Finite Group Databasebeta

← #27182899

Subgroups — #27182899

Order 12928.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic, complemented
17#15692301C2211yescharacteristic
18#15692301C2211yescharacteristic, complemented
19#15692301C2211yescharacteristic, complemented
20#15692288—21no—
21#15692288C2211yescharacteristic, complemented
22#15692287—21no—
23#15692285C2211yescharacteristic, complemented
24#15692283—21no—
25#15692283—21no—
26#15692283—21no—
27#15692283C2211yescharacteristic
28#15692283C2211yescharacteristic, complemented
29#15692283C2211yescharacteristic, complemented
30#15692282—21no—
31#15692282—21no—
32#15692280C2211yescharacteristic
33#15692280C2211yescharacteristic, complemented
34#15692280C2211yescharacteristic, complemented
35#15692279—21no—
36#15692278—21no—
37#15692277—21no—
38#15692277—21no—
39#15692277C2211yescharacteristic
40#15692276—21no—
41C2×#13108063—21no—
42C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D101—21no—
45C2×D808—21no—
46C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
47C2×D808C2211yescharacteristic, complemented
48D8×D101—21no—
49#15692261C2211yescharacteristic, complemented
50#15692261C2211yescharacteristic, complemented
51#15692252C2211yescharacteristic, complemented
52#15692243C2211yescharacteristic, complemented
53#15692191C2211yescharacteristic, complemented
54#15692183C2211yescharacteristic, complemented
55#15692183C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692171C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic, complemented
60#135×C101C2211yescharacteristic
61#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
62#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—21no—
72#13108074—21no—
73#13108074—21no—
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108074C2311yescharacteristic
76#13108073—21no—
77#13108073—41no—
78C2×Dic202—21no—
79C2×Dic202C2311yescharacteristic
80Q8×D101—21no—
81C2×D404—21no—
82C2×D404—21no—
83C2×D404—21no—
84C2×D404—41no—
85C2×D404C2311yescharacteristic
86C2×D404C2311yescharacteristic
87C2×D404C2311yescharacteristic
88D4×D101—21no—
89D4×D101—21no—
90D4×D101—21no—
91D4×D101—41no—
92D4×D101—41no—
93D4×D101—41no—
94Dic404—21no—
95Dic404D411yescharacteristic, complemented
96#13108064—21no—
97#13108063—21no—
98#13108063—21no—
99#13108063—21no—
100#13108063—21no—
101#13108063—21no—
102#13108063—21no—
103#13108063—21no—
104#13108063—21no—
105#13108063D411yescharacteristic, complemented
106#13108063D411yescharacteristic, complemented
107#13108062—21no—
108#13108061—21no—
109#13108061—21no—
110#13108061—21no—
111D808—21no—
112D808—21no—
113D808—21no—
114D808—21no—
115D808—21no—
116D808—21no—
117D808—21no—
118D808D411yescharacteristic, complemented
119#13108059—21no—
120#13108059—21no—
121#13108059—21no—
122#13108058C2311yescharacteristic
123#13108058C2311yescharacteristic
124#13108057—21no—
125#13108057—21no—
126C8×D101—21no—
127C8×D101—21no—
128#13108051—41no—
129#41×C101C2311yescharacteristic
130#41×C101C2311yescharacteristic
131Q16×C101D411yescharacteristic, complemented
132SD16×C101D411yescharacteristic, complemented
133SD16×C101D411yescharacteristic, complemented
134D8×C101D411yescharacteristic, complemented
135M16×C101—21no—
136M16×C101—21no—
137M16×C101C2311yescharacteristic
138M16×C101C2311yescharacteristic
139C2×C8×C101—21no—
140C2×C8×C101—21no—
141C2×C8×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101C2311yescharacteristic
143C42×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—21no—
147C22×D101—41no—
148C22×D101—41no—
149C22×D101—41no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151Q8×C101C2×D411yescharacteristic
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101C2×D411yescharacteristic
155D4×C101C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101—21no—
158C2×C4×C101—21no—
159C2×C4×C101C2411yescharacteristic
160C22⋊D101—21no—
161C22⋊D101—21no—
162C22⋊D101—41no—
