Finite Group Databasebeta

← #27182917

Subgroups — #27182917

Order 12928.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265983C212yesmaximal, complemented
3#20265978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265437C212yesmaximal, complemented
7#20265354C212yesmaximal, complemented
8#20265349C212yesmaximal, complemented
9#20265295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#495×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303C2212yescomplemented
13#15692300C2212yes—
14#15692287—22no—
15#15692286C2212yes—
16#15692286C2212yescomplemented
17#15692284—22no—
18#15692282—22no—
19#15692281C2212yes—
20#15692281C2212yescomplemented
21#15692279—22no—
22#15692278—21no—
23#15692277C2211yescharacteristic
24#15692277C2211yescharacteristic
25#15692276—22no—
26#15692274—21no—
27Q16×D101—21no—
28SD16×D101—22no—
29D8×D101—21no—
30#15692261C2211yescharacteristic
31#15692261C2211yescharacteristic, complemented
32#15692261C2212yescomplemented
33#15692191C2211yescharacteristic, complemented
34#15692191C2211yescharacteristic, complemented
35#15692183C2211yescharacteristic
36#15692183C2211yescharacteristic, complemented
37#15692183C2212yescomplemented
38#15692174C2212yescomplemented
39#15692172C2212yescomplemented
40C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C101C2212yescomplemented
42C2×D8×C101C2211yescharacteristic
43#124×C101C2212yescomplemented
44C4×C8×C101C2211yescharacteristic, complemented
45#13108075—22no—
46#13108075—22no—
47#13108074—42no—
48#13108074C2311yescharacteristic
49#13108074C2312yes—
50#13108074C2311yescharacteristic
51#13108073—22no—
52#13108073—22no—
53Q8×D101—22no—
54Q8×D101—22no—
55C2×C22⋊D101—42no—
56D4×D101—22no—
57D4×D101—22no—
58Dic404D411yescharacteristic
59Dic404D411yescharacteristic
60#13108064—22no—
61#13108064—22no—
62#13108063D411yescharacteristic
63#13108063D411yescharacteristic
64#13108063D412yes—
65#13108062—22no—
66#13108062—22no—
67#13108061—22no—
68#13108061—22no—
69D808D411yescharacteristic
70D808D411yescharacteristic
71#13108059—22no—
72#13108059—22no—
73#13108058C2311yescharacteristic
74#13108058C2312yes—
75#13108058C2311yescharacteristic
76#13108057—21no—
77#13108057—22no—
78#13108057—21no—
79C8×D101—21no—
80C8×D101—22no—
81C8×D101—21no—
82C2×Q8×C101C2312yes—
83C2×D4×C101C2312yes—
84Q16×C101—21no—
85Q16×C101—21no—
86SD16×C101—22no—
87SD16×C101—22no—
88D8×C101—21no—
89D8×C101—21no—
90C2×C8×C101C2311yescharacteristic
91C2×C8×C101C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C101—42no—
93C42×C101C2311yescharacteristic
94C23×C101—22no—
95C22×D101—42no—
96Q8×C101—22no—
97Q8×C101—22no—
98D4×C101—22no—
99D4×C101—22no—
100C2×C4×C101—21no—
101C2×C4×C101—22no—
102C2×C4×C101C2411yescharacteristic
103C22⋊D101—21no—
104C22⋊D101—22no—
105C22⋊D101—21no—
106C22⋊D101—42no—
107C22⋊D101—42no—
108C2×Dic101—42no—
109D404—42no—
110D404C2×D411yescharacteristic
111D404C2×D412yes—
112D404C2×D411yescharacteristic
113C4×D101—21no—
114C4×D101—22no—
115C4×D101—21no—
116C4×D101—42no—
117C4×D101—42no—
118Dic202—42no—
119Dic202C2×D411yescharacteristic
120Dic202C2×D412yes—
121Dic202C2×D411yescharacteristic
122C8×C101C2×D411yescharacteristic
123C8×C101C2×D411yescharacteristic
124C8×C101C2×D411yescharacteristic
125C8×C101C2×D411yescharacteristic
126#11717579—21no—
127#11717579—22no—
128#11717579—21no—
129C22×C101—42no—
130C22×C101—82no—
131C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C2×D101—21no—
133C2×D101—22no—
134C2×D101—21no—
135C2×D101—162no—
136C4×C101—41no—
137C4×C101—42no—
138C4×C101C22×D411yescharacteristic
139C4×C101C22×D411yescharacteristic
140Dic101—21no—
141Dic101—22no—
142Dic101—21no—
143C2×C101—21no—
144C2×C101—82no—
145C2×C101D4211yescharacteristic
146D101—41no—
147D101—42no—
148D101—41no—
149#3290—1011nomaximal, Sylow
150C101#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#578—1011no—
152#577—1012no—
153#576—1011no—
154#495D10111yescharacteristic, complemented
