Finite Group Databasebeta

← #27182902

Subgroups — #27182902

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265296C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303C2211yescharacteristic
17#15692302C2211yescharacteristic, complemented
18#15692301C2211yescharacteristic
19#15692288C2211yescharacteristic
20#15692287—21no—
21#15692287—21no—
22#15692286—21no—
23#15692286—21no—
24#15692286C2211yescharacteristic
25#15692286C2211yescharacteristic, complemented
26#15692285—21no—
27#15692285C2211yescharacteristic
28#15692284—21no—
29#15692283C2211yescharacteristic
30#15692282—21no—
31#15692280—21no—
32#15692280C2211yescharacteristic
33#15692278—21no—
34#15692276—21no—
35#15692275—21no—
36#15692275—21no—
37#15692275C2211yescharacteristic
38#15692275C2211yescharacteristic
39C2×#13108064—21no—
40C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D101—21no—
43C2×#13108061—21no—
44C2×#13108061C2211yescharacteristic
45C2×#13108061C2211yescharacteristic
46SD16×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692262C2211yescharacteristic
50#15692262C2211yescharacteristic, complemented
51#15692243C2211yescharacteristic
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692183C2211yescharacteristic
55#15692183C2211yescharacteristic, complemented
56#15692174C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic
59#15692166C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C101C2211yescharacteristic
61#137×C101C2211yescharacteristic
62#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C101C2211yescharacteristic
65#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—21no—
72#13108074—41no—
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108073—21no—
76#13108073—41no—
77C2×Dic202—21no—
78C2×Dic202C2311yescharacteristic
79Q8×D101—21no—
80Q8×D101—21no—
81Q8×D101—21no—
82C2×D404—21no—
83C2×D404C2311yescharacteristic
84D4×D101—21no—
85D4×D101—41no—
86Dic404—21no—
87#13108064—21no—
88#13108064—21no—
89#13108064—21no—
90#13108064—21no—
91#13108064—21no—
92#13108064—21no—
93#13108064—21no—
94#13108064D411yescharacteristic
95#13108064D411yescharacteristic
96#13108063—21no—
97#13108063—21no—
98#13108062—21no—
99#13108062D411yescharacteristic
100#13108062D411yescharacteristic
101#13108061—21no—
102#13108061—21no—
103#13108061—21no—
104#13108061—21no—
105#13108061—21no—
106#13108061—21no—
107#13108061—21no—
108#13108061D411yescharacteristic
109#13108061D411yescharacteristic
110D808—21no—
111#13108059—21no—
112#13108059D411yescharacteristic
113#13108059D411yescharacteristic
114#13108058—21no—
115#13108058—21no—
116#13108058C2311yescharacteristic
117#13108058C2311yescharacteristic
118#13108057—21no—
119#13108057—21no—
120C2×#11717579—21no—
121C2×#11717579—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126#13108051—41no—
127#41×C101—21no—
128#41×C101—21no—
129#41×C101—41no—
130#41×C101C2311yescharacteristic
131#41×C101C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C101—21no—
133C2×Q8×C101—21no—
134C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
136Q16×C101—21no—
137Q16×C101—21no—
138SD16×C101—21no—
139SD16×C101—21no—
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C101—41no—
143C42×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—41no—
146Q8×C101—21no—
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101—41no—
151Q8×C101C2×D411yescharacteristic
152Q8×C101C2×D411yescharacteristic
153D4×C101—21no—
154D4×C101—21no—
155D4×C101—41no—
156D4×C101C2×D411yescharacteristic
157D4×C101C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C101—21no—
159C2×C4×C101—21no—
160C2×C4×C101—21no—
161C2×C4×C101—21no—
162C2×C4×C101—21no—
163C2×C4×C101—41no—
164C2×C4×C101—41no—
165C2×C4×C101C2411yescharacteristic
166C22⋊D101—21no—
167C22⋊D101—21no—
168C22⋊D101—41no—
169C22⋊D101—41no—
170C2×Dic101—21no—
171C2×Dic101—41no—
172D404—21no—
173D404—21no—
174D404—41no—
175D404—41no—
176D404C2×D411yescharacteristic
177D404C2×D411yescharacteristic
178C4×D101—21no—
179C4×D101—21no—
180C4×D101—41no—
181C4×D101—41no—
182C4×D101—41no—
183C4×D101—41no—
184Dic202—21no—
185Dic202—21no—
186Dic202—41no—
187Dic202—41no—
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192#11717579—21no—
193#11717579—21no—
194#11717579C2×D411yescharacteristic
195#11717579C2×D411yescharacteristic
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D101—21no—
202C2×D101—21no—
203C2×D101—41no—
204C2×D101—81no—
205C2×D101—161no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—21no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101—41no—
210C4×C101—41no—
211C4×C101C22×D411yescharacteristic
212C4×C101C22×D411yescharacteristic
213Dic101—21no—
214Dic101—21no—
215Dic101—41no—
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101—41no—
