Finite Group Databasebeta

← #27182906

Subgroups — #27182906

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265990C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303C2211yescharacteristic
17#15692303C2211yescharacteristic, complemented
18#15692302C2211yescharacteristic
19#15692301C2211yescharacteristic
20#15692288—21no—
21#15692288C2211yescharacteristic
22#15692288C2211yescharacteristic, complemented
23#15692287—21no—
24#15692287—21no—
25#15692287—21no—
26#15692287—21no—
27#15692286C2211yescharacteristic
28#15692286C2211yescharacteristic, complemented
29#15692284—21no—
30#15692283—21no—
31#15692283C2211yescharacteristic
32#15692283C2211yescharacteristic
33#15692282—21no—
34#15692278—21no—
35#15692278—21no—
36#15692277—21no—
37#15692277C2211yescharacteristic
38#15692276—21no—
39#15692275C2211yescharacteristic
40C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D101—21no—
42Q16×D101—21no—
43C2×#13108063—21no—
44C2×#13108063C2211yescharacteristic
45C2×#13108061C2211yescharacteristic
46SD16×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692261C2211yescharacteristic, complemented
50#15692253C2211yescharacteristic, complemented
51#15692244C2211yescharacteristic
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692182C2211yescharacteristic
54#15692181C2211yescharacteristic
55#15692181C2211yescharacteristic, complemented
56#15692181C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic
59#15692165C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic
61#137×C101C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108075—21no—
71#13108075—21no—
72#13108074—21no—
73#13108074—21no—
74#13108074—41no—
75#13108074—41no—
76#13108074C2311yescharacteristic
77#13108074C2311yescharacteristic
78#13108074C2311yescharacteristic
79#13108073—21no—
80#13108073—41no—
81C2×Dic202—21no—
82C2×Dic202C2311yescharacteristic
83Q8×D101—21no—
84Q8×D101—21no—
85Q8×D101—21no—
86Q8×D101—21no—
87Q8×D101—21no—
88C2×D404—21no—
89C2×D404C2311yescharacteristic
90D4×D101—21no—
91D4×D101—41no—
92Dic404—21no—
93Dic404—21no—
94Dic404D411yescharacteristic
95#13108064—21no—
96#13108064—21no—
97#13108064—21no—
98#13108064—21no—
99#13108064D411yescharacteristic
100#13108063—21no—
101#13108063—21no—
102#13108063—21no—
103#13108063—21no—
104#13108063—21no—
105#13108063—21no—
106#13108063D411yescharacteristic
107#13108063D411yescharacteristic
108#13108062D411yescharacteristic
109#13108061—21no—
110#13108061—21no—
111#13108061—21no—
112#13108061—21no—
113#13108061D411yescharacteristic
114D808—21no—
115D808—21no—
116D808D411yescharacteristic
117#13108059D411yescharacteristic
118#13108058C2311yescharacteristic
119#13108057—21no—
120#13108057—21no—
121#13108057—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C8×D101—21no—
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126#13108053—41no—
127#13108051—41no—
128C4×Dic101C2311yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133Q16×C101—21no—
134Q16×C101—21no—
135Q16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137SD16×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—41no—
146Q8×C101—21no—
147Q8×C101—21no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101—21no—
152D4×C101C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C101—21no—
154C2×C4×C101—21no—
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101C2411yescharacteristic
157C22⋊D101—21no—
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—41no—
161C22⋊D101—41no—
162C2×Dic101—21no—
163C2×Dic101—21no—
164C2×Dic101—41no—
165D404—21no—
166D404—21no—
167D404—41no—
168D404—41no—
169D404—41no—
170D404C2×D411yescharacteristic
171D404C2×D411yescharacteristic
172D404C2×D411yescharacteristic
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—21no—
176C4×D101—41no—
177C4×D101—41no—
178C4×D101—41no—
179C4×D101—41no—
180C4×D101—41no—
181C4×D101—41no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—41no—
185Dic202—41no—
186Dic202—41no—
187Dic202C2×D411yescharacteristic
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101C2×D411yescharacteristic
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D101—21no—
201C2×D101—21no—
202C2×D101—21no—
203C2×D101—41no—
204C2×D101—81no—
205C2×D101—161no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—41no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101C22×D411yescharacteristic
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211Dic101—21no—
212Dic101—21no—
213Dic101—21no—
214Dic101—41no—
215Dic101—41no—
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101D4211yescharacteristic
219D101—41no—
220D101—41no—
221D101—41no—
222D101—81no—
223#3289—1011nomaximal, Sylow
224C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1011no—
226#578—1011no—
227#577—1011no—
