Finite Group Databasebeta

← #27182903

Subgroups — #27182903

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265360C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic
17#15692301C2211yescharacteristic
18#15692287—21no—
19#15692286—21no—
20#15692286—21no—
21#15692286C2211yescharacteristic
22#15692286C2211yescharacteristic
23#15692285—21no—
24#15692285C2211yescharacteristic
25#15692285C2211yescharacteristic, complemented
26#15692280—21no—
27#15692280C2211yescharacteristic
28#15692280C2211yescharacteristic
29#15692279—21no—
30#15692276—21no—
31#15692275—21no—
32#15692275—21no—
33#15692275C2211yescharacteristic
34C2×#13108064—21no—
35C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13108063C2211yescharacteristic
37C2×#13108061—21no—
38C2×#13108061C2211yescharacteristic
39SD16×D101—21no—
40#15692262C2211yescharacteristic
41#15692262C2211yescharacteristic, complemented
42#15692261C2211yescharacteristic
43#15692253C2211yescharacteristic, complemented
44#15692244C2211yescharacteristic
45#15692191C2211yescharacteristic, complemented
46#15692190C2211yescharacteristic, complemented
47#15692182C2211yescharacteristic
48#15692182C2211yescharacteristic, complemented
49#15692182C2211yescharacteristic, complemented
50#15692181C2211yescharacteristic
51#15692174C2211yescharacteristic, complemented
52#15692174C2211yescharacteristic, complemented
53#15692173C2211yescharacteristic, complemented
54#15692171C2211yescharacteristic
55#15692165C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C101C2211yescharacteristic
572−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
58#137×C101—21no—
59#137×C101—21no—
60#137×C101C2211yescharacteristic
61#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
62#135×C101—21no—
63#135×C101C2211yescharacteristic
64C2×Q16×C101—21no—
65C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108074—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074C2311yescharacteristic
71#13108073—21no—
72#13108073—41no—
73C2×Dic202—21no—
74C2×Dic202C2311yescharacteristic
75Q8×D101—21no—
76C2×D404—21no—
77C2×D404C2311yescharacteristic
78D4×D101—21no—
79D4×D101—41no—
80#13108064—21no—
81#13108064—21no—
82#13108064—21no—
83#13108064—21no—
84#13108064—21no—
85#13108064—21no—
86#13108064D411yescharacteristic
87#13108063—21no—
88#13108063—21no—
89#13108062—21no—
90#13108062—21no—
91#13108062D411yescharacteristic
92#13108061—21no—
93#13108061—21no—
94#13108061—21no—
95#13108061—21no—
96#13108061—21no—
97#13108061—21no—
98#13108061D411yescharacteristic
99#13108059—21no—
100#13108059—21no—
101#13108059D411yescharacteristic
102#13108058—21no—
103#13108058—21no—
104#13108058C2311yescharacteristic
105#13108058C2311yescharacteristic
106#13108058C2311yescharacteristic
107#13108057—21no—
108C2×#11717579—21no—
109C2×#11717579—21no—
110C2×#11717579C2311yescharacteristic
111C8×D101—21no—
112#13108053—41no—
113#13108051—41no—
114C4×Dic101C2311yescharacteristic
115#41×C101—21no—
116#41×C101—21no—
117#41×C101—21no—
118#41×C101—21no—
119#41×C101—41no—
120#41×C101—41no—
121#41×C101C2311yescharacteristic
122#41×C101C2311yescharacteristic
123#41×C101C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C101—21no—
125C2×Q8×C101—21no—
126C2×Q8×C101—21no—
127C2×Q8×C101—21no—
128C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
129C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
130Q16×C101—21no—
131Q16×C101—21no—
132Q16×C101—21no—
133Q16×C101—21no—
134Q16×C101D411yescharacteristic
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137SD16×C101D411yescharacteristic
138SD16×C101D411yescharacteristic
139D8×C101D411yescharacteristic
140M16×C101—21no—
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—41no—
146Q8×C101—21no—
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101—41no—
151Q8×C101—41no—
152Q8×C101C2×D411yescharacteristic
153Q8×C101C2×D411yescharacteristic
154Q8×C101C2×D411yescharacteristic
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101—21no—
158D4×C101—41no—
159D4×C101—41no—
160D4×C101C2×D411yescharacteristic
161D4×C101C2×D411yescharacteristic
162D4×C101C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C101—21no—
164C2×C4×C101—21no—
165C2×C4×C101—21no—
166C2×C4×C101—21no—
167C2×C4×C101—21no—
168C2×C4×C101—41no—
169C2×C4×C101—41no—
170C2×C4×C101—41no—
171C2×C4×C101—41no—
172C2×C4×C101C2411yescharacteristic
173C22⋊D101—21no—
174C22⋊D101—41no—
175C22⋊D101—41no—
176C2×Dic101—21no—
177C2×Dic101—21no—
178C2×Dic101—41no—
179D404—21no—
180D404—21no—
181D404—41no—
182D404C2×D411yescharacteristic
183C4×D101—21no—
184C4×D101—41no—
185C4×D101—41no—
186Dic202—21no—
187Dic202—21no—
188Dic202—41no—
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101C2×D411yescharacteristic
192C8×C101C2×D411yescharacteristic
193#11717579—21no—
194#11717579—21no—
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101—21no—
201C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D101—21no—
203C2×D101—41no—
204C2×D101—81no—
