Finite Group Databasebeta

← #27182911

Subgroups — #27182911

Order 12928.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265985C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265351C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265291C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692302C2211yescharacteristic, complemented
17#15692301C2211yescharacteristic
18#15692300C2211yescharacteristic
19#15692288C2211yescharacteristic
20#15692286—21no—
21#15692286—21no—
22#15692286C2211yescharacteristic
23#15692286C2211yescharacteristic, complemented
24#15692285—21no—
25#15692285C2211yescharacteristic, complemented
26#15692284—21no—
27#15692283C2211yescharacteristic
28#15692282—21no—
29#15692280—21no—
30#15692280C2211yescharacteristic, complemented
31#15692279—21no—
32#15692279—21no—
33#15692276—21no—
34#15692275—21no—
35#15692275—21no—
36#15692275C2211yescharacteristic
37#15692275C2211yescharacteristic
38#15692274—21no—
39C2×#13108064—21no—
40C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13108061—21no—
43C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D101—21no—
45C2×#13108059C2211yescharacteristic
46D8×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692262C2211yescharacteristic, complemented
50#15692262C2211yescharacteristic, complemented
51#15692243C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692190C2211yescharacteristic, complemented
54#15692183C2211yescharacteristic
55#15692183C2211yescharacteristic, complemented
56#15692173C2211yescharacteristic, complemented
57#15692172C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108074—21no—
69#13108074—21no—
70#13108074C2311yescharacteristic
71#13108074C2311yescharacteristic
72#13108073—21no—
73#13108073—21no—
74#13108073—21no—
75#13108073—41no—
76C2×Dic202—21no—
77C2×Dic202C2311yescharacteristic
78Q8×D101—21no—
79C2×D404—21no—
80C2×D404C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D101—41no—
82D4×D101—21no—
83D4×D101—21no—
84D4×D101—21no—
85D4×D101—41no—
86Dic404—21no—
87#13108064—21no—
88#13108064—21no—
89#13108064—21no—
90#13108064—21no—
91#13108064—21no—
92#13108064D411yescharacteristic
93#13108064D411yescharacteristic
94#13108063—21no—
95#13108063—21no—
96#13108062—21no—
97#13108062—21no—
98#13108062—21no—
99#13108062D411yescharacteristic
100#13108062D411yescharacteristic
101#13108061—21no—
102#13108061—21no—
103#13108061—21no—
104#13108061—21no—
105#13108061—21no—
106#13108061D411yescharacteristic
107#13108061D411yescharacteristic
108D808—21no—
109#13108059—21no—
110#13108059—21no—
111#13108059—21no—
112#13108059D411yescharacteristic
113#13108059D411yescharacteristic
114#13108058—21no—
115#13108058—21no—
116#13108058C2311yescharacteristic
117#13108058C2311yescharacteristic
118#13108057—21no—
119#13108057—21no—
120C2×#11717579—21no—
121C2×#11717579—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126#13108051—41no—
127#41×C101—21no—
128#41×C101—21no—
129#41×C101—41no—
130#41×C101C2311yescharacteristic
131#41×C101C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C101—21no—
133C2×Q8×C101—21no—
134C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
135C2×D4×C101C2311yescharacteristic
136SD16×C101—21no—
137SD16×C101—21no—
138D8×C101—21no—
139D8×C101—21no—
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C101—41no—
143C42×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—41no—
147C22×D101—41no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101—41no—
151Q8×C101C2×D411yescharacteristic
152Q8×C101C2×D411yescharacteristic
153D4×C101—21no—
154D4×C101—21no—
155D4×C101—21no—
156D4×C101—21no—
157D4×C101—41no—
158D4×C101C2×D411yescharacteristic
159D4×C101C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C101—21no—
161C2×C4×C101—21no—
162C2×C4×C101—21no—
163C2×C4×C101—21no—
164C2×C4×C101—41no—
165C2×C4×C101—41no—
166C2×C4×C101C2411yescharacteristic
167C22⋊D101—21no—
168C22⋊D101—21no—
169C22⋊D101—41no—
170C22⋊D101—41no—
171C22⋊D101—41no—
172C22⋊D101—41no—
173C2×Dic101—21no—
174C2×Dic101—41no—
175C2×Dic101—41no—
176D404—21no—
177D404—21no—
178D404—41no—
179D404C2×D411yescharacteristic
180D404C2×D411yescharacteristic
181C4×D101—21no—
182C4×D101—21no—
183C4×D101—41no—
184C4×D101—41no—
185Dic202—21no—
186Dic202—21no—
187Dic202—41no—
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192#11717579—21no—
193#11717579—21no—
194#11717579C2×D411yescharacteristic
195#11717579C2×D411yescharacteristic
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—21no—
200C22×C101—41no—
201C22×C101—81no—
202C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D101—21no—
204C2×D101—21no—
205C2×D101—41no—
206C2×D101—81no—
207C2×D101—161no—
208C2×D101—161no—
209C4×C101—21no—
210C4×C101—21no—
211C4×C101—41no—
212C4×C101—41no—
213C4×C101C22×D411yescharacteristic
214C4×C101C22×D411yescharacteristic
215Dic101—21no—
216Dic101—21no—
217Dic101—41no—
218C2×C101—21no—
219C2×C101—41no—
220C2×C101—41no—
221C2×C101—81no—
222C2×C101D4211yescharacteristic
223D101—41no—
224D101—41no—
225D101—81no—
226#3290—1011nomaximal, Sylow
227C101#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1011no—
229#577—1011no—
230#577—1011no—
231#576—1011no—
232#495—1011no—
233#473—1011no—
234#472—1011no—
