Finite Group Databasebeta

← #27182922

Subgroups — #27182922

Order 12928.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265986C212yesmaximal, complemented
2#20265985C212yesmaximal, complemented
3#20265551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265443C212yesmaximal, complemented
5#20265442C212yesmaximal, complemented
6#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265346C212yesmaximal, complemented
8#20265291C212yesmaximal, complemented
9#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303C2211yescharacteristic
11#15692301C2212yescomplemented
12#15692287—22no—
13#15692286—22no—
14#15692286C2212yescomplemented
15#15692283C2212yes—
16#15692282—22no—
17#15692280—22no—
18#15692280C2212yes—
19#15692278—22no—
20#15692275—22no—
21#15692275C2212yes—
22C2×#13108061—22no—
23C2×#13108061C2212yescomplemented
24C2×#13108061C2212yescomplemented
25SD16×D101—22no—
26#15692263C2212yescomplemented
27#15692262C2212yescomplemented
28#15692252C2211yescharacteristic
29#15692190C2212yescomplemented
30#15692183C2212yescomplemented
31#15692174C2211yescharacteristic, complemented
32#15692171C2212yescomplemented
33C4×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C101C2211yescharacteristic
35#137×C101C2212yescomplemented
36C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic, complemented
37#104×C101C2212yescomplemented
38#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
39#13108075—22no—
40#13108075—22no—
41#13108074—22no—
42#13108074—41no—
43#13108074C2312yes—
44Q8×D101—22no—
45C2×D404—22no—
46C2×D404—41no—
47C2×D404C2312yes—
48D4×D101—22no—
49D4×D101—42no—
50#13108064—22no—
51#13108064D412yescomplemented
52#13108063—22no—
53#13108062D412yescomplemented
54#13108061—22no—
55#13108061—22no—
56#13108061—22no—
57#13108061—22no—
58#13108061—22no—
59#13108061—22no—
60#13108061D412yescomplemented
61D808—22no—
62#13108059—22no—
63#13108059D412yescomplemented
64#13108058—22no—
65#13108058C2312yes—
66#13108057—22no—
67C2×#11717579—22no—
68C2×#11717579C2312yes—
69C8×D101—22no—
70#41×C101—22no—
71#41×C101—41no—
72#41×C101C2312yes—
73C2×Q8×C101—22no—
74C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
76Q16×C101—22no—
77SD16×C101—22no—
78M16×C101C2312yes—
79C4⋊C4×C101—41no—
80C42×C101C2311yescharacteristic
81C22×D101—22no—
82C22×D101—42no—
83Q8×C101—22no—
84Q8×C101—22no—
85Q8×C101—41no—
86Q8×C101C2×D412yes—
87D4×C101—22no—
88D4×C101—41no—
89D4×C101C2×D412yes—
90C2×C4×C101—21no—
91C2×C4×C101—22no—
92C2×C4×C101—21no—
93C2×C4×C101—21no—
94C2×C4×C101—42no—
95C2×C4×C101C2411yescharacteristic
96C22⋊D101—22no—
97C22⋊D101—42no—
98D404—22no—
99D404—22no—
100D404—42no—
101D404—41no—
102D404—82no—
103D404C2×D412yes—
104C4×D101—22no—
105C4×D101—42no—
106C4×D101—42no—
107Dic202—41no—
108Dic202C2×D412yes—
109C8×C101—22no—
110#11717579—22no—
111#11717579C2×D412yes—
112#11717579C2×D412yes—
113C22×C101—22no—
114C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D101—22no—
116C2×D101—42no—
117C2×D101—82no—
118C2×D101—162no—
119C4×C101—22no—
120C4×C101—22no—
121C4×C101—41no—
122C4×C101—41no—
123C4×C101C22×D412yes—
124Dic101—22no—
125C2×C101—21no—
126C2×C101—42no—
127C2×C101D4211yescharacteristic
128D101—42no—
129D101—82no—
130#3291—1011nomaximal, Sylow
131C101#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
132#577—1012no—
133#577—1012no—
134#492—1011no—
135#471—1012no—
136#471—1012no—
137#456—1011no—
