Finite Group Databasebeta

← #27182895

Subgroups — #27182895

Order 12928.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#472×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic, complemented
17#15692301C2211yescharacteristic, complemented
18#15692300C2211yescharacteristic
19#15692300C2211yescharacteristic, complemented
20#15692288—21no—
21#15692288C2211yescharacteristic, complemented
22#15692288C2211yescharacteristic, complemented
23#15692284—21no—
24#15692283—21no—
25#15692283C2211yescharacteristic
26#15692283C2211yescharacteristic, complemented
27#15692282—21no—
28#15692281C2211yescharacteristic
29#15692281C2211yescharacteristic, complemented
30#15692279—21no—
31#15692279—21no—
32#15692279—21no—
33#15692279—21no—
34#15692277—21no—
35#15692277C2211yescharacteristic
36#15692276—21no—
37#15692275C2211yescharacteristic
38#15692274—21no—
39#15692274—21no—
40C2×#13108063—21no—
41C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
43SD16×D101—21no—
44C2×#13108059C2211yescharacteristic, complemented
45D8×D101—21no—
46D8×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic, complemented
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692261C2211yescharacteristic, complemented
50#15692251C2211yescharacteristic, complemented
51#15692242C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692182C2211yescharacteristic, complemented
54#15692181C2211yescharacteristic, complemented
55#15692181C2211yescharacteristic, complemented
56#15692181C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692165C2211yescharacteristic, complemented
60AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic, complemented
62C2×D8×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108074—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074C2311yescharacteristic
71#13108074C2311yescharacteristic
72#13108074C2311yescharacteristic
73#13108073—21no—
74#13108073—21no—
75#13108073—21no—
76#13108073—21no—
77#13108073—21no—
78#13108073—41no—
79C2×Dic202—21no—
80C2×Dic202C2311yescharacteristic
81Q8×D101—21no—
82C2×D404—21no—
83C2×D404C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D101—41no—
85C2×C22⋊D101—41no—
86C2×C22⋊D101—41no—
87D4×D101—21no—
88D4×D101—21no—
89D4×D101—21no—
90D4×D101—21no—
91D4×D101—21no—
92D4×D101—41no—
93Dic404—21no—
94Dic404—21no—
95Dic404D411yescharacteristic, complemented
96#13108064D411yescharacteristic, complemented
97#13108063—21no—
98#13108063—21no—
99#13108063—21no—
100#13108063—21no—
101#13108063—21no—
102#13108063—21no—
103#13108063D411yescharacteristic, complemented
104#13108063D411yescharacteristic, complemented
105#13108062—21no—
106#13108062—21no—
107#13108062—21no—
108#13108062—21no—
109#13108062D411yescharacteristic, complemented
110#13108061D411yescharacteristic, complemented
111D808—21no—
112D808—21no—
113D808D411yescharacteristic, complemented
114#13108059—21no—
115#13108059—21no—
116#13108059—21no—
117#13108059—21no—
118#13108059D411yescharacteristic, complemented
119#13108058C2311yescharacteristic
120#13108057—21no—
121#13108057—21no—
122#13108057—21no—
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126C8×D101—21no—
127C22⋊Dic101—41no—
128C4×Dic101C2311yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×D4×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132SD16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134D8×C101—21no—
135D8×C101—21no—
136D8×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C23×C101—21no—
146C22×D101—21no—
147C22×D101—41no—
148C22×D101—41no—
149C22×D101—41no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101—21no—
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101—21no—
155D4×C101—21no—
156D4×C101C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C101—21no—
158C2×C4×C101C2411yescharacteristic
