Finite Group Databasebeta

← #27182915

Subgroups — #27182915

Order 12928.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265348C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303C2211yescharacteristic, complemented
17#15692302C2211yescharacteristic, complemented
18#15692301C2211yescharacteristic
19#15692300C2211yescharacteristic
20#15692288—21no—
21#15692288C2211yescharacteristic
22#15692288C2211yescharacteristic, complemented
23#15692287—21no—
24#15692286C2211yescharacteristic
25#15692284—21no—
26#15692284—21no—
27#15692283—21no—
28#15692283C2211yescharacteristic
29#15692283C2211yescharacteristic, complemented
30#15692282—21no—
31#15692282—21no—
32#15692281C2211yescharacteristic, complemented
33#15692279—21no—
34#15692277—21no—
35#15692277C2211yescharacteristic
36#15692276—21no—
37#15692276—21no—
38#15692276—21no—
39#15692275C2211yescharacteristic
40C2×#13108064C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D101—21no—
42C2×#13108063—21no—
43C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D101—21no—
45C2×#13108059C2211yescharacteristic
46D8×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692261C2211yescharacteristic, complemented
50#15692244C2211yescharacteristic, complemented
51#15692242C2211yescharacteristic, complemented
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692182C2211yescharacteristic, complemented
54#15692181C2211yescharacteristic
55#15692181C2211yescharacteristic, complemented
56#15692181C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—21no—
72#13108074—41no—
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108074C2311yescharacteristic
76#13108073—21no—
77#13108073—21no—
78#13108073—21no—
79#13108073—41no—
80C2×Dic202—21no—
81C2×Dic202C2311yescharacteristic
82Q8×D101—21no—
83Q8×D101—21no—
84Q8×D101—21no—
85C2×D404—21no—
86C2×D404C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D101—41no—
88D4×D101—21no—
89D4×D101—21no—
90D4×D101—21no—
91D4×D101—41no—
92Dic404—21no—
93Dic404—21no—
94Dic404D411yescharacteristic
95#13108064—21no—
96#13108064—21no—
97#13108064—21no—
98#13108064D411yescharacteristic
99#13108063—21no—
100#13108063—21no—
101#13108063—21no—
102#13108063—21no—
103#13108063—21no—
104#13108063—21no—
105#13108063D411yescharacteristic
106#13108063D411yescharacteristic
107#13108062—21no—
108#13108062D411yescharacteristic
109#13108061—21no—
110#13108061D411yescharacteristic
111D808—21no—
112D808—21no—
113D808D411yescharacteristic
114#13108059—21no—
115#13108059—21no—
116#13108059—21no—
117#13108059D411yescharacteristic
118#13108058C2311yescharacteristic
119#13108057—21no—
120#13108057—21no—
121#13108057—21no—
122C2×#11717579C2311yescharacteristic
123C8×D101—21no—
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126C22⋊Dic101—41no—
127#13108051—41no—
128C4×Dic101C2311yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—41no—
147C22×D101—41no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101—21no—
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101C2411yescharacteristic
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—21no—
161C22⋊D101—41no—
162C22⋊D101—41no—
163C22⋊D101—41no—
164C22⋊D101—41no—
165C2×Dic101—21no—
166C2×Dic101—21no—
167C2×Dic101—41no—
168C2×Dic101—41no—
169D404—21no—
170D404—21no—
171D404—41no—
172D404—41no—
173D404C2×D411yescharacteristic
174D404C2×D411yescharacteristic
175D404C2×D411yescharacteristic
176C4×D101—21no—
177C4×D101—21no—
178C4×D101—21no—
179C4×D101—41no—
180C4×D101—41no—
181C4×D101—41no—
182C4×D101—41no—
183Dic202—21no—
184Dic202—21no—
185Dic202—41no—
186Dic202—41no—
187Dic202C2×D411yescharacteristic
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190C8×C101—21no—
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101C2×D411yescharacteristic
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195#11717579—21no—
196#11717579C2×D411yescharacteristic
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198C22×C101—21no—
199C22×C101—41no—
200C22×C101—81no—
201C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D101—21no—
203C2×D101—21no—
204C2×D101—21no—
205C2×D101—41no—
206C2×D101—81no—
207C2×D101—161no—
208C2×D101—161no—
209C4×C101—21no—
210C4×C101—41no—
211C4×C101C22×D411yescharacteristic
212C4×C101C22×D411yescharacteristic
213Dic101—21no—
214Dic101—21no—
215Dic101—21no—
216Dic101—41no—
217Dic101—41no—
218C2×C101—21no—
219C2×C101—41no—
220C2×C101—81no—
221C2×C101D4211yescharacteristic
222D101—41no—
223D101—41no—
224D101—41no—
225D101—81no—
226#3290—1011nomaximal, Sylow
227C101#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
228#578—1011no—
229#577—1011no—
230#577—1011no—
231#576—1011no—
232#495—1011no—
233#473—1011no—
234#472—1011no—
235#471—1011no—
236#471D10111yescharacteristic, complemented
237#455—1011no—
238#455—1011no—
239#454—1011no—
240#454—1011no—
241#443—1011no—
242#443—1011no—
2432−1+4—1011no—
2442−1+4—1011no—
245H(5,𝔽2)—1011no—
246H(5,𝔽2)—1011no—