138#456D10111yescharacteristic, complemented
139#453—1012no—
140#443—1012no—
1412−1+4—1011no—
1422−1+4C2×D10111yescharacteristic
143H(5,𝔽2)—1012no—
144#137—1012no—
145#137—2022no—
146#137—2022no—
147#137C2×D10112yescomplemented
148AGL(1,ℤ/8)—1012no—
149AGL(1,ℤ/8)—1012no—
150AGL(1,ℤ/8)—2022no—
151AGL(1,ℤ/8)—2022no—
152#135—1012no—
153#135—2022no—
154#135—2022no—
155C2×SD16—1012no—
156C2×SD16—1012no—
157C2×SD16—2022no—
158C2×SD16—2022no—
159#131—1012no—
160#131—1012no—
161C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic, complemented
162#127—1011no—
163#108—1012no—
164#104—1012no—
165#104C2×D10112yescomplemented
166#101—1011no—
167#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
168#100—1012no—
169C4×C8—1011no—
170#41—22no—
171#41—41no—
172#41—1012no—
173#41—4041no—
174#41—2022no—
175#41—2022no—
176#41—2022no—
177#41C22×D10112yes—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—2022no—
180C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
182C2×D4—1012no—
183C2×D4—4041no—
184C2×D4—4042no—
185C2×D4—2022no—
186C2×D4—2022no—
187Q16—22no—
188Q16—1012no—
189Q16—2022no—
190SD16—22no—
191SD16—1012no—
192SD16—1012no—
193SD16—2022no—
194SD16—2022no—
195SD16—2022no—
196SD16—2022no—
197SD16—2022no—
198SD16—2022no—
199SD16—2022no—
200D8—1012no—
201D8—2022no—
202D8—2022no—
203M16—1012no—
204M16—2022no—
205M16—2022no—
206M16C22×D10112yes—
207C2×C8—1012no—
208C2×C8—2022no—
209C2×C8—2022no—
210C4⋊C4—41no—
211C42C22×D10111yescharacteristic
212C23—4042no—
213C23—2022no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—41no—
217Q8—1012no—
218Q8—4041no—
219Q8D4×D10112yes—
220D4—22no—
221D4—41no—
222D4—8082no—
223D4—1012no—
224D4—4042no—
225D4—4041no—
226D4—4042no—
227D4—2022no—
228D4—2022no—
229D4—2022no—
230D4D4×D10112yes—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—4042no—
237C2×C4—4042no—
238C2×C4—2022no—
239C2×C4C23×D10111yescharacteristic
240C8—22no—
241C8—1012no—
242C8—1012no—
243C8—2022no—
244C22—22no—
245C22—8082no—
246C22—16162no—
247C22—4042no—
248C22—2022no—
249C22#1569230011yescharacteristic
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—2022no—
255C4C2×D4×D10112yes—
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—8082no—
259C2—4042no—
260C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#456D101
hypocenterC101#3291
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265986C2semidirect
2. #20265985C2semidirect
3. #20265551C2semidirect
4. #20265443C2semidirect
5. #20265442C2semidirect
6. #20265359C2semidirect
7. #20265346C2semidirect
8. #20265291C2semidirect
9. #456×C101C2semidirect
11. #15692301C22semidirect
14. #15692286C22semidirect
23. C2×#13108061C22semidirect
24. C2×#13108061C22semidirect
26. #15692263C22semidirect
27. #15692262C22semidirect
29. #15692190C22semidirect
30. #15692183C22semidirect
31. #15692174C22semidirect
32. #15692171C22semidirect
33. C4×#11717579C22semidirect
35. #137×C101C22semidirect
36. C4⋊Q8×C101C22semidirect
37. #104×C101C22semidirect
38. #101×C101C22semidirect
51. #13108064D4semidirect
53. #13108062D4semidirect
60. #13108061D4semidirect
63. #13108059D4semidirect
131. C101#3291semidirect
138. #456D101semidirect
147. #137C2×D101semidirect
161. C4⋊Q8C2×D101semidirect
165. #104C2×D101semidirect
167. #101C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659862
#202659852
#202655512
#202654432
#202654422
#202653592
#202653462
#202652912
#456×C1012
#3291101