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—21no—
161C22⋊D101—21no—
162C22⋊D101—41no—
163C22⋊D101—41no—
164C22⋊D101—41no—
165C22⋊D101—41no—
166C22⋊D101—41no—
167C22⋊D101—41no—
168C22⋊D101—82no—
169C2×Dic101—21no—
170C2×Dic101—21no—
171C2×Dic101—41no—
172C2×Dic101—41no—
173C2×Dic101—41no—
174D404—21no—
175D404—21no—
176D404—41no—
177D404C2×D411yescharacteristic
178D404C2×D411yescharacteristic
179D404C2×D411yescharacteristic
180C4×D101—21no—
181C4×D101—21no—
182C4×D101—21no—
183C4×D101—41no—
184C4×D101—41no—
185Dic202—21no—
186Dic202—21no—
187Dic202—41no—
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190Dic202C2×D411yescharacteristic
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101—21no—
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195C8×C101C2×D411yescharacteristic
196#11717579—21no—
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198#11717579C2×D411yescharacteristic
199C22×C101—21no—
200C22×C101—41no—
201C22×C101—41no—
202C22×C101—81no—
203C22×C101—81no—
204C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D101—21no—
206C2×D101—21no—
207C2×D101—21no—
208C2×D101—41no—
209C2×D101—81no—
210C2×D101—161no—
211C2×D101—161no—
212C2×D101—161no—
213C4×C101—21no—
214C4×C101C22×D411yescharacteristic
215C4×C101C22×D411yescharacteristic
216Dic101—21no—
217Dic101—21no—
218Dic101—21no—
219Dic101—41no—
220Dic101—41no—
221C2×C101—21no—
222C2×C101—41no—
223C2×C101—81no—
224C2×C101—81no—
225C2×C101D4211yescharacteristic
226D101—41no—
227D101—41no—
228D101—41no—
229D101—81no—
230#3288—1011nomaximal, Sylow
231C101#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1011no—
233#577—1011no—
234#576—1011no—
235#576—1011no—
236#496—1011no—
237#472—1011no—
238#472D10111yescharacteristic, complemented
239#471—1011no—
240#471—1011no—
241#455—1011no—
242#454—1011no—
243#453—1011no—
244#453—1011no—
245#444—1011no—
246#444—1011no—
2472−1+4—1011no—
248H(5,𝔽2)—1011no—
249H(5,𝔽2)—1011no—
250H(5,𝔽2)—1011no—
251#137—1011no—
252#137—1011no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—1011no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)—2021no—
263AGL(1,ℤ/8)—2021no—
264AGL(1,ℤ/8)—2021no—
265AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic, complemented
266AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic, complemented
267#135—1011no—
268#135—1011no—
269#135—2021no—
270#135—2021no—
271#135—2021no—
272#135—2021no—
273C2×SD16—1011no—
274C2×SD16—1011no—
275C2×SD16—2021no—
276C2×SD16—2021no—
277C2×D8—1011no—
278C2×D8—2021no—
279C2×D8—2021no—
280C2×D8C2×D10111yescharacteristic, complemented
281#131—1011no—
282#131—1011no—
283#131—1011no—
284#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
285#127—1011no—
286#124—1011no—
287#108—1011no—
288#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#104—1011no—
290#104—1011no—
291#104—1011no—
292#104—1011no—
293#101—1011no—
294#100—1011no—
295#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
296#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
297#97—1011no—
298#41—1011no—
299#41—1011no—
300#41—1011no—
301#41—4041no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41—2021no—
308#41—2021no—
309#41—2021no—
310#41C22×D10111yescharacteristic
311C2×Q8—1011no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×D4—1011no—
315C2×D4—4041no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—4041no—
318C2×D4—4041no—
319C2×D4—2021no—
320C2×D4—2021no—
321C2×D4—2021no—
322C2×D4—2021no—
323C2×D4—2021no—
324C2×D4—2021no—
325C2×D4C22×D10111yescharacteristic
326C2×D4C22×D10111yescharacteristic
327Q16—1011no—
328Q16—1011no—
329Q16—2021no—
330Q16—2021no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—1011no—
352D8—1011no—
353D8—2021no—
354D8—2021no—
355D8—2021no—
356D8—2021no—
357D8—2021no—
358D8—2021no—
359M16—21no—
360M16—1011no—
361M16—2021no—
362M16—2021no—