155#473—1011no—
156#472—1011no—
157#471—1012no—
158#455—1012no—
159#454—1012no—
160#443—1011no—
161#443—1011no—
1622−1+4—1012no—
163H(5,𝔽2)—1012no—
164#137—1012no—
165#137—1012no—
166#137—2022no—
167#137—2022no—
168AGL(1,ℤ/8)—1012no—
169AGL(1,ℤ/8)—1012no—
170AGL(1,ℤ/8)—2022no—
171AGL(1,ℤ/8)—2022no—
172#135—1011no—
173#135—1011no—
174#135—2021no—
175#135—2021no—
176#135—2022no—
177C2×Q16—2021no—
178C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—2022no—
180C2×SD16C2×D10112yescomplemented
181C2×D8—2021no—
182C2×D8C2×D10111yescharacteristic
183#131—1011no—
184#131—1012no—
185#131—1011no—
186#124C2×D10112yescomplemented
187#108—1011no—
188#108—1011no—
189#104—1011no—
190#104—1011no—
191#104—1012no—
192#101—1012no—
193#100—1012no—
194C4×C8C2×D10111yescharacteristic, complemented
195#41—1011no—
196#41—1012no—
197#41—1011no—
198#41—4042no—
199#41—2022no—
200#41—2022no—
201#41—2022no—
202#41—2022no—
203C2×Q8—2022no—
204C2×Q8—2022no—
205C2×Q8C22×D10112yes—
206C2×D4—4042no—
207C2×D4—2022no—
208C2×D4—2022no—
209C2×D4C22×D10112yes—
210Q16—21no—
211Q16—21no—
212Q16—1011no—
213Q16—1011no—
214Q16—2022no—
215Q16—2022no—
216SD16—22no—
217SD16—22no—
218SD16—1011no—
219SD16—1011no—
220SD16—1012no—
221SD16—2022no—
222SD16—2022no—
223SD16—2022no—
224SD16—2022no—
225D8—21no—
226D8—21no—
227D8—1011no—
228D8—1011no—
229D8—2022no—
230D8—2022no—
231M16—1011no—
232M16—1012no—
233M16—1011no—
234M16—2021no—
235M16—2022no—
236M16—2021no—
237C2×C8—2021no—
238C2×C8—2022no—
239C2×C8—2021no—
240C2×C8C22×D10111yescharacteristic
241C2×C8C22×D10111yescharacteristic
242C22⋊C4—42no—
243C42C22×D10111yescharacteristic
244C23—22no—
245C23—4042no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—1011no—
249Q8—1012no—
250Q8—1011no—
251Q8—4042no—
252D4—22no—
253D4—22no—
254D4—1011no—
255D4—1012no—
256D4—1011no—
257D4—4042no—
258D4—4042no—
259D4—4042no—
260D4—2021no—
261D4—2022no—
262D4—2021no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—4042no—
266C2×C4—4042no—
267C2×C4—4042no—
268C2×C4—2021no—
269C2×C4—2022no—
270C2×C4—2021no—
271C2×C4C23×D10111yescharacteristic
272C8—2021no—
273C8—2022no—
274C8—2021no—
275C8D4×D10111yescharacteristic
276C8D4×D10111yescharacteristic
277C8D4×D10111yescharacteristic
278C8D4×D10111yescharacteristic
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—16162no—
282C22—2021no—
283C22—2022no—
284C22—2021no—
285C22#1569230011yescharacteristic
286C4—41no—
287C4—42no—
288C4—2021no—
289C4—2022no—
290C4—2021no—
291C4C2×D4×D10111yescharacteristic
292C4C2×D4×D10111yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—4041no—
296C2—4042no—
297C2—4041no—
298C2#2026581211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265812
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#495×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#495D101
hypocenterC101#3290
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265990C2semidirect
2. #20265983C2semidirect
3. #20265978C2semidirect
4. #20265449C2semidirect
5. #20265444C2semidirect
6. #20265437C2semidirect
7. #20265354C2semidirect
8. #20265349C2semidirect
9. #20265295C2semidirect
10. #20265295C2semidirect
11. #495×C101C2semidirect
12. #15692303C22semidirect
16. #15692286C22semidirect
20. #15692281C22semidirect
31. #15692261C22semidirect
32. #15692261C22semidirect
33. #15692191C22semidirect
34. #15692191C22semidirect
36. #15692183C22semidirect
37. #15692183C22semidirect
38. #15692174C22semidirect
39. #15692172C22semidirect
40. C2×Q16×C101C22semidirect
41. C2×SD16×C101C22semidirect
43. #124×C101C22semidirect
44. C4×C8×C101C22semidirect
150. C101#3290semidirect
154. #495D101semidirect
178. C2×Q16C2×D101semidirect
180. C2×SD16C2×D101semidirect
186. #124C2×D101semidirect
194. C4×C8C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659902
#202659832
#202659782
#202654492
#202654442
#202654372
#202653542
#202653492
#202652952
#495×C1012
#3290101