235#471—1011no—
236#471—1011no—
237#455—1011no—
238#455—1011no—
239#454—1011no—
240#454D10111yescharacteristic, complemented
241#443—1011no—
242#443—1011no—
2432−1+4—1011no—
2442−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1011no—
246H(5,𝔽2)—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—1011no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—2021no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic, complemented
263#135—1011no—
264#135—1011no—
265#135—2021no—
266#135—2021no—
267#135—2021no—
268#135—2021no—
269C2×Q16—1011no—
270C2×Q16—2021no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—1011no—
273C2×SD16—2021no—
274C2×SD16—2021no—
275C2×D8—1011no—
276C2×D8—2021no—
277#131—1011no—
278#131—1011no—
279#131—1011no—
280#131—1011no—
281#124—1011no—
282#124C2×D10111yescharacteristic, complemented
283#108—1011no—
284#108—1011no—
285#104—1011no—
286#104—1011no—
287#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
288#104C2×D10111yescharacteristic, complemented
289#101—1011no—
290#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
291#100—1011no—
292#100—1011no—
293C4×C8—1011no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—1011no—
298#41—1011no—
299#41—4041no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41C22×D10111yescharacteristic
307#41C22×D10111yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—1011no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
314C2×D4—1011no—
315C2×D4—4041no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319C2×D4—2021no—
320C2×D4—2021no—
321C2×D4C22×D10111yescharacteristic
322Q16—1011no—
323Q16—1011no—
324Q16—2021no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—1011no—
333SD16—1011no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—2021no—
337SD16—2021no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—1011no—
349D8—1011no—
350D8—2021no—
351D8—2021no—
352D8—2021no—
353D8—2021no—
354M16—1011no—
355M16—1011no—
356M16—2021no—
357M16—2021no—
358M16—2021no—
359M16—2021no—
360M16C22×D10111yescharacteristic
361M16C22×D10111yescharacteristic
362C2×C8—1011no—
363C2×C8—1011no—
364C2×C8—2021no—
365C2×C8—2021no—
366C2×C8—2021no—
367C2×C8—2021no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—4041no—
370C42C22×D10111yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—4041no—
373C23—4041no—
374C23—2021no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—1011no—
379Q8—1011no—
380Q8—4041no—
381Q8—2021no—
382Q8—2021no—
383Q8D4×D10111yescharacteristic
384Q8D4×D10111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—1011no—
391D4—1011no—
392D4—4041no—
393D4—4041no—
394D4—4041no—
395D4—4041no—
396D4—4041no—
397D4—2021no—
398D4—2021no—
399D4—2021no—
400D4—2021no—
401D4D4×D10111yescharacteristic
402D4D4×D10111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—4041no—
411C2×C4—4041no—
412C2×C4—4041no—
413C2×C4—2021no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4—2021no—
416C2×C4C23×D10111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—1011no—
420C8—1011no—
421C8—1011no—
422C8—1011no—
423C8—2021no—
424C8—2021no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—8081no—
430C22—16161no—
431C22—16161no—
432C22—4041no—
433C22—2021no—
434C22—2021no—
435C22#1569230011yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—4041no—
441C4—2021no—
442C4—2021no—
443C4C2×D4×D10111yescharacteristic
444C4C2×D4×D10111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—8081no—
450C2—4041no—
451C2—4041no—
452C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#454×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#454D101
hypocenterC101#3290
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265992C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265985C2semidirect
4. #20265981C2semidirect
5. #20265559C2semidirect
6. #20265451C2semidirect
7. #20265445C2semidirect
8. #20265443C2semidirect
9. #20265438C2semidirect
10. #20265356C2semidirect
11. #20265354C2semidirect
12. #20265351C2semidirect
13. #20265291C2semidirect
14. #20265291C2semidirect
15. #454×C101C2semidirect
16. #15692302C22semidirect
23. #15692286C22semidirect
25. #15692285C22semidirect
30. #15692280C22semidirect
40. C2×#13108064C22semidirect
41. C2×#13108062C22semidirect
43. C2×#13108061C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692262C22semidirect
50. #15692262C22semidirect
51. #15692243C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692190C22semidirect
55. #15692183C22semidirect
56. #15692173C22semidirect
57. #15692172C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. C4×#11717579C22semidirect
60. 2−1+4×C101C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
63. #124×C101C22semidirect
64. #104×C101C22semidirect
65. #104×C101C22semidirect
66. #101×C101C22semidirect
227. C101#3290semidirect
240. #454D101semidirect
244. 2−1+4C2×D101semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
282. #124C2×D101semidirect
287. #104C2×D101semidirect
288. #104C2×D101semidirect
290. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659922
#202659872
#202659852
#202659812
#202655592
#202654512
#202654452
#202654432
#202654382
#202653562
#202653542
#202653512
#202652912
#454×C1012
#3290101