363M16—2021no—
364M16C22×D10111yescharacteristic
365M16C22×D10111yescharacteristic
366M16C22×D10111yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—1011no—
369C2×C8—2021no—
370C2×C8—2021no—
371C2×C8—2021no—
372C2×C8C22×D10111yescharacteristic
373C22⋊C4—4041no—
374C42—1011no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—4041no—
378C23—4041no—
379C23—4041no—
380C23—2021no—
381Q8—1011no—
382Q8—1011no—
383Q8—1011no—
384Q8—4041no—
385Q8—2021no—
386Q8—2021no—
387Q8D4×D10111yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—21no—
392D4—21no—
393D4—8082no—
394D4—1011no—
395D4—1011no—
396D4—1011no—
397D4—4041no—
398D4—4041no—
399D4—4041no—
400D4—4041no—
401D4—4041no—
402D4—4041no—
403D4—4041no—
404D4—2021no—
405D4—2021no—
406D4—2021no—
407D4—2021no—
408D4—2021no—
409D4D4×D10111yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—4041no—
412C2×C4—4041no—
413C2×C4—4041no—
414C2×C4—4041no—
415C2×C4—4041no—
416C2×C4—2021no—
417C2×C4—2021no—
418C2×C4—2021no—
419C2×C4—2021no—
420C2×C4—2021no—
421C2×C4C23×D10111yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—1011no—
426C8—1011no—
427C8—2021no—
428C8D4×D10111yescharacteristic
429C8D4×D10111yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—8081no—
436C22—16161no—
437C22—16161no—
438C22—16161no—
439C22—4041no—
440C22—2021no—
441C22—2021no—
442C22—2021no—
443C22#1569230111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—4041no—
446C4—4041no—
447C4—2021no—
448C4—2021no—
449C4—2021no—
450C4C2×D4×D10111yescharacteristic
451C4C2×D4×D10111yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—8081no—
457C2—4041no—
458C2—4041no—
459C2—4041no—
460C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#472×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#472D101
hypocenterC101#3288
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265989C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265981C2semidirect
4. #20265978C2semidirect
5. #20265565C2semidirect
6. #20265446C2semidirect
7. #20265441C2semidirect
8. #20265439C2semidirect
9. #20265357C2semidirect
10. #20265348C2semidirect
11. #20265347C2semidirect
12. #20265343C2semidirect
13. #20265298C2semidirect
14. #20265297C2semidirect
15. #472×C101C2semidirect
16. #15692302C22semidirect
17. #15692301C22semidirect
19. #15692300C22semidirect
21. #15692288C22semidirect
22. #15692288C22semidirect
26. #15692283C22semidirect
29. #15692281C22semidirect
41. C2×#13108063C22semidirect
42. C2×#13108062C22semidirect
44. C2×#13108059C22semidirect
47. #15692263C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692261C22semidirect
50. #15692251C22semidirect
51. #15692242C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692182C22semidirect
54. #15692181C22semidirect
55. #15692181C22semidirect
56. #15692181C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692165C22semidirect
60. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
61. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
62. C2×D8×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #100×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
95. Dic404D4semidirect
96. #13108064D4semidirect
103. #13108063D4semidirect
104. #13108063D4semidirect
109. #13108062D4semidirect
110. #13108061D4semidirect
113. D808D4semidirect
118. #13108059D4semidirect
231. C101#3288semidirect
238. #472D101semidirect
265. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
266. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
280. C2×D8C2×D101semidirect
284. #131C2×D101semidirect
288. #108C2×D101semidirect
295. #100C2×D101semidirect
296. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659892
#202659872
#202659812
#202659782
#202655652
#202654462
#202654412
#202654392
#202653572
#202653482
#202653472
#202653432
#202652982
#202652972
#472×C1012
#3288101