Finite Group Databasebeta

← #27182909

Subgroups — #27182909

Order 12928.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265992C212yesmaximal, complemented
2#20265987C212yesmaximal, complemented
3#20265572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265451C212yesmaximal, complemented
5#20265438C212yesmaximal, complemented
6#20265361C212yesmaximal, complemented
7#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265296C212yesmaximal, complemented
9#454×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692302C2212yes—
11#15692300C2211yescharacteristic
12#15692288C2212yes—
13#15692286—22no—
14#15692286C2212yes—
15#15692285—22no—
16#15692285C2212yescomplemented
17#15692284—22no—
18#15692279—22no—
19#15692275—22no—
20#15692275C2212yes—
21#15692274—22no—
22C2×#13108064—22no—
23C2×#13108064C2212yescomplemented
24C2×#13108062C2212yes—
25SD16×D101—22no—
26#15692263C2212yes—
27#15692262C2212yescomplemented
28#15692255C2211yescharacteristic, complemented
29#15692190C2212yescomplemented
30#15692183C2212yes—
31#15692173C2212yescomplemented
32#15692172C2211yescharacteristic
33#15692166C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yes—
36#124×C101C2211yescharacteristic
37#104×C101C2212yescomplemented
38#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
39#13108074—22no—
40#13108074C2312yes—
41#13108073—22no—
42#13108073—22no—
43#13108073—42no—
44C2×Dic202—22no—
45C2×Dic202C2312yes—
46Q8×D101—22no—
47C2×C22⋊D101—41no—
48D4×D101—22no—
49Dic404—22no—
50#13108064—22no—
51#13108064—22no—
52#13108064—22no—
53#13108064—22no—
54#13108064D412yes—
55#13108063—22no—
56#13108062—22no—
57#13108062—22no—
58#13108062—22no—
59#13108062D412yes—
60#13108061—22no—
61#13108061D412yes—
62#13108059D412yes—
63#13108058—22no—
64#13108058C2312yes—
65#13108057—22no—
66C2×#11717579—22no—
67C2×#11717579C2312yes—
68C8×D101—22no—
69C4⋊Dic101—41no—
70#41×C101—22no—
71#41×C101—41no—
72#41×C101C2312yes—
73C2×Q8×C101—22no—
74C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
75C2×D4×C101C2311yescharacteristic
76SD16×C101—22no—
77D8×C101—22no—
78M16×C101C2312yes—
79C22⋊C4×C101—41no—
80C42×C101C2311yescharacteristic
81C23×C101—21no—
82C22×D101—41no—
83Q8×C101—22no—
84Q8×C101—41no—
85Q8×C101C2×D412yes—
86D4×C101—22no—
87D4×C101—22no—
88D4×C101—41no—
89D4×C101C2×D412yes—
90C2×C4×C101—22no—
91C2×C4×C101—21no—
92C2×C4×C101—21no—
93C2×C4×C101—42no—
94C2×C4×C101C2411yescharacteristic
95C22⋊D101—22no—
96C22⋊D101—42no—
97C22⋊D101—42no—
98C2×Dic101—22no—
99C2×Dic101—41no—
100C2×Dic101—42no—
101D404C2×D412yes—
102C4×D101—22no—
103C4×D101—42no—
104Dic202—22no—
105Dic202—22no—
106Dic202—42no—
107Dic202C2×D412yes—
108C8×C101—22no—
109#11717579—22no—
110#11717579C2×D412yes—
111#11717579C2×D412yes—
112C22×C101—22no—
113C22×C101—41no—
114C22×C101—81no—
115C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D101—22no—
117C2×D101—161no—
118C4×C101—22no—
119C4×C101—41no—
120C4×C101—41no—
121C4×C101C22×D412yes—
122Dic101—22no—
123Dic101—42no—
124C2×C101—21no—
125C2×C101—42no—
126C2×C101—81no—
127C2×C101D4211yescharacteristic
128D101—42no—
129#3289—1011nomaximal, Sylow
130C101#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
131#578—1012no—
132#577—1012no—
133#497—1011no—
134#473—1012no—
135#471—1012no—
136#456—1012no—
137#455—1011no—
138#454D10111yescharacteristic, complemented
139#444—1012no—
1402−1+4—1012no—
1412−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1011no—
143#137—1012no—
144#137—1012no—
145#137—1012no—
146#137—2022no—
147#137—2022no—
148#137—2022no—
149AGL(1,ℤ/8)—2022no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yes—
151#135—1012no—
152#135—2022no—
153#135—2022no—
154C2×Q16—1012no—
155C2×Q16—2022no—
156C2×SD16—1012no—
157C2×SD16—2022no—
158#131—1012no—
159#131—1012no—
160C4⋊Q8—1011no—
161#124C2×D10111yescharacteristic
162#108—1012no—
163#104—1012no—
164#104C2×D10112yescomplemented
165#101—1012no—
166#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
167#100—1011no—
168#97—1011no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—1012no—
172#41—4042no—
173#41—2022no—
174#41—2022no—
175#41—2022no—
176#41C22×D10112yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—1012no—
179C2×Q8—2022no—
180C2×Q8—2022no—
181C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
182C2×D4—4041no—
183C2×D4—2022no—
184C2×D4C22×D10111yescharacteristic
185Q16—1012no—
186Q16—2022no—
187Q16—2022no—
188Q16—2022no—
189Q16—2022no—
190Q16—2022no—
191SD16—22no—
192SD16—1012no—
193SD16—1012no—
194SD16—2022no—
195SD16—2022no—
196SD16—2022no—
197SD16—2022no—
198SD16—2022no—
199D8—22no—
200D8—1012no—
201M16—1012no—
202M16—2022no—
203M16—2022no—
204M16C22×D10112yes—
205C2×C8—1012no—
206C2×C8—2022no—
207C2×C8—2022no—
208C4⋊C4—4041no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D10111yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—4041no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—1012no—
216Q8—4042no—
217Q8—2022no—
218Q8—2022no—
219Q8D4×D10112yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—1012no—
224D4—4042no—
225D4—4042no—
226D4—2022no—
227D4D4×D10112yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—4042no—
233C2×C4—4042no—
234C2×C4—4041no—
235C2×C4—2022no—
236C2×C4—2022no—
237C2×C4C23×D10111yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—1012no—
240C8—1012no—
241C8—2022no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—16161no—
246C22—2022no—
247C22#1569230011yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—4042no—
252C4—2022no—
253C4C2×D4×D10112yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—4042no—
258C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#454×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#454D101
hypocenterC101#3289
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265992C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265572C2semidirect
4. #20265451C2semidirect
5. #20265438C2semidirect
6. #20265361C2semidirect
7. #20265354C2semidirect
8. #20265296C2semidirect
9. #454×C101C2semidirect
16. #15692285C22semidirect
23. C2×#13108064C22semidirect
27. #15692262C22semidirect
28. #15692255C22semidirect
29. #15692190C22semidirect
31. #15692173C22semidirect
33. #15692166C22semidirect
34. 2−1+4×C101C22semidirect
37. #104×C101C22semidirect
38. #101×C101C22semidirect
130. C101#3289semidirect
138. #454D101semidirect
141. 2−1+4C2×D101semidirect
164. #104C2×D101semidirect
166. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659922
#202659872
#202655722
#202654512
#202654382
#202653612
#202653542
#202652962
#454×C1012
#3289101