205C2×D101—161no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—21no—
208C4×C101—21no—
209C4×C101—41no—
210C4×C101—41no—
211C4×C101C22×D411yescharacteristic
212C4×C101C22×D411yescharacteristic
213Dic101—21no—
214Dic101—41no—
215Dic101—41no—
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101—41no—
219C2×C101—41no—
220C2×C101D4211yescharacteristic
221D101—41no—
222D101—81no—
223#3289—1011nomaximal, Sylow
224C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1011no—
226#578D10111yescharacteristic, complemented
227#577—1011no—
228#577—1011no—
229#497—1011no—
230#473—1011no—
231#473—1011no—
232#471—1011no—
233#471—1011no—
234#456—1011no—
235#456—1011no—
236#455—1011no—
237#454—1011no—
238#444—1011no—
239#444—1011no—
2402−1+4—1011no—
2412−1+4C2×D10111yescharacteristic
2422−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
243H(5,𝔽2)—1011no—
244#137—21no—
245#137—21no—
246#137—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137C2×D10111yescharacteristic
255#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260#135—21no—
261#135—1011no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264#135—2021no—
265#135C2×D10111yescharacteristic
266C2×Q16—21no—
267C2×Q16—1011no—
268C2×Q16—2021no—
269C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16—2021no—
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131—1011no—
277#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1011no—
279#124—1011no—
280#108—1011no—
281#108—1011no—
282#104—1011no—
283#104—1011no—
284#104—1011no—
285#104—1011no—
286#101—1011no—
287#101—1011no—
288#101—1011no—
289#100—1011no—
290#97—1011no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—1011no—
298#41—4041no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41C22×D10111yescharacteristic
304#41C22×D10111yescharacteristic
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1011no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—1011no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16C22⋊D10111yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16C22⋊D10111yescharacteristic
346SD16C22⋊D10111yescharacteristic
347D8—1011no—
348D8—2021no—
349D8—2021no—
350D8C22⋊D10111yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—1011no—
353M16—1011no—
354M16—1011no—
355M16—2021no—
356M16—2021no—
357M16—2021no—
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8C22×D10111yescharacteristic
365C4⋊C4—4041no—
366C22⋊C4—4041no—
367C42—1011no—
368C23—4041no—
369C23—2021no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—1011no—
377Q8—4041no—
378Q8—2021no—
379Q8—2021no—
380Q8D4×D10111yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D10111yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D10111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—1011no—
389D4—4041no—
390D4—4041no—
391D4—4041no—
392D4—2021no—
393D4—2021no—
394D4—2021no—
395D4D4×D10111yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D10111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—4041no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4C23×D10111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—1011no—
416C8—1011no—
417C8—2021no—
418C8—2021no—
419C8—2021no—
420C8C2×C22⋊D10111yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D10111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—8081no—
426C22—16161no—
427C22—4041no—
428C22—2021no—
429C22#1569230011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—4041no—
436C4—4041no—
437C4—2021no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D10111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—8081no—
445C2—4041no—
446C2D4×C22⋊D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#578×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#578D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265992C2semidirect
2. #20265985C2semidirect
3. #20265984C2semidirect
4. #20265570C2semidirect
5. #20265450C2semidirect
6. #20265449C2semidirect
7. #20265442C2semidirect
8. #20265440C2semidirect
9. #20265360C2semidirect
10. #20265358C2semidirect
11. #20265353C2semidirect
12. #20265350C2semidirect
13. #20265299C2semidirect
14. #20265297C2semidirect
15. #578×C101C2semidirect
25. #15692285C22semidirect
35. C2×#13108064C22semidirect
41. #15692262C22semidirect
43. #15692253C22semidirect
45. #15692191C22semidirect
46. #15692190C22semidirect
48. #15692182C22semidirect
49. #15692182C22semidirect
51. #15692174C22semidirect
52. #15692174C22semidirect
53. #15692173C22semidirect
55. #15692165C22semidirect
57. 2−1+4×C101C22semidirect
61. #137×C101C22semidirect
65. C2×Q16×C101C22semidirect
66. #131×C101C22semidirect
224. C101#3289semidirect
226. #578D101semidirect
242. 2−1+4C2×D101semidirect
255. #137C2×D101semidirect
269. C2×Q16C2×D101semidirect
277. #131C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659922
#202659852
#202659842
#202655702
#202654502
#202654492
#202654422
#202654402
#202653602
#202653582
#202653532
#202653502
#202652992
#202652972
#578×C1012
#3289101