Finite Group Databasebeta

← #27182927

Subgroups — #27182927

Order 12928.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265988C212yesmaximal, complemented
2#20265987C212yesmaximal, complemented
3#20265549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265439C212yesmaximal, complemented
5#20265438C212yesmaximal, complemented
6#20265361C212yesmaximal, complemented
7#20265344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265291C212yesmaximal, complemented
9#453×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692302C2212yes—
11#15692300C2211yescharacteristic, complemented
12#15692288C2212yescomplemented
13#15692285—22no—
14#15692285C2212yescomplemented
15#15692284—22no—
16#15692281—22no—
17#15692281C2212yes—
18#15692279—22no—
19#15692275—22no—
20#15692275C2212yes—
21#15692274—22no—
22C2×#13108062—22no—
23C2×#13108062C2212yescomplemented
24C2×#13108062C2212yescomplemented
25SD16×D101—22no—
26#15692263C2212yescomplemented
27#15692262C2212yescomplemented
28#15692255C2211yescharacteristic, complemented
29#15692190C2212yescomplemented
30#15692183C2212yescomplemented
31#15692173C2212yescomplemented
32#15692172C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#11717579C2211yescharacteristic, complemented
34H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C101C2212yes—
36#127×C101C2211yescharacteristic
37#104×C101C2212yescomplemented
38#100×C101C2211yescharacteristic, complemented
39#13108074—22no—
40#13108074C2312yes—
41#13108073—22no—
42#13108073—22no—
43#13108073—42no—
44C2×Dic202—22no—
45C2×Dic202C2312yes—
46Q8×D101—22no—
47C2×C22⋊D101—41no—
48D4×D101—22no—
49Dic404—22no—
50#13108064—22no—
51#13108064D412yescomplemented
52#13108063—22no—
53#13108062—22no—
54#13108062—22no—
55#13108062—22no—
56#13108062—22no—
57#13108062—22no—
58#13108062—22no—
59#13108062D412yescomplemented
60#13108061D412yescomplemented
61#13108059—22no—
62#13108059D412yescomplemented
63#13108058—22no—
64#13108058C2312yes—
65#13108057—22no—
66C2×#11717579—22no—
67C2×#11717579C2312yes—
68C8×D101—22no—
69C4⋊Dic101—41no—
70#41×C101—22no—
71#41×C101C2312yes—
72C2×D4×C101—22no—
73C2×D4×C101—41no—
74C2×D4×C101—41no—
75C2×D4×C101C2311yescharacteristic
76C2×D4×C101C2311yescharacteristic
77SD16×C101—22no—
78D8×C101—22no—
79M16×C101C2312yes—
80C42×C101C2311yescharacteristic
81C23×C101—21no—
82C23×C101—21no—
83C23×C101—41no—
84C22×D101—41no—
85Q8×C101C2×D412yes—
86D4×C101—22no—
87D4×C101—22no—
88D4×C101—22no—
89D4×C101—42no—
90D4×C101—82no—
91D4×C101C2×D412yes—
92C2×C4×C101—21no—
93C2×C4×C101—22no—
94C2×C4×C101—41no—
95C2×C4×C101C2411yescharacteristic
96C22⋊D101—22no—
97C22⋊D101—42no—
98C22⋊D101—42no—
99C2×Dic101—22no—
100C2×Dic101—41no—
101C2×Dic101—42no—
102D404C2×D412yes—
103C4×D101—22no—
104C4×D101—42no—
105Dic202—22no—
106Dic202—22no—
107Dic202—42no—
108Dic202C2×D412yes—
109C8×C101—22no—
110#11717579—22no—
111#11717579C2×D412yes—
112#11717579C2×D412yes—
113C22×C101—22no—
114C22×C101—41no—
115C22×C101—41no—
116C22×C101—81no—
117C22×C101—81no—
118C22×C101—161no—
119C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
120C2×D101—22no—
121C2×D101—161no—
122C4×C101—22no—
123C4×C101—22no—
124C4×C101C22×D412yes—
125Dic101—22no—
126Dic101—42no—
127C2×C101—21no—
128C2×C101—42no—
129C2×C101—81no—
130C2×C101—81no—
131C2×C101D4211yescharacteristic
132D101—42no—
133#3291—1011nomaximal, Sylow
134C101#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#577—1012no—
136#577—1012no—
137#492—1011no—
138#471—1012no—
139#471—1012no—
140#456—1012no—
141#453—1011no—