219C2×C101D4211yescharacteristic
220D101—41no—
221D101—41no—
222D101—81no—
223#3289—1011nomaximal, Sylow
224C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1011no—
226#578—1011no—
227#577—1011no—
228#577—1011no—
229#497—1011no—
230#473—1011no—
231#473—1011no—
232#471—1011no—
233#471—1011no—
234#456—1011no—
235#456D10111yescharacteristic, complemented
236#455—1011no—
237#454—1011no—
238#444—1011no—
239#444—1011no—
2402−1+4—1011no—
2412−1+4—1011no—
2422−1+4C2×D10111yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—1011no—
247#137—1011no—
248#137—2021no—
249#137—2021no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137C2×D10111yescharacteristic
255#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260#135—1011no—
261#135—1011no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264#135—2021no—
265#135—2021no—
266C2×Q16—1011no—
267C2×Q16—1011no—
268C2×Q16—2021no—
269C2×Q16—2021no—
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16—2021no—
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131—1011no—
277#131—1011no—
278C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
279#124—1011no—
280#108—1011no—
281#108—1011no—
282#104—1011no—
283#104—1011no—
284#104C2×D10111yescharacteristic
285#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
286#101—1011no—
287#101—1011no—
288#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#100—1011no—
290#97—1011no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—1011no—
295#41—1011no—
296#41—4041no—
297#41—4041no—
298#41—2021no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41C22×D10111yescharacteristic
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—1011no—
309C2×Q8—2021no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—1011no—
322Q16—1011no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16—2021no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347D8—1011no—
348D8—1011no—
349D8—2021no—
350D8—2021no—
351M16—1011no—
352M16—1011no—
353M16—2021no—
354M16—2021no—
355M16—2021no—
356M16—2021no—
357M16C22×D10111yescharacteristic
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—1011no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8—2021no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—4041no—
367C42C22×D10111yescharacteristic
368C23—4041no—
369C23—2021no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—1011no—
376Q8—1011no—
377Q8—4041no—
378Q8—4041no—
379Q8—2021no—
380Q8—2021no—
381Q8D4×D10111yescharacteristic
382Q8D4×D10111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—1011no—
387D4—1011no—
388D4—4041no—
389D4—4041no—
390D4—4041no—
391D4—4041no—
392D4—2021no—
393D4—2021no—
394D4—2021no—
395D4—2021no—
396D4D4×D10111yescharacteristic
397D4D4×D10111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—4041no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—4041no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4C23×D10111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—1011no—
417C8—1011no—
418C8—1011no—
419C8—1011no—
420C8—2021no—
421C8—2021no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8081no—
425C22—16161no—
426C22—4041no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22#1569230011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4041no—
436C4—2021no—
437C4—2021no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8081no—
444C2—4041no—
445C2—4041no—
446C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#456D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265993C2semidirect
2. #20265992C2semidirect
3. #20265986C2semidirect
4. #20265985C2semidirect
5. #20265569C2semidirect
6. #20265451C2semidirect
7. #20265450C2semidirect
8. #20265443C2semidirect
9. #20265442C2semidirect
10. #20265359C2semidirect
11. #20265356C2semidirect
12. #20265351C2semidirect
13. #20265296C2semidirect
14. #20265296C2semidirect
15. #456×C101C2semidirect
17. #15692302C22semidirect
25. #15692286C22semidirect
40. C2×#13108064C22semidirect
41. C2×#13108064C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
50. #15692262C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
55. #15692183C22semidirect
56. #15692174C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
59. #15692166C22semidirect
62. #137×C101C22semidirect
63. C4⋊Q8×C101C22semidirect
65. #104×C101C22semidirect
66. #101×C101C22semidirect
224. C101#3289semidirect
235. #456D101semidirect
255. #137C2×D101semidirect
278. C4⋊Q8C2×D101semidirect
285. #104C2×D101semidirect
288. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659932
#202659922
#202659862
#202659852
#202655692
#202654512
#202654502
#202654432
#202654422
#202653592
#202653562
#202653512
#202652962
#456×C1012
#3289101