296C2semidirect
15. #453×C101C2semidirect
16. #15692302C22semidirect
18. #15692300C22semidirect
19. #15692288C22semidirect
21. #15692285C22semidirect
23. #15692283C22semidirect
28. #15692281C22semidirect
30. #15692280C22semidirect
40. C2×#13108062C22semidirect
41. C2×#13108062C22semidirect
44. C2×#13108059C22semidirect
45. C2×#13108059C22semidirect
47. #15692263C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692262C22semidirect
50. #15692262C22semidirect
51. #15692243C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
54. #15692183C22semidirect
55. #15692183C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692172C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692166C22semidirect
60. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
63. #127×C101C22semidirect
64. #104×C101C22semidirect
65. #104×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
88. #13108064D4semidirect
89. #13108064D4semidirect
99. #13108062D4semidirect
100. #13108062D4semidirect
102. #13108061D4semidirect
103. #13108061D4semidirect
112. #13108059D4semidirect
113. #13108059D4semidirect
231. C101#3288semidirect
244. #453D101semidirect
250. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
285. #127C2×D101semidirect
291. #104C2×D101semidirect
292. #104C2×D101semidirect
296. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659882
#202659872
#202659812
#202659802
#202655642
#202654462
#202654452
#202654392
#202654382
#202653562
#202653512
#202653442
#202652962
#453×C1012
#3288101