142#453D10111yescharacteristic, complemented
143#443—1012no—
1442−1+4—1012no—
145H(5,𝔽2)—1011no—
146H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
147#137—1012no—
148#137—1012no—
149#137—2022no—
150#137—2022no—
151AGL(1,ℤ/8)—1012no—
152AGL(1,ℤ/8)—2022no—
153AGL(1,ℤ/8)—2022no—
154AGL(1,ℤ/8)C2×D10112yes—
155#135—1012no—
156#135—2022no—
157#135—2022no—
158C2×SD16—1012no—
159C2×SD16—1012no—
160C2×SD16—2022no—
161C2×SD16—2022no—
162#131—1012no—
163#131—1012no—
164C4⋊Q8—1011no—
165#127C2×D10111yescharacteristic
166#108—1012no—
167#104—1012no—
168#104C2×D10112yescomplemented
169#101—1012no—
170#100—1011no—
171#100C2×D10111yescharacteristic, complemented
172C4×C8—1011no—
173#41—22no—
174#41—1012no—
175#41—4042no—
176#41—2022no—
177#41—2022no—
178#41—2022no—
179#41C22×D10112yes—
180C2×Q8—1012no—
181C2×Q8—2022no—
182C2×Q8—2022no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—4041no—
187C2×D4—2022no—
188C2×D4C22×D10111yescharacteristic
189C2×D4C22×D10111yescharacteristic
190Q16—1012no—
191Q16—2022no—
192Q16—2022no—
193SD16—22no—
194SD16—1012no—
195SD16—1012no—
196SD16—2022no—
197SD16—2022no—
198SD16—2022no—
199SD16—2022no—
200SD16—2022no—
201SD16—2022no—
202SD16—2022no—
203D8—22no—
204D8—1012no—
205D8—2022no—
206M16—1012no—
207M16—2022no—
208M16—2022no—
209M16C22×D10112yes—
210C2×C8—1012no—
211C2×C8—2022no—
212C2×C8—2022no—
213C4⋊C4—4041no—
214C42C22×D10111yescharacteristic
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—4041no—
219Q8—1012no—
220Q8—4042no—
221Q8—2022no—
222Q8—2022no—
223Q8D4×D10112yes—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—22no—
227D4—42no—
228D4—82no—
229D4—1012no—
230D4—4042no—
231D4—4042no—
232D4—2022no—
233D4D4×D10112yes—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—4042no—
238C2×C4—4042no—
239C2×C4—4041no—
240C2×C4—2022no—
241C2×C4—2022no—
242C2×C4C23×D10111yescharacteristic
243C8—22no—
244C8—1012no—
245C8—1012no—
246C8—2022no—
247C22—22no—
248C22—41no—
249C22—41no—
250C22—81no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—16161no—
254C22—2022no—
255C22#1569230011yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—4042no—
259C4—2022no—
260C4C2×D4×D10112yes—
261C2—21no—
262C2—42no—
263C2—81no—
264C2—81no—
265C2—4042no—
266C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#453×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#453D101
hypocenterC101#3291
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265988C2semidirect
2. #20265987C2semidirect
3. #20265549C2semidirect
4. #20265439C2semidirect
5. #20265438C2semidirect
6. #20265361C2semidirect
7. #20265344C2semidirect
8. #20265291C2semidirect
9. #453×C101C2semidirect
11. #15692300C22semidirect
12. #15692288C22semidirect
14. #15692285C22semidirect
23. C2×#13108062C22semidirect
24. C2×#13108062C22semidirect
26. #15692263C22semidirect
27. #15692262C22semidirect
28. #15692255C22semidirect
29. #15692190C22semidirect
30. #15692183C22semidirect
31. #15692173C22semidirect
32. #15692172C22semidirect
33. C4×#11717579C22semidirect
34. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
37. #104×C101C22semidirect
38. #100×C101C22semidirect
51. #13108064D4semidirect
59. #13108062D4semidirect
60. #13108061D4semidirect
62. #13108059D4semidirect
134. C101#3291semidirect
142. #453D101semidirect
146. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
168. #104C2×D101semidirect
171. #100C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659882
#202659872
#202655492
#202654392
#202654382
#202653612
#202653442
#202652912
#453×C1012
#3291101