Finite Group Databasebeta

← #27182921

Subgroups — #27182921

Order 12928.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265986C212yesmaximal, complemented
3#20265982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265443C212yesmaximal, complemented
7#20265353C212yesmaximal, complemented
8#20265352C212yesmaximal, complemented
9#20265293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#473×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15692303C2212yescomplemented
13#15692301C2212yes—
14#15692287—22no—
15#15692287—22no—
16#15692286C2212yescomplemented
17#15692283—22no—
18#15692283C2212yes—
19#15692283C2212yescomplemented
20#15692282—22no—
21#15692278—22no—
22#15692278—21no—
23#15692277—21no—
24#15692277C2211yescharacteristic
25#15692275C2211yescharacteristic
26Q16×D101—21no—
27C2×#13108061C2212yescomplemented
28SD16×D101—22no—
29C2×D808—21no—
30C2×D808C2211yescharacteristic
31#15692263C2212yescomplemented
32#15692261C2211yescharacteristic, complemented
33#15692244C2212yescomplemented
34#15692190C2211yescharacteristic, complemented
35#15692182C2211yescharacteristic
36#15692181C2211yescharacteristic, complemented
37#15692181C2212yescomplemented
38#15692171C2212yescomplemented
39C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
40#137×C101C2212yes—
41C2×Q16×C101C2211yescharacteristic, complemented
42#131×C101C2211yescharacteristic
43#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
44#101×C101C2212yescomplemented
45#13108075—22no—
46#13108075—22no—
47#13108075—22no—
48#13108074—22no—
49#13108074—42no—
50#13108074C2312yes—
51#13108074C2311yescharacteristic
52Q8×D101—22no—
53Q8×D101—22no—
54C2×D404—22no—
55C2×D404C2312yes—
56D4×D101—22no—
57D4×D101—42no—
58Dic404D411yescharacteristic
59#13108064—22no—
60#13108064D411yescharacteristic
61#13108063—22no—
62#13108063—22no—
63#13108063D412yes—
64#13108062D411yescharacteristic
65#13108061—22no—
66#13108061—22no—
67#13108061—22no—
68#13108061D411yescharacteristic
69D808—22no—
70D808—22no—
71D808—21no—
72D808—21no—
73D808D411yescharacteristic
74#13108059D411yescharacteristic
75#13108058C2311yescharacteristic
76#13108057—21no—
77#13108057—22no—
78C2×#11717579C2311yescharacteristic
79C8×D101—21no—
80C8×D101—22no—
81#13108051—42no—
82C4×Dic101C2311yescharacteristic
83#41×C101C2311yescharacteristic
84C2×Q8×C101C2312yes—
85Q16×C101—22no—
86Q16×C101—21no—
87Q16×C101—21no—
88SD16×C101—22no—
89M16×C101—21no—
90M16×C101C2311yescharacteristic
91M16×C101C2312yes—
92C2×C8×C101—21no—
93C2×C8×C101C2311yescharacteristic
94C22×D101—22no—
95C22×D101—42no—
96Q8×C101—22no—
97Q8×C101—22no—
98Q8×C101C2×D411yescharacteristic
99D4×C101—21no—
100D4×C101C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C101—21no—
102C2×C4×C101—22no—
103C2×C4×C101C2411yescharacteristic
104C22⋊D101—22no—
105C22⋊D101—21no—
106C22⋊D101—42no—
107C2×Dic101—21no—
108D404—22no—
109D404—22no—
110D404—42no—
111D404—42no—
112D404C2×D411yescharacteristic
113D404C2×D412yes—
114C4×D101—22no—
115C4×D101—21no—
116C4×D101—42no—
117C4×D101—42no—
118C4×D101—42no—
119Dic202—42no—
120Dic202C2×D411yescharacteristic
121Dic202C2×D412yes—
122C8×C101—21no—
123C8×C101—22no—
124C8×C101C2×D411yescharacteristic
125C8×C101C2×D411yescharacteristic
126#11717579—21no—
127#11717579C2×D411yescharacteristic
128#11717579C2×D411yescharacteristic
129C22×C101—21no—
130C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
131C2×D101—21no—
132C2×D101—22no—
133C2×D101—42no—
134C2×D101—82no—
135C2×D101—162no—
136C4×C101—21no—
137C4×C101—42no—
138C4×C101C22×D411yescharacteristic
139C4×C101C22×D411yescharacteristic
140Dic101—21no—
141Dic101—22no—
142Dic101—41no—
143C2×C101—21no—
144C2×C101—41no—
145C2×C101D4211yescharacteristic
146D101—41no—
147D101—42no—
148D101—82no—
149#3290—1011nomaximal, Sylow
150C101#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
