Finite Group Databasebeta

← #27182924

Subgroups — #27182924

Order 12928.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265293C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265292C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303C2211yescharacteristic
17#15692302C2211yescharacteristic
18#15692301C2211yescharacteristic, complemented
19#15692300C2211yescharacteristic, complemented
20#15692288—21no—
21#15692288C2211yescharacteristic, complemented
22#15692288C2211yescharacteristic, complemented
23#15692287—21no—
24#15692286C2211yescharacteristic, complemented
25#15692284—21no—
26#15692284—21no—
27#15692283—21no—
28#15692283C2211yescharacteristic
29#15692283C2211yescharacteristic
30#15692282—21no—
31#15692282—21no—
32#15692281C2211yescharacteristic
33#15692279—21no—
34#15692278—21no—
35#15692277—21no—
36#15692277C2211yescharacteristic
37#15692276—21no—
38#15692275C2211yescharacteristic
39#15692274—21no—
40C2×#13108063—21no—
41C2×#13108063C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13108062C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13108061C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D101—21no—
45SD16×D101—21no—
46SD16×D101—21no—
47#15692263C2211yescharacteristic, complemented
48#15692263C2211yescharacteristic, complemented
49#15692261C2211yescharacteristic, complemented
50#15692253C2211yescharacteristic, complemented
51#15692251C2211yescharacteristic
52#15692190C2211yescharacteristic, complemented
53#15692182C2211yescharacteristic, complemented
54#15692181C2211yescharacteristic, complemented
55#15692181C2211yescharacteristic, complemented
56#15692181C2211yescharacteristic, complemented
57#15692173C2211yescharacteristic, complemented
58#15692171C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic101C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C101C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C101C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C101C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C101C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C101C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
67#13108075—21no—
68#13108075—21no—
69#13108075—21no—
70#13108074—21no—
71#13108074—21no—
72#13108074—41no—
73#13108074C2311yescharacteristic
74#13108074C2311yescharacteristic
75#13108074C2311yescharacteristic
76#13108073—21no—
77#13108073—21no—
78#13108073—21no—
79#13108073—41no—
80C2×Dic202—21no—
81C2×Dic202C2311yescharacteristic
82Q8×D101—21no—
83Q8×D101—21no—
84Q8×D101—21no—
85C2×D404—21no—
86C2×D404C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D101—41no—
88C2×C22⋊D101—41no—
89D4×D101—21no—
90D4×D101—21no—
91D4×D101—21no—
92D4×D101—41no—
93Dic404—21no—
94Dic404—21no—
95Dic404D411yescharacteristic, complemented
96#13108064—21no—
97#13108064D411yescharacteristic, complemented
98#13108063—21no—
99#13108063—21no—
100#13108063—21no—
101#13108063—21no—
102#13108063—21no—
103#13108063—21no—
104#13108063D411yescharacteristic, complemented
105#13108063D411yescharacteristic, complemented
106#13108062—21no—
107#13108062—21no—
108#13108062—21no—
109#13108062D411yescharacteristic, complemented
110#13108061—21no—
111#13108061—21no—
112#13108061—21no—
113#13108061D411yescharacteristic, complemented
114D808—21no—
115D808—21no—
116D808D411yescharacteristic, complemented
117#13108059—21no—
118#13108059D411yescharacteristic, complemented
119#13108058C2311yescharacteristic
120#13108057—21no—
121#13108057—21no—
122#13108057—21no—
123C2×#11717579C2311yescharacteristic
124C8×D101—21no—
125C8×D101—21no—
126C8×D101—21no—
127#13108053—41no—
128C4×Dic101C2311yescharacteristic
129#41×C101C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
131C2×D4×C101C2311yescharacteristic
132Q16×C101—21no—
133SD16×C101—21no—
134SD16×C101—21no—
135SD16×C101—21no—
136SD16×C101—21no—
137D8×C101—21no—
138M16×C101—21no—
139M16×C101C2311yescharacteristic
140M16×C101C2311yescharacteristic
141M16×C101C2311yescharacteristic
142C2×C8×C101—21no—