163C22⋊D101—41no—
164C22⋊D101—41no—
165C22⋊D101—41no—
166C2×Dic101—21no—
167C2×Dic101—41no—
168D404—21no—
169D404—21no—
170D404—21no—
171D404—21no—
172D404—21no—
173D404—21no—
174D404—41no—
175D404—41no—
176D404—41no—
177D404—82no—
178D404C2×D411yescharacteristic
179D404C2×D411yescharacteristic
180C4×D101—21no—
181C4×D101—21no—
182C4×D101—41no—
183C4×D101—41no—
184C4×D101—41no—
185C4×D101—41no—
186Dic202—21no—
187Dic202—21no—
188Dic202—41no—
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190Dic202C2×D411yescharacteristic
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101C2×D411yescharacteristic
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195C8×C101C2×D411yescharacteristic
196C8×C101C2×D411yescharacteristic
197#11717579—21no—
198#11717579—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101—21no—
201C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D101—21no—
203C2×D101—21no—
204C2×D101—41no—
205C2×D101—41no—
206C2×D101—41no—
207C2×D101—81no—
208C2×D101—81no—
209C2×D101—81no—
210C2×D101—161no—
211C2×D101—161no—
212C2×D101—161no—
213C4×C101—21no—
214C4×C101—21no—
215C4×C101—41no—
216C4×C101C22×D411yescharacteristic
217C4×C101C22×D411yescharacteristic
218Dic101—21no—
219Dic101—21no—
220Dic101—41no—
221C2×C101—21no—
222C2×C101—41no—
223C2×C101—41no—
224C2×C101D4211yescharacteristic
225D101—41no—
226D101—41no—
227D101—81no—
228D101—81no—
229D101—81no—
230#3288—1011nomaximal, Sylow
231C101#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#577—1011no—
233#577—1011no—
234#576—1011no—
235#576—1011no—
236#496—1011no—
237#472—1011no—
238#472—1011no—
239#471—1011no—
240#471—1011no—
241#455—1011no—
242#454—1011no—
243#453—1011no—
244#453—1011no—
245#444—1011no—
246#444D10111yescharacteristic, complemented
2472−1+4—1011no—
248H(5,𝔽2)—1011no—
249H(5,𝔽2)—1011no—
250H(5,𝔽2)—1011no—
251#137—1011no—
252#137—1011no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—1011no—
259AGL(1,ℤ/8)—1011no—
260AGL(1,ℤ/8)—1011no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)—2021no—
263AGL(1,ℤ/8)—2021no—
264AGL(1,ℤ/8)—2021no—
265AGL(1,ℤ/8)—2021no—
266AGL(1,ℤ/8)—2021no—
267#135—1011no—
268#135—2021no—
269#135—2021no—
270#135—2021no—
271#135—2021no—
272#135C2×D10111yescharacteristic
273C2×SD16—1011no—
274C2×SD16—1011no—
275C2×SD16—2021no—
276C2×SD16—2021no—
277C2×D8—1011no—
278C2×D8—1011no—
279C2×D8—2021no—
280C2×D8—2021no—
281#131—1011no—
282#131—1011no—
283#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
284#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
285#127—1011no—
286#124—1011no—
287#108—1011no—
288#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#104—1011no—
290#104—1011no—
291#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
292#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
293#101—1011no—
294#100—1011no—
295#100—1011no—
296#100—1011no—
297#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
298#41—1011no—
299#41—1011no—
300#41—4041no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41—2021no—
308#41—2021no—
309#41C22×D10111yescharacteristic
310#41C22×D10111yescharacteristic
311C2×Q8—1011no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×D4—1011no—
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—1011no—
317C2×D4—4041no—
318C2×D4—4041no—
319C2×D4—4041no—
320C2×D4—4041no—
321C2×D4—2021no—
322C2×D4—2021no—
323C2×D4—2021no—
324C2×D4—2021no—
325C2×D4—2021no—
326C2×D4—2021no—
327Q16—1011no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16D40411yescharacteristic, complemented
331SD16—1011no—
332SD16—1011no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16D40411yescharacteristic, complemented
346SD16D40411yescharacteristic, complemented
347D8—1011no—
348D8—2021no—
349D8—2021no—
350D8—2021no—
351D8—2021no—
352D8—2021no—
353D8—2021no—
354D8—2021no—
355D8—2021no—
356D8—2021no—
357D8—2021no—
358D8D40411yescharacteristic, complemented
359M16—21no—