151#578—1011no—
152#577—1012no—
153#576—1011no—
154#495—1011no—
155#473D10111yescharacteristic, complemented
156#472—1011no—
157#471—1012no—
158#455—1012no—
159#454—1012no—
160#443—1011no—
161#443—1011no—
1622−1+4—1012no—
163H(5,𝔽2)—1012no—
164#137—1012no—
165#137—2022no—
166#137—2022no—
167#137C2×D10112yes—
168AGL(1,ℤ/8)—1012no—
169AGL(1,ℤ/8)—1012no—
170AGL(1,ℤ/8)—2022no—
171AGL(1,ℤ/8)—2022no—
172#135—1011no—
173#135—1011no—
174#135—2021no—
175#135—2021no—
176#135—2022no—
177C2×Q16—2021no—
178C2×Q16C2×D10111yescharacteristic, complemented
179C2×SD16—1012no—
180C2×SD16—2022no—
181C2×D8—1011no—
182C2×D8—2021no—
183#131—1012no—
184#131—1011no—
185#131C2×D10111yescharacteristic
186#124—1012no—
187#108—1011no—
188#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
189#104—1011no—
190#104—1011no—
191#104—1012no—
192#101C2×D10112yescomplemented
193#100—1012no—
194C4×C8—1011no—
195#41—1011no—
196#41—1012no—
197#41—4042no—
198#41—2022no—
199#41—2022no—
200#41—2022no—
201#41—2022no—
202#41C22×D10111yescharacteristic
203C2×Q8—2022no—
204C2×Q8—2022no—
205C2×Q8C22×D10112yes—
206C2×D4—1012no—
207C2×D4—4042no—
208C2×D4—2022no—
209C2×D4—2022no—
210Q16—22no—
211Q16—21no—
212Q16—21no—
213Q16—1011no—
214Q16—1011no—
215Q16—2022no—
216SD16—22no—
217SD16—1011no—
218SD16—1011no—
219SD16—1012no—
220SD16—2022no—
221SD16—2022no—
222SD16—2022no—
223SD16—2022no—
224SD16—2022no—
225D8—1011no—
226D8—1011no—
227D8—2022no—
228D8—2022no—
229D8—2021no—
230D8—2021no—
231M16—21no—
232M16—1011no—
233M16—2022no—
234M16—2021no—
235M16C22×D10112yes—
236M16C22×D10111yescharacteristic
237C2×C8—21no—
238C2×C8—1011no—
239C2×C8—2022no—
240C2×C8—2021no—
241C2×C8C22×D10111yescharacteristic
242C22⋊C4—4042no—
243C42—1011no—
244C23—4042no—
245C23—2022no—
246Q8—22no—
247Q8—22no—
248Q8—1011no—
249Q8—1012no—
250Q8—4042no—
251Q8D4×D10111yescharacteristic
252D4—21no—
253D4—1011no—
254D4—1012no—
255D4—4042no—
256D4—4042no—
257D4—4042no—
258D4—2022no—
259D4—2021no—
260D4—2022no—
261D4—2022no—
262D4D4×D10111yescharacteristic
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—4042no—
266C2×C4—4042no—
267C2×C4—4042no—
268C2×C4—2021no—
269C2×C4—2022no—
270C2×C4—2021no—
271C2×C4C23×D10111yescharacteristic
272C8—21no—
273C8—22no—
274C8—1011no—
275C8—1011no—
276C8—2021no—
277C8D4×D10111yescharacteristic
278C8D4×D10111yescharacteristic
279C22—21no—
280C22—8082no—
281C22—16162no—
282C22—4042no—
283C22—2021no—
284C22—2022no—
285C22#1569230111yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—4041no—
289C4—2022no—
290C4—2021no—
291C4C2×D4×D10111yescharacteristic
292C4C2×D4×D10111yescharacteristic
293C2—21no—
294C2—41no—
295C2—8082no—
296C2—4042no—
297C2—4041no—
298C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#473×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#473D101
hypocenterC101#3290
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265990C2semidirect
2. #20265986C2semidirect
3. #20265982C2semidirect
4. #20265562C2semidirect
5. #20265448C2semidirect
6. #20265443C2semidirect
7. #20265353C2semidirect
8. #20265352C2semidirect
9. #20265293C2semidirect
10. #20265292C2semidirect
11. #473×C101C2semidirect
12. #15692303C22semidirect
16. #15692286C22semidirect
19. #15692283C22semidirect
27. C2×#13108061C22semidirect
31. #15692263C22semidirect
32. #15692261C22semidirect
33. #15692244C22semidirect
34. #15692190C22semidirect
36. #15692181C22semidirect
37. #15692181C22semidirect
38. #15692171C22semidirect
39. C8×Dic101C22semidirect
41. C2×Q16×C101C22semidirect
43. #108×C101C22semidirect
44. #101×C101C22semidirect
150. C101#3290semidirect
155. #473D101semidirect
178. C2×Q16C2×D101semidirect
188. #108C2×D101semidirect
192. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659902
#202659862
#202659822
#202655622
#202654482
#202654432
#202653532
#202653522
#202652932
#202652922
#473×C1012
#3290101