143C2×C8×C101C2311yescharacteristic
144C23×C101—21no—
145C22×D101—21no—
146C22×D101—41no—
147C22×D101—41no—
148Q8×C101—21no—
149Q8×C101—21no—
150Q8×C101C2×D411yescharacteristic
151D4×C101—21no—
152D4×C101—21no—
153D4×C101—21no—
154D4×C101C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C101—21no—
156C2×C4×C101—21no—
157C2×C4×C101C2411yescharacteristic
158C22⋊D101—21no—
159C22⋊D101—21no—
160C22⋊D101—21no—
161C22⋊D101—41no—
162C22⋊D101—41no—
163C22⋊D101—41no—
164C22⋊D101—41no—
165C22⋊D101—82no—
166C2×Dic101—21no—
167C2×Dic101—21no—
168C2×Dic101—41no—
169C2×Dic101—41no—
170D404—21no—
171D404—21no—
172D404—41no—
173D404—41no—
174D404C2×D411yescharacteristic
175D404C2×D411yescharacteristic
176D404C2×D411yescharacteristic
177C4×D101—21no—
178C4×D101—21no—
179C4×D101—21no—
180C4×D101—41no—
181C4×D101—41no—
182C4×D101—41no—
183C4×D101—41no—
184Dic202—21no—
185Dic202—21no—
186Dic202—41no—
187Dic202—41no—
188Dic202C2×D411yescharacteristic
189Dic202C2×D411yescharacteristic
190Dic202C2×D411yescharacteristic
191C8×C101—21no—
192C8×C101—21no—
193C8×C101—21no—
194C8×C101C2×D411yescharacteristic
195C8×C101C2×D411yescharacteristic
196#11717579—21no—
197#11717579C2×D411yescharacteristic
198#11717579C2×D411yescharacteristic
199C22×C101—21no—
200C22×C101—41no—
201C22×C101—81no—
202C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D101—21no—
204C2×D101—21no—
205C2×D101—21no—
206C2×D101—41no—
207C2×D101—81no—
208C2×D101—161no—
209C2×D101—161no—
210C4×C101—21no—
211C4×C101—41no—
212C4×C101C22×D411yescharacteristic
213C4×C101C22×D411yescharacteristic
214Dic101—22no—
215Dic101—21no—
216Dic101—21no—
217Dic101—21no—
218Dic101—41no—
219C2×C101—21no—
220C2×C101—41no—
221C2×C101—81no—
222C2×C101D4211yescharacteristic
223D101—41no—
224D101—41no—
225D101—41no—
226D101—81no—
227#3291—1011nomaximal, Sylow
228C101#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#577—1011no—
230#577—1011no—
231#577—1011no—
232#577—1011no—
233#492—1011no—
234#471—1011no—
235#471—1011no—
236#471—1011no—
237#471D10111yescharacteristic, complemented
238#456—1011no—
239#456—1011no—
240#453—1011no—
241#453—1011no—
242#443—1011no—
243#443—1011no—
2442−1+4—1011no—
2452−1+4—1011no—
246H(5,𝔽2)—1011no—
247H(5,𝔽2)—1011no—
248#137—1011no—
249#137—1011no—
250#137—1011no—
251#137—2021no—
252#137—2021no—
253#137—2021no—
254#137—2021no—
255#137C2×D10111yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—1011no—
257AGL(1,ℤ/8)—1011no—
258AGL(1,ℤ/8)—1011no—
259AGL(1,ℤ/8)—2021no—
260AGL(1,ℤ/8)—2021no—
261AGL(1,ℤ/8)—2021no—
262AGL(1,ℤ/8)—2021no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D10111yescharacteristic
264#135—1011no—
265#135—1011no—
266#135—2021no—
267#135—2021no—
268#135—2021no—
269#135—2021no—
270C2×SD16—1011no—
271C2×SD16—1011no—
272C2×SD16—1011no—
273C2×SD16—2021no—
274C2×SD16—2021no—
275C2×SD16—2021no—
276C2×SD16—2021no—
277C2×SD16C2×D10111yescharacteristic, complemented
278#131—1011no—
279#131—1011no—
280#131—1011no—
281#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1011no—
283#127—1011no—
284#108—1011no—
285#108C2×D10111yescharacteristic, complemented
286#104—1011no—
287#104—1011no—
288#104—1011no—
289#104—1011no—
290#101—1011no—
291#101C2×D10111yescharacteristic, complemented
292#100—1011no—
293#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1011no—
295#41—1011no—
296#41—1011no—
297#41—1011no—
298#41—4041no—
299#41—4041no—
300#41—2021no—
301#41—2021no—
302#41—2021no—
303#41—2021no—
304#41—2021no—
305#41—2021no—
306#41—2021no—
307#41—2021no—
308#41C22×D10111yescharacteristic
309C2×Q8—1011no—
310C2×Q8—2021no—
311C2×Q8—2021no—
312C2×Q8—2021no—
313C2×Q8—2021no—
314C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
315C2×D4—1011no—
316C2×D4—4041no—
317C2×D4—4041no—
318C2×D4—4041no—
319C2×D4—2021no—
320C2×D4—2021no—
321C2×D4—2021no—
322C2×D4—2021no—
323C2×D4C22×D10111yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—1011no—
326Q16—1011no—
327Q16—2021no—
328Q16—2021no—
329Q16—2021no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—1011no—
