Finite Group Databasebeta

← #27182907

Subgroups — #27182907

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265990C212yesmaximal, complemented
2#20265983C212yesmaximal, complemented
3#20265449C212yesmaximal, complemented
4#20265437C212yesmaximal, complemented
5#20265359C212yesmaximal, complemented
6#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265300C212yesmaximal, complemented
9#497×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303C2212yes—
11#15692303C2211yescharacteristic, complemented
12#15692300C2211yescharacteristic
13#15692287—22no—
14#15692287—22no—
15#15692286C2212yes—
16#15692286C2212yes—
17#15692286C2212yescomplemented
18#15692284—22no—
19#15692282—22no—
20#15692281C2212yes—
21#15692278—22no—
22#15692277C2212yes—
23#15692276—22no—
24Q16×D101—22no—
25SD16×D101—22no—
26#15692261C2212yes—
27#15692261C2212yescomplemented
28#15692191C2212yescomplemented
29#15692183C2212yes—
30#15692183C2212yescomplemented
31#15692174C2211yescharacteristic, complemented
32#15692174C2212yescomplemented
33#15692172C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C101C2212yescomplemented
35C2×SD16×C101C2212yes—
36C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C101C2211yescharacteristic
38#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
39#13108075—22no—
40#13108075—22no—
41#13108075—22no—
42#13108074—42no—
43#13108074—41no—
44#13108074C2312yes—
45#13108074C2312yes—
46#13108073—22no—
47Q8×D101—22no—
48Q8×D101—22no—
49Q8×D101—22no—
50C2×C22⋊D101—41no—
51D4×D101—22no—
52Dic404D412yes—
53#13108064—22no—
54#13108064—22no—
55#13108064—22no—
56#13108063D412yes—
57#13108063D412yes—
58#13108062—22no—
59#13108061—22no—
60#13108061—22no—
61#13108061—22no—
62D808D412yes—
63#13108059—22no—
64#13108058C2312yes—
65#13108058C2312yes—
66#13108057—22no—
67#13108057—22no—
68C8×D101—22no—
69C8×D101—22no—
70C2×Q8×C101C2312yes—
71C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
72C2×D4×C101C2311yescharacteristic
73Q16×C101—22no—
74Q16×C101—22no—
75SD16×C101—22no—
76SD16×C101—22no—
77C2×C8×C101C2312yes—
78C4⋊C4×C101—41no—
79C22⋊C4×C101—41no—
80C42×C101C2311yescharacteristic
81C23×C101—21no—
82C22×D101—41no—
83Q8×C101—22no—
84Q8×C101—22no—
85Q8×C101—22no—
86D4×C101—22no—
87C2×C4×C101—21no—
88C2×C4×C101—21no—
89C2×C4×C101—22no—
90C2×C4×C101C2411yescharacteristic
91C22⋊D101—22no—
92C22⋊D101—22no—
93C22⋊D101—42no—
94C2×Dic101—41no—
95D404—41no—
96D404—42no—
97D404C2×D412yes—
98D404C2×D412yes—
99C4×D101—22no—
100C4×D101—22no—
101C4×D101—42no—
102C4×D101—42no—
103C4×D101—42no—
104Dic202—41no—
105Dic202—42no—
106Dic202C2×D412yes—
107Dic202C2×D412yes—
108C8×C101C2×D412yes—
109C8×C101C2×D412yes—
110#11717579—22no—
111#11717579—22no—
112C22×C101—41no—
113C22×C101—81no—
114C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D101—22no—
116C2×D101—22no—
117C2×D101—161no—
118C4×C101—41no—
119C4×C101—41no—
120C4×C101—42no—
121C4×C101C22×D412yes—
122Dic101—22no—
123Dic101—22no—
124C2×C101—21no—
125C2×C101—81no—
126C2×C101D4211yescharacteristic
127D101—42no—
128D101—42no—
129#3289—1011nomaximal, Sylow
130C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1012no—
132#577—1012no—
133#497D10111yescharacteristic, complemented
134#473—1012no—
135#471—1012no—
136#456—1012no—
137#455—1011no—
138#454—1011no—
139#444—1012no—
1402−1+4—1012no—
1412−1+4—1011no—
142H(5,𝔽2)—1011no—
143#137—1012no—
144#137—1012no—
145#137—1012no—
146#137—2022no—
147#137—2022no—
148#137—2022no—
149AGL(1,ℤ/8)—1012no—
150AGL(1,ℤ/8)—2022no—
151#135—1012no—
152#135—2022no—
153#135—2022no—
154C2×Q16—2022no—
155C2×Q16C2×D10112yescomplemented
156C2×SD16—2022no—
157C2×SD16C2×D10112yes—
158#131—1012no—
159#131—1012no—
160C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
161#124C2×D10111yescharacteristic
162#108—1012no—
163#104—1012no—
164#104—1012no—
165#101—1011no—
166#101—1012no—
167#100—1011no—
168#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
169#41—1012no—
170#41—1012no—
171#41—4041no—
172#41—4042no—
173#41—2022no—
174#41—2022no—
175#41—2022no—
176#41—2022no—
177C2×Q8—2022no—
178C2×Q8—2022no—
179C2×Q8—2022no—
180C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10112yes—
182C2×D4—4041no—
183C2×D4—2022no—
184C2×D4C22×D10111yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—1012no—
188Q16—2022no—
189Q16—2022no—
190Q16—2022no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—1012no—
194SD16—1012no—
195SD16—2022no—
196SD16—2022no—
197SD16—2022no—
198SD16—2022no—
199D8—1012no—
200D8—2022no—
201M16—1012no—
202M16—1012no—
203M16—2022no—
204M16—2022no—
205C2×C8—2022no—
206C2×C8—2022no—
207C2×C8C22×D10112yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4041no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—1012no—
217Q8—1012no—
218Q8—4042no—
219Q8—4041no—
220D4—22no—
221D4—1012no—
222D4—1012no—
223D4—4041no—
224D4—4042no—
225D4—4042no—
226D4—2022no—
227D4—2022no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—4042no—
232C2×C4—4042no—
233C2×C4—4042no—
234C2×C4—4041no—
235C2×C4—2022no—
236C2×C4—2022no—
237C2×C4C23×D10111yescharacteristic
238C8—2022no—
239C8—2022no—
240C8D4×D10112yes—
241C8D4×D10112yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—16161no—
245C22—2022no—
246C22—2022no—
247C22#1569230011yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2022no—
252C4—2022no—
253C4C2×D4×D10112yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—4042no—
257C2—4042no—
258C2#2026581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265812
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#497×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#497D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265990C2semidirect
2. #20265983C2semidirect
3. #20265449C2semidirect
4. #20265437C2semidirect
5. #20265359C2semidirect
6. #20265354C2semidirect
7. #20265349C2semidirect
8. #20265300C2semidirect
9. #497×C101C2semidirect
11. #15692303C22semidirect
17. #15692286C22semidirect
27. #15692261C22semidirect
28. #15692191C22semidirect
30. #15692183C22semidirect
31. #15692174C22semidirect
32. #15692174C22semidirect
34. C2×Q16×C101C22semidirect
36. C4⋊Q8×C101C22semidirect
38. #97×C101C22semidirect
130. C101#3289semidirect
133. #497D101semidirect
155. C2×Q16C2×D101semidirect
160. C4⋊Q8C2×D101semidirect
168. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659902
#202659832
#202654492
#202654372
#202653592
#202653542
#202653492
#202653002
#497×C1012
#3289101