228#577—1011no—
229#497—1011no—
230#473—1011no—
231#473D10111yescharacteristic, complemented
232#471—1011no—
233#471—1011no—
234#456—1011no—
235#456—1011no—
236#455—1011no—
237#454—1011no—
238#444—1011no—
239#444—1011no—
2402−1+4—1011no—
2412−1+4—1011no—
2422−1+4—1011no—
243H(5,𝔽2)—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—1011no—
247#137—1011no—
248#137—2021no—
249#137—2021no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137C2×D10111yescharacteristic
255#137C2×D10111yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260#135—1011no—
261#135—1011no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264#135—2021no—
265#135—2021no—
266C2×Q16—1011no—
267C2×Q16—2021no—
268C2×Q16—2021no—
269C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16—2021no—
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131—1011no—
277#131C2×D10111yescharacteristic
278C4⋊Q8—1011no—
279#124—1011no—
280#108—1011no—
281#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
282#104—1011no—
283#104—1011no—
284#104—1011no—
285#104—1011no—
286#101—1011no—
287#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
288#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#100—1011no—
290#97—1011no—
291#41—1011no—
292#41—1011no—
293#41—1011no—
294#41—4041no—
295#41—4041no—
296#41—4041no—
297#41—2021no—
298#41—2021no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—1011no—
307C2×Q8—2021no—
308C2×Q8—2021no—
309C2×Q8—2021no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—1011no—
324Q16—1011no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16—2021no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347D8—1011no—
348D8—1011no—
349D8—2021no—
350D8—2021no—
351M16—21no—
352M16—1011no—
353M16—2021no—
354M16—2021no—
355M16—2021no—
356M16C22×D10111yescharacteristic
357M16C22×D10111yescharacteristic
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—1011no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8—2021no—
364C2×C8C22×D10111yescharacteristic
365C4⋊C4—4041no—
366C22⋊C4—4041no—
367C42—1011no—
368C23—4041no—
369C23—2021no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—1011no—
375Q8—1011no—
376Q8—1011no—
377Q8—4041no—
378Q8—4041no—
379Q8—4041no—
380Q8—2021no—
381Q8—2021no—
382Q8D4×D10111yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—1011no—
385D4—1011no—
386D4—1011no—
387D4—4041no—
388D4—4041no—
389D4—4041no—
390D4—4041no—
391D4—4041no—
392D4—2021no—
393D4—2021no—
394D4—2021no—
395D4—2021no—
396D4—2021no—
397D4D4×D10111yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4041no—
402C2×C4—4041no—
403C2×C4—4041no—
404C2×C4—4041no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—4041no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4—2021no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4C23×D10111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—1011no—
418C8—1011no—
419C8—2021no—
420C8D4×D10111yescharacteristic
421C8D4×D10111yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—8081no—
424C22—16161no—
425C22—4041no—
426C22—2021no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22#1569230111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—4041no—
434C4—4041no—
435C4—2021no—
436C4—2021no—
437C4—2021no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C2×D4×D10111yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—8081no—
443C2—4041no—
444C2—4041no—
445C2—4041no—
446C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#473×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#473D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265993C2semidirect
2. #20265990C2semidirect
3. #20265989C2semidirect
4. #20265986C2semidirect
5. #20265570C2semidirect
6. #20265451C2semidirect
7. #20265443C2semidirect
8. #20265441C2semidirect
9. #20265362C2semidirect
10. #20265358C2semidirect
11. #20265353C2semidirect
12. #20265352C2semidirect
13. #20265298C2semidirect
14. #20265297C2semidirect
15. #473×C101C2semidirect
17. #15692303C22semidirect
22. #15692288C22semidirect
28. #15692286C22semidirect
40. C2×#13108064C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692261C22semidirect
50. #15692253C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
55. #15692181C22semidirect
56. #15692181C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
59. #15692165C22semidirect
62. C2×Q16×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #101×C101C22semidirect
224. C101#3289semidirect
231. #473D101semidirect
269. C2×Q16C2×D101semidirect
281. #108C2×D101semidirect
287. #101C2×D101semidirect
288. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659932
#202659902
#202659892
#202659862
#202655702
#202654512
#202654432
#202654412
#202653622
#202653582
#202653532
#202653522
#202652982
#202652972
#473×C1012
#3289101