Finite Group Databasebeta

← #27182908

Subgroups — #27182908

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265300C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic
17#15692302C2211yescharacteristic
18#15692302C2211yescharacteristic, complemented
19#15692301C2211yescharacteristic
20#15692288—21no—
21#15692288—21no—
22#15692288—21no—
23#15692288C2211yescharacteristic
24#15692288C2211yescharacteristic
25#15692288C2211yescharacteristic, complemented
26#15692287—21no—
27#15692285C2211yescharacteristic
28#15692285C2211yescharacteristic
29#15692285C2211yescharacteristic, complemented
30#15692284—21no—
31#15692284—21no—
32#15692283—21no—
33#15692283C2211yescharacteristic
34#15692280C2211yescharacteristic
35#15692279—21no—
36#15692277—21no—
37#15692277—21no—
38#15692277C2211yescharacteristic
39#15692276—21no—
40#15692274—21no—
41C2×Dic404—21no—
42C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic404C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D101—21no—
45C2×#13108063—21no—
46C2×#13108063C2211yescharacteristic
47C2×#13108063C2211yescharacteristic
48SD16×D101—21no—
49#15692261C2211yescharacteristic
50#15692261C2211yescharacteristic, complemented
51#15692255C2211yescharacteristic, complemented
52#15692243C2211yescharacteristic
53#15692191C2211yescharacteristic, complemented
54#15692183C2211yescharacteristic
55#15692183C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692173C2211yescharacteristic, complemented
59#15692171C2211yescharacteristic
60#135×C101C2211yescharacteristic
61#131×C101C2211yescharacteristic
62#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C101C2211yescharacteristic
65#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108074—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—21no—
72#13108074C2311yescharacteristic
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108073—21no—
75#13108073—21no—
76#13108073—21no—
77#13108073—41no—
78#13108073—41no—
79#13108073—41no—
80C2×Dic202—21no—
81C2×Dic202—21no—
82C2×Dic202—21no—
83C2×Dic202C2311yescharacteristic
84C2×Dic202C2311yescharacteristic
85C2×Dic202C2311yescharacteristic
86Q8×D101—21no—
87Q8×D101—21no—
88Q8×D101—21no—
89C2×D404—21no—
90C2×D404C2311yescharacteristic
91D4×D101—21no—
92D4×D101—41no—
93Dic404—21no—
94Dic404—21no—
95Dic404—21no—
96Dic404—21no—
97Dic404—21no—
98Dic404—21no—
99Dic404—21no—
100Dic404D411yescharacteristic
101#13108064—21no—
102#13108064—21no—
103#13108064—21no—
104#13108063—21no—
105#13108063—21no—
106#13108063—21no—
107#13108063—21no—
108#13108063—21no—
109#13108063—21no—
110#13108063—21no—
111#13108063—21no—
112#13108063D411yescharacteristic
113#13108063D411yescharacteristic
114#13108062—21no—
115#13108062—21no—
116#13108062—21no—
117#13108061—21no—
118D808—21no—
119D808D411yescharacteristic
120#13108059—21no—
121#13108058C2311yescharacteristic
122#13108058C2311yescharacteristic
123#13108057—21no—
124#13108057—21no—
125C8×D101—21no—
126C8×D101—21no—
127C4⋊Dic101—41no—
128#13108051—41no—
129#41×C101C2311yescharacteristic
130#41×C101C2311yescharacteristic
131Q16×C101D411yescharacteristic
132SD16×C101D411yescharacteristic
133SD16×C101D411yescharacteristic
134D8×C101D411yescharacteristic
135M16×C101—21no—
136M16×C101—21no—
137M16×C101C2311yescharacteristic
138M16×C101C2311yescharacteristic
139C2×C8×C101—21no—
140C2×C8×C101—21no—
141C2×C8×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101C2311yescharacteristic
143C42×C101C2311yescharacteristic
144C22×D101—21no—
145C22×D101—41no—
146Q8×C101C2×D411yescharacteristic
147Q8×C101C2×D411yescharacteristic
148D4×C101—21no—
149D4×C101—21no—
150D4×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C101—21no—
153C2×C4×C101—21no—
154C2×C4×C101—21no—
155C2×C4×C101C2411yescharacteristic
156C22⋊D101—21no—
157C22⋊D101—21no—
158C22⋊D101—41no—
159C22⋊D101—41no—
160C22⋊D101—41no—
161C22⋊D101—41no—
162C2×Dic101—21no—
163C2×Dic101—21no—
164C2×Dic101—21no—
165C2×Dic101—41no—
166C2×Dic101—41no—
167C2×Dic101—41no—
168D404—21no—
169D404—21no—
170D404—41no—
171D404C2×D411yescharacteristic
172D404C2×D411yescharacteristic
173C4×D101—21no—
174C4×D101—21no—
175C4×D101—41no—
176C4×D101—41no—
177C4×D101—41no—
178C4×D101—41no—
179Dic202—21no—
180Dic202—21no—
181Dic202—21no—
182Dic202—21no—
183Dic202—21no—
184Dic202—21no—
185Dic202—41no—
186Dic202—41no—
187Dic202—41no—
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192C8×C101C2×D411yescharacteristic
193C8×C101C2×D411yescharacteristic
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195C8×C101C2×D411yescharacteristic
196#11717579—21no—
197#11717579—21no—
198C22×C101—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D101—21no—
202C2×D101—21no—
203C2×D101—41no—
204C2×D101—81no—
205C2×D101—161no—
206C4×C101—21no—
207C4×C101—21no—
208C4×C101—41no—
209C4×C101C22×D411yescharacteristic
210C4×C101C22×D411yescharacteristic
211Dic101—21no—
212Dic101—21no—
213Dic101—41no—
214Dic101—41no—
215Dic101—41no—
216C2×C101—21no—
217C2×C101—41no—
218C2×C101—41no—
219C2×C101D4211yescharacteristic
220D101—41no—
221D101—41no—
222D101—81no—
223#3289—1011nomaximal, Sylow
224C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
225#578—1011no—