335SD16—1011no—
336SD16—1011no—
337SD16—1011no—
338SD16—2021no—
339SD16—2021no—
340SD16—2021no—
341SD16—2021no—
342SD16—2021no—
343SD16—2021no—
344SD16—2021no—
345SD16—2021no—
346SD16—2021no—
347SD16—2021no—
348SD16—2021no—
349SD16—2021no—
350D8—21no—
351D8—1011no—
352D8—1011no—
353D8—2021no—
354D8—2021no—
355D8—2021no—
356M16—21no—
357M16—1011no—
358M16—2021no—
359M16—2021no—
360M16—2021no—
361M16C22×D10111yescharacteristic
362M16C22×D10111yescharacteristic
363M16C22×D10111yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—1011no—
366C2×C8—2021no—
367C2×C8—2021no—
368C2×C8—2021no—
369C2×C8C22×D10111yescharacteristic
370C4⋊C4—4041no—
371C42—1011no—
372C23—21no—
373C23—4041no—
374C23—4041no—
375C23—2021no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—1011no—
379Q8—1011no—
380Q8—1011no—
381Q8—4041no—
382Q8—4041no—
383Q8—2021no—
384Q8—2021no—
385Q8D4×D10111yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—8082no—
390D4—1011no—
391D4—1011no—
392D4—1011no—
393D4—4041no—
394D4—4041no—
395D4—4041no—
396D4—4041no—
397D4—4041no—
398D4—4041no—
399D4—2021no—
400D4—2021no—
401D4—2021no—
402D4—2021no—
403D4—2021no—
404D4D4×D10111yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—4041no—
408C2×C4—4041no—
409C2×C4—4041no—
410C2×C4—4041no—
411C2×C4—4041no—
412C2×C4—4041no—
413C2×C4—2021no—
414C2×C4—2021no—
415C2×C4—2021no—
416C2×C4—2021no—
417C2×C4—2021no—
418C2×C4C23×D10111yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—1011no—
423C8—1011no—
424C8—2021no—
425C8D4×D10111yescharacteristic
426C8D4×D10111yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—8081no—
431C22—16161no—
432C22—16161no—
433C22—4041no—
434C22—2021no—
435C22—2021no—
436C22—2021no—
437C22#1569230111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—4041no—
441C4—2022no—
442C4—2021no—
443C4—2021no—
444C4—2021no—
445C4C2×D4×D10111yescharacteristic
446C4C2×D4×D10111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—8081no—
451C2—4041no—
452C2—4041no—
453C2—4041no—
454C2#2026581111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265811
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#471×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#471D101
hypocenterC101#3291
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265989C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265986C2semidirect
4. #20265983C2semidirect
5. #20265548C2semidirect
6. #20265443C2semidirect
7. #20265441C2semidirect
8. #20265439C2semidirect
9. #20265362C2semidirect
10. #20265358C2semidirect
11. #20265347C2semidirect
12. #20265343C2semidirect
13. #20265293C2semidirect
14. #20265292C2semidirect
15. #471×C101C2semidirect
18. #15692301C22semidirect
19. #15692300C22semidirect
21. #15692288C22semidirect
22. #15692288C22semidirect
24. #15692286C22semidirect
41. C2×#13108063C22semidirect
42. C2×#13108062C22semidirect
43. C2×#13108061C22semidirect
47. #15692263C22semidirect
48. #15692263C22semidirect
49. #15692261C22semidirect
50. #15692253C22semidirect
52. #15692190C22semidirect
53. #15692182C22semidirect
54. #15692181C22semidirect
55. #15692181C22semidirect
56. #15692181C22semidirect
57. #15692173C22semidirect
58. #15692171C22semidirect
59. C8×Dic101C22semidirect
60. #137×C101C22semidirect
62. C2×SD16×C101C22semidirect
63. #131×C101C22semidirect
64. #108×C101C22semidirect
65. #101×C101C22semidirect
66. #100×C101C22semidirect
95. Dic404D4semidirect
97. #13108064D4semidirect
104. #13108063D4semidirect
105. #13108063D4semidirect
109. #13108062D4semidirect
113. #13108061D4semidirect
116. D808D4semidirect
118. #13108059D4semidirect
228. C101#3291semidirect
237. #471D101semidirect
255. #137C2×D101semidirect
277. C2×SD16C2×D101semidirect
281. #131C2×D101semidirect
285. #108C2×D101semidirect
291. #101C2×D101semidirect
293. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659892
#202659872
#202659862
#202659832
#202655482
#202654432
#202654412
#202654392
#202653622
#202653582
#202653472
#202653432
#202652932
#202652922
#471×C1012
#3291101