360M16—21no—
361M16—1011no—
362M16—1011no—
363M16—2021no—
364M16—2021no—
365M16C22×D10111yescharacteristic
366M16C22×D10111yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—2021no—
370C2×C8—2021no—
371C2×C8C22×D10111yescharacteristic
372C2×C8C22×D10111yescharacteristic
373C22⋊C4—4041no—
374C42C22×D10111yescharacteristic
375C23—4041no—
376C23—4041no—
377C23—4041no—
378C23—2021no—
379C23—2021no—
380C23—2021no—
381Q8—1011no—
382Q8—1011no—
383Q8—4041no—
384Q8—2021no—
385Q8—2021no—
386Q8C2×D40411yescharacteristic
387Q8C2×D40411yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—8082no—
391D4—1011no—
392D4—1011no—
393D4—4041no—
394D4—4041no—
395D4—4041no—
396D4—4041no—
397D4—4041no—
398D4—4041no—
399D4—4041no—
400D4—2021no—
401D4—2021no—
402D4—2021no—
403D4—2021no—
404D4—2021no—
405D4—2021no—
406D4—2021no—
407D4—2021no—
408D4C2×D40411yescharacteristic
409D4C2×D40411yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—4041no—
414C2×C4—4041no—
415C2×C4—4041no—
416C2×C4—4041no—
417C2×C4—4041no—
418C2×C4—2021no—
419C2×C4—2021no—
420C2×C4—2021no—
421C2×C4C23×D10111yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—2021no—
425C8—2021no—
426C8D4×D10111yescharacteristic
427C8D4×D10111yescharacteristic
428C8C2×D40411yescharacteristic
429C8C2×D40411yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—8081no—
433C22—8081no—
434C22—8081no—
435C22—16161no—
436C22—16161no—
437C22—16161no—
438C22—4041no—
439C22—4041no—
440C22—4041no—
441C22—2021no—
442C22—2021no—
443C22#1569230111yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—4041no—
448C4—2021no—
449C4—2021no—
450C4C2×D4×D10111yescharacteristic
451C4C22×D40411yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—8081no—
456C2—8081no—
457C2—8081no—
458C2—4041no—
459C2—4041no—
460C2D4×D40411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#444×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#444D101
hypocenterC101#3288
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265989C2semidirect
2. #20265984C2semidirect
3. #20265982C2semidirect
4. #20265979C2semidirect
5. #20265566C2semidirect
6. #20265448C2semidirect
7. #20265447C2semidirect
8. #20265441C2semidirect
9. #20265440C2semidirect
10. #20265356C2semidirect
11. #20265351C2semidirect
12. #20265346C2semidirect
13. #20265346C2semidirect
14. #20265300C2semidirect
15. #444×C101C2semidirect
16. #15692302C22semidirect
18. #15692301C22semidirect
19. #15692301C22semidirect
21. #15692288C22semidirect
23. #15692285C22semidirect
28. #15692283C22semidirect
29. #15692283C22semidirect
33. #15692280C22semidirect
34. #15692280C22semidirect
42. C2×#13108063C22semidirect
43. C2×#13108063C22semidirect
46. C2×D808C22semidirect
47. C2×D808C22semidirect
49. #15692261C22semidirect
50. #15692261C22semidirect
51. #15692252C22semidirect
52. #15692243C22semidirect
53. #15692191C22semidirect
54. #15692183C22semidirect
55. #15692183C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692171C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. #15692171C22semidirect
61. #131×C101C22semidirect
62. #131×C101C22semidirect
63. #108×C101C22semidirect
64. #104×C101C22semidirect
65. #104×C101C22semidirect
66. #97×C101C22semidirect
95. Dic404D4semidirect
105. #13108063D4semidirect
106. #13108063D4semidirect
118. D808D4semidirect
131. Q16×C101D4semidirect
132. SD16×C101D4semidirect
133. SD16×C101D4semidirect
134. D8×C101D4semidirect
231. C101#3288semidirect
246. #444D101semidirect
283. #131C2×D101semidirect
284. #131C2×D101semidirect
288. #108C2×D101semidirect
291. #104C2×D101semidirect
292. #104C2×D101semidirect
297. #97C2×D101semidirect
330. Q16D404semidirect
345. SD16D404semidirect
346. SD16D404semidirect
358. D8D404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659892
#202659842
#202659822
#202659792
#202655662
#202654482
#202654472
#202654412
#202654402
#202653562
#202653512
#202653462
#202653002
#444×C1012
#3288101