226#578—1011no—
227#577—1011no—
228#577—1011no—
229#497—1011no—
230#473—1011no—
231#473—1011no—
232#471—1011no—
233#471—1011no—
234#456—1011no—
235#456—1011no—
236#455—1011no—
237#454—1011no—
238#444—1011no—
239#444D10111yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1011no—
2412−1+4—1011no—
2422−1+4—1011no—
243H(5,𝔽2)—1011no—
244#137—1011no—
245#137—1011no—
246#137—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255#137—2021no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260#135—1011no—
261#135—2021no—
262#135—2021no—
263#135—2021no—
264#135—2021no—
265#135C2×D10111yescharacteristic
266C2×Q16—1011no—
267C2×Q16—1011no—
268C2×Q16—2021no—
269C2×Q16—2021no—
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16—2021no—
274#131—1011no—
275#131—1011no—
276#131C2×D10111yescharacteristic
277#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1011no—
279#124—1011no—
280#108—1011no—
281#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
282#104—1011no—
283#104—1011no—
284#104C2×D10111yescharacteristic
285#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
286#101—1011no—
287#101—1011no—
288#101—1011no—
289#100—1011no—
290#97C2×D10111yescharacteristic, complemented
291#41—1011no—
292#41—1011no—
293#41—4041no—
294#41—4041no—
295#41—4041no—
296#41—2021no—
297#41—2021no—
298#41—2021no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41C22×D10111yescharacteristic
305#41C22×D10111yescharacteristic
306C2×Q8—1011no—
307C2×Q8—1011no—
308C2×Q8—1011no—
309C2×Q8—2021no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×Q8—2021no—
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319Q16—1011no—
320Q16—2021no—
321Q16—2021no—
322Q16—2021no—
323Q16—2021no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330Q16D40411yescharacteristic
331SD16—1011no—
332SD16—1011no—
333SD16—2021no—
334SD16—2021no—
335SD16—2021no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16D40411yescharacteristic
346SD16D40411yescharacteristic
347D8—1011no—
348D8—2021no—
349D8—2021no—
350D8D40411yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—1011no—
354M16—1011no—
355M16—2021no—
356M16—2021no—
357M16C22×D10111yescharacteristic
358M16C22×D10111yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2021no—
362C2×C8—2021no—
363C2×C8C22×D10111yescharacteristic
364C2×C8C22×D10111yescharacteristic
365C4⋊C4—4041no—
366C22⋊C4—4041no—
367C42C22×D10111yescharacteristic
368C23—4041no—
369C23—2021no—
370Q8—1011no—
371Q8—1011no—
372Q8—4041no—
373Q8—4041no—
374Q8—4041no—
375Q8—2021no—
376Q8—2021no—
377Q8—2021no—
378Q8—2021no—
379Q8—2021no—
380Q8—2021no—
381Q8C2×D40411yescharacteristic
382Q8C2×D40411yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—1011no—
386D4—1011no—
387D4—4041no—
388D4—4041no—
389D4—4041no—
390D4—4041no—
391D4—4041no—
392D4—2021no—
393D4—2021no—
394D4—2021no—
395D4—2021no—
396D4C2×D40411yescharacteristic
397D4C2×D40411yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—4041no—
402C2×C4—4041no—
403C2×C4—4041no—
404C2×C4—4041no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—4041no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—2021no—
409C2×C4—2021no—
410C2×C4—2021no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4C23×D10111yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2021no—
417C8—2021no—
418C8D4×D10111yescharacteristic
419C8D4×D10111yescharacteristic
420C8C2×D40411yescharacteristic
421C8C2×D40411yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—8081no—
425C22—16161no—
426C22—4041no—
427C22—2021no—
428C22—2021no—
429C22#1569230111yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—4041no—
434C4—4041no—
435C4—4041no—
436C4—2021no—
437C4—2021no—
438C4C2×D4×D10111yescharacteristic
439C4C22×D40411yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—8081no—
444C2—4041no—
445C2—4041no—
446C2D4×D40411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#444×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#444D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265994C2semidirect
2. #20265991C2semidirect
3. #20265989C2semidirect
4. #20265984C2semidirect
5. #20265571C2semidirect
6. #20265453C2semidirect
7. #20265452C2semidirect
8. #20265441C2semidirect
9. #20265440C2semidirect
10. #20265361C2semidirect
11. #20265361C2semidirect
12. #20265356C2semidirect
13. #20265351C2semidirect
14. #20265300C2semidirect
15. #444×C101C2semidirect
18. #15692302C22semidirect
25. #15692288C22semidirect
29. #15692285C22semidirect
42. C2×Dic404C22semidirect
43. C2×Dic404C22semidirect
50. #15692261C22semidirect
51. #15692255C22semidirect
53. #15692191C22semidirect
55. #15692183C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692173C22semidirect
62. #131×C101C22semidirect
63. #108×C101C22semidirect
65. #104×C101C22semidirect
66. #97×C101C22semidirect
224. C101#3289semidirect
239. #444D101semidirect
277. #131C2×D101semidirect
281. #108C2×D101semidirect
285. #104C2×D101semidirect
290. #97C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659942
#202659912
#202659892
#202659842
#202655712
#202654532
#202654522
#202654412
#202654402
#202653612
#202653562
#202653512
#202653002
#444×C1012
#3289101