Finite Group Databasebeta

← #27182904

Subgroups — #27182904

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303C2211yescharacteristic
17#15692302C2211yescharacteristic
18#15692302C2211yescharacteristic, complemented
19#15692300C2211yescharacteristic
20#15692288—21no—
21#15692288—21no—
22#15692288C2211yescharacteristic
23#15692288C2211yescharacteristic
24#15692288C2211yescharacteristic
25#15692288C2211yescharacteristic, complemented
26#15692287—21no—
27#15692286C2211yescharacteristic
28#15692284—21no—
29#15692284—21no—
30#15692284—21no—
31#15692282—21no—
32#15692281C2211yescharacteristic
33#15692279—21no—
34#15692277—21no—
35#15692277C2211yescharacteristic
36#15692276—21no—
37#15692276—21no—
38#15692275C2211yescharacteristic
39#15692274—21no—
40C2×Dic404—21no—
41C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D101—21no—
44C2×#13108062C2211yescharacteristic
45SD16×D101—21no—
46SD16×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692261C2211yescharacteristic
50#15692253C2211yescharacteristic, complemented
51#15692242C2211yescharacteristic
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692182C2211yescharacteristic, complemented
54#15692181C2211yescharacteristic
55#15692181C2211yescharacteristic
56#15692181C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692173C2211yescharacteristic, complemented
59#15692165C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—41no—
72#13108074C2311yescharacteristic
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108073—21no—
76#13108073—21no—
77#13108073—21no—
78#13108073—21no—
79#13108073—41no—
80#13108073—41no—
81C2×Dic202—21no—
82C2×Dic202—21no—
83C2×Dic202C2311yescharacteristic
84C2×Dic202C2311yescharacteristic
85Q8×D101—21no—
86Q8×D101—21no—
87Q8×D101—21no—
88Q8×D101—21no—
89C2×C22⋊D101—41no—
90D4×D101—21no—
91D4×D101—21no—
92Dic404—21no—
93Dic404—21no—
94Dic404—21no—
95Dic404—21no—
96Dic404—21no—
97Dic404—21no—
98Dic404D411yescharacteristic
99#13108064—21no—
100#13108064—21no—
101#13108064—21no—
102#13108064D411yescharacteristic
103#13108063—21no—
104#13108063—21no—
105#13108063—21no—
106#13108063—21no—
107#13108063D411yescharacteristic
108#13108063D411yescharacteristic
109#13108062—21no—
110#13108062—21no—
111#13108062—21no—
112#13108062D411yescharacteristic
113#13108061—21no—
114#13108061D411yescharacteristic
115D808D411yescharacteristic
116#13108059—21no—
117#13108059D411yescharacteristic
118#13108058C2311yescharacteristic
119#13108057—21no—
120#13108057—21no—
121#13108057—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C8×D101—21no—
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126#13108053—41no—
127C22⋊Dic101—41no—
128C4×Dic101C2311yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—41no—
146Q8×C101—21no—
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101C2×D411yescharacteristic
149D4×C101—21no—
150D4×C101—21no—
151D4×C101—21no—
152D4×C101C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C101—21no—
154C2×C4×C101—21no—
155C2×C4×C101C2411yescharacteristic
156C22⋊D101—21no—
157C22⋊D101—21no—
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—41no—
160C22⋊D101—41no—
161C22⋊D101—41no—
162C22⋊D101—41no—
163C2×Dic101—21no—
164C2×Dic101—21no—
165C2×Dic101—21no—
166C2×Dic101—41no—
167C2×Dic101—41no—
168C2×Dic101—41no—
169D404—41no—
170D404C2×D411yescharacteristic
171D404C2×D411yescharacteristic
172D404C2×D411yescharacteristic
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—21no—
176C4×D101—41no—
177C4×D101—41no—
178C4×D101—41no—
179C4×D101—41no—
180Dic202—21no—
181Dic202—21no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—41no—
185Dic202—41no—
186Dic202—41no—
187Dic202C2×D411yescharacteristic
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101C2×D411yescharacteristic
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—41no—
200C22×C101—81no—
201C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D101—21no—
203C2×D101—21no—
204C2×D101—21no—
205C2×D101—161no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—41no—
208C4×C101C22×D411yescharacteristic
209C4×C101C22×D411yescharacteristic
210Dic101—21no—
211Dic101—21no—
212Dic101—21no—
213Dic101—41no—
214Dic101—41no—
215Dic101—41no—
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101—81no—
219C2×C101D4211yescharacteristic
220D101—41no—
221D101—41no—
222D101—41no—
223#3289—1011nomaximal, Sylow
224C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1011no—
226#578—1011no—
227#577—1011no—
228#577—1011no—
229#497—1011no—
230#473—1011no—
231#473—1011no—
232#471—1011no—
233#471D10111yescharacteristic, complemented