247#137—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—2021no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—1011no—
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—2021no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
263#135—1011no—
264#135—1011no—
265#135—2021no—
266#135—2021no—
267#135—2021no—
268#135—2021no—
269C2×Q16—1011no—
270C2×Q16—2021no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—2021no—
273C2×SD16—2021no—
274C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
275C2×D8—1011no—
276C2×D8—2021no—
277#131—1011no—
278#131—1011no—
279#131—1011no—
280#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
281#124—1011no—
282#124—1011no—
283#108—1011no—
284#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
285#104—1011no—
286#104—1011no—
287#104—1011no—
288#104—1011no—
289#101—1011no—
290#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
291#100—1011no—
292#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1011no—
294#41—1011no—
295#41—1011no—
296#41—1011no—
297#41—4041no—
298#41—4041no—
299#41—2021no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41C22×D10111yescharacteristic
308C2×Q8—1011no—
309C2×Q8—2021no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
314C2×D4—1011no—
315C2×D4—4041no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—2021no—
318C2×D4—2021no—
319C2×D4—2021no—
320C2×D4—2021no—
321C2×D4C22×D10111yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—1011no—
324Q16—1011no—
325Q16—2021no—
326Q16—2021no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—1011no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346D8—21no—
347D8—1011no—
348D8—1011no—
349D8—2021no—
350D8—2021no—
351D8—2021no—
352D8—2021no—
353D8—2021no—
354M16—21no—
355M16—1011no—
356M16—2021no—
357M16—2021no—
358M16—2021no—
359M16C22×D10111yescharacteristic
360M16C22×D10111yescharacteristic
361M16C22×D10111yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—1011no—
364C2×C8—2021no—
365C2×C8—2021no—
366C2×C8—2021no—
367C2×C8C22×D10111yescharacteristic
368C22⋊C4—4041no—
369C22⋊C4—4041no—
370C42—1011no—
371C23—21no—
372C23—4041no—
373C23—4041no—
374C23—2021no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—1011no—
378Q8—1011no—
379Q8—1011no—
380Q8—4041no—
381Q8—4041no—
382Q8—2021no—
383Q8—2021no—
384Q8D4×D10111yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—1011no—
389D4—1011no—
390D4—1011no—
391D4—4041no—
392D4—4041no—
393D4—4041no—
394D4—4041no—
395D4—4041no—
396D4—4041no—
397D4—2021no—
398D4—2021no—
399D4—2021no—
400D4—2021no—
401D4—2021no—
402D4D4×D10111yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—4041no—
406C2×C4—4041no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—4041no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—4041no—
411C2×C4—2021no—
412C2×C4—2021no—
413C2×C4—2021no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4—2021no—
416C2×C4C23×D10111yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—1011no—
421C8—1011no—
422C8—2021no—
423C8D4×D10111yescharacteristic
424C8D4×D10111yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—8081no—
429C22—16161no—
430C22—16161no—
431C22—4041no—
432C22—2021no—
433C22—2021no—
434C22—2021no—
435C22#1569230111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—4041no—
439C4—4041no—
440C4—2021no—
441C4—2021no—
442C4—2021no—
443C4C2×D4×D10111yescharacteristic
444C4C2×D4×D10111yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—8081no—
449C2—4041no—
450C2—4041no—
451C2—4041no—
452C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#471D101
hypocenterC101#3290
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265993C2semidirect
2. #20265989C2semidirect
3. #20265983C2semidirect
4. #20265981C2semidirect
5. #20265558C2semidirect
6. #20265451C2semidirect
7. #20265446C2semidirect
8. #20265441C2semidirect
9. #20265357C2semidirect
10. #20265353C2semidirect
11. #20265352C2semidirect
12. #20265348C2semidirect
13. #20265293C2semidirect
14. #20265292C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
16. #15692303C22semidirect
17. #15692302C22semidirect
22. #15692288C22semidirect
29. #15692283C22semidirect
32. #15692281C22semidirect
40. C2×#13108064C22semidirect
43. C2×#13108063C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692261C22semidirect
50. #15692244C22semidirect
51. #15692242C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692182C22semidirect
55. #15692181C22semidirect
56. #15692181C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. C8×Dic101C22semidirect
60. #137×C101C22semidirect
62. C2×SD16×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
227. C101#3290semidirect
236. #471D101semidirect
254. #137C2×D101semidirect
274. C2×SD16C2×D101semidirect
280. #131C2×D101semidirect
284. #108C2×D101semidirect
290. #101C2×D101semidirect
292. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659932
#202659892
#202659832
#202659812
#202655582
#202654512
#202654462
#202654412
#202653572
#202653532
#202653522
#202653482
#202652932
#202652922
#471×C1012
#3290101