234#456—1011no—
235#456—1011no—
236#455—1011no—
237#454—1011no—
238#444—1011no—
239#444—1011no—
2402−1+4—1011no—
2412−1+4—1011no—
2422−1+4—1011no—
243H(5,𝔽2)—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—2021no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—2021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
260#135—1011no—
261#135—1011no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264#135—2021no—
265#135—2021no—
266C2×Q16—1011no—
267C2×Q16—1011no—
268C2×Q16—2021no—
269C2×Q16—2021no—
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—2021no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131—1011no—
277#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1011no—
279#124—1011no—
280#108—1011no—
281#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
282#104—1011no—
283#104—1011no—
284#104—1011no—
285#104—1011no—
286#101—1011no—
287#101—1011no—
288#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#100C2×D10111yescharacteristic
290#97—1011no—
291#41—1011no—
292#41—1011no—
293#41—1011no—
294#41—4041no—
295#41—4041no—
296#41—4041no—
297#41—2021no—
298#41—2021no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—1011no—
307C2×Q8—1011no—
308C2×Q8—2021no—
309C2×Q8—2021no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4—4041no—
316C2×D4—2021no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4C22×D10111yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—1011no—
321Q16—1011no—
322Q16—2021no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16—2021no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—1011no—
338SD16—1011no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347D8—21no—
348D8—1011no—
349D8—1011no—
350D8—2021no—
351M16—21no—
352M16—1011no—
353M16—2021no—
354M16—2021no—
355M16—2021no—
356M16C22×D10111yescharacteristic
357M16C22×D10111yescharacteristic
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8C22×D10111yescharacteristic
365C4⋊C4—4041no—
366C22⋊C4—4041no—
367C42—1011no—
368C23—21no—
369C23—4041no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—1011no—
373Q8—1011no—
374Q8—1011no—
375Q8—4041no—
376Q8—4041no—
377Q8—4041no—
378Q8—2021no—
379Q8—2021no—
380Q8—2021no—
381Q8—2021no—
382Q8D4×D10111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—1011no—
387D4—1011no—
388D4—1011no—
389D4—4041no—
390D4—4041no—
391D4—4041no—
392D4—4041no—
393D4—4041no—
394D4—2021no—
395D4—2021no—
396D4—2021no—
397D4D4×D10111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—4041no—
401C2×C4—4041no—
402C2×C4—4041no—
403C2×C4—4041no—
404C2×C4—4041no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—4041no—
407C2×C4—2021no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4—2021no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4C23×D10111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1011no—
418C8—1011no—
419C8—2021no—
420C8D4×D10111yescharacteristic
421C8D4×D10111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—16161no—
426C22—2021no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22#1569230111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—4041no—
433C4—4041no—
434C4—4041no—
435C4—2021no—
436C4—2021no—
437C4—2021no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—4041no—
444C2—4041no—
445C2—4041no—
446C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#471D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265994C2semidirect
2. #20265993C2semidirect
3. #20265987C2semidirect
4. #20265983C2semidirect
5. #20265568C2semidirect
6. #20265453C2semidirect
7. #20265451C2semidirect
8. #20265439C2semidirect
9. #20265362C2semidirect
10. #20265358C2semidirect
11. #20265357C2semidirect
12. #20265348C2semidirect
13. #20265298C2semidirect
14. #20265297C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
18. #15692302C22semidirect
25. #15692288C22semidirect
41. C2×Dic404C22semidirect
42. C2×#13108064C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
50. #15692253C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692182C22semidirect
56. #15692181C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692173C22semidirect
59. #15692165C22semidirect
60. #137×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
224. C101#3289semidirect
233. #471D101semidirect
255. #137C2×D101semidirect
277. #131C2×D101semidirect
281. #108C2×D101semidirect
288. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659942
#202659932
#202659872
#202659832
#202655682
#202654532
#202654512
#202654392
#202653622
#202653582
#202653572
#202653482
#202652982
#202652972
#471×C1012
#3289101