Finite Group Databasebeta

← #27182933

Subgroups — #27182933

Order 12928.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265993C212yesmaximal, complemented
2#20265992C212yesmaximal, complemented
3#20265556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265451C212yesmaximal, complemented
5#20265450C212yesmaximal, complemented
6#20265361C212yesmaximal, complemented
7#20265359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265291C212yesmaximal, complemented
9#456×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15692303C2211yescharacteristic
11#15692302C2212yes—
12#15692288C2212yes—
13#15692287—22no—
14#15692286—22no—
15#15692286C2212yes—
16#15692285—22no—
17#15692285C2212yes—
18#15692284—22no—
19#15692276—22no—
20#15692275—22no—
21#15692275C2212yes—
22C2×#13108064—22no—
23C2×#13108064C2212yes—
24C2×#13108064C2212yes—
25Q16×D101—22no—
26#15692263C2212yes—
27#15692262C2212yes—
28#15692255C2211yescharacteristic
29#15692190C2212yes—
30#15692183C2212yes—
31#15692174C2211yescharacteristic
32#15692173C2212yes—
33C4×#11717579C2211yescharacteristic
342−1+4×C101C2211yescharacteristic
35#137×C101C2212yes—
36C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
37#104×C101C2212yes—
38#101×C101C2211yescharacteristic
39#13108075—22no—
40#13108074—22no—
41#13108074—41no—
42#13108074C2312yes—
43#13108073—22no—
44#13108073—42no—
45C2×Dic202—22no—
46C2×Dic202C2312yes—
47Q8×D101—22no—
48Q8×D101—22no—
49Dic404—22no—
50#13108064—22no—
51#13108064—22no—
52#13108064—22no—
53#13108064—22no—
54#13108064—22no—
55#13108064—22no—
56#13108064D412yes—
57#13108063—22no—
58#13108062—22no—
59#13108062D412yes—
60#13108061—22no—
61#13108061D412yes—
62#13108059D412yes—
63#13108058—22no—
64#13108058C2312yes—
65#13108057—22no—
66C2×#11717579—22no—
67C2×#11717579C2312yes—
68C8×D101—22no—
69C4⋊Dic101—41no—
70#41×C101—22no—
71#41×C101—41no—
72#41×C101C2312yes—
73C2×Q8×C101—22no—
74C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
76Q16×C101—22no—
77SD16×C101—22no—
78M16×C101C2312yes—
79C4⋊C4×C101—41no—
80C42×C101C2311yescharacteristic
81Q8×C101—22no—
82Q8×C101—22no—
83Q8×C101—41no—
84Q8×C101C2×D412yes—
85D4×C101—22no—
86D4×C101—41no—
87D4×C101C2×D412yes—
88C2×C4×C101—21no—
89C2×C4×C101—22no—
90C2×C4×C101—21no—
91C2×C4×C101—21no—
92C2×C4×C101—42no—
93C2×C4×C101C2411yescharacteristic
94C22⋊D101—22no—
95C22⋊D101—42no—
96C2×Dic101—22no—
97C2×Dic101—42no—
98D404—41no—
99D404C2×D412yes—
100C4×D101—22no—
101C4×D101—42no—
102C4×D101—42no—
103Dic202—22no—
104Dic202—22no—
105Dic202—41no—
106Dic202—42no—
107Dic202C2×D412yes—
108C8×C101—22no—
109#11717579—22no—
110#11717579C2×D412yes—
111#11717579C2×D412yes—
112C22×C101—22no—
113C22×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D101—22no—
115C4×C101—22no—
116C4×C101—22no—
117C4×C101—41no—
118C4×C101—41no—
119C4×C101C22×D412yes—
120Dic101—22no—
121Dic101—42no—
122C2×C101—21no—
123C2×C101—42no—
124C2×C101D4211yescharacteristic
125D101—42no—
126#3293—1011nomaximal, Sylow
127C101#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
128#578—1012no—
129#578—1012no—
130#494—1011no—
131#473—1012no—
132#473—1012no—
133#456—1011no—
134#456—1012no—
135#456D10111yescharacteristic, complemented
136#443—1012no—
1372−1+4—1012no—
1382−1+4—1011no—
1392−1+4C2×D10111yescharacteristic
140#137—1012no—
141#137—1012no—
142#137—1012no—
143#137—2022no—
144#137—2022no—
145#137—2022no—
146#137—2022no—
147#137C2×D10112yes—
148#135—1012no—
149#135—2022no—
150#135—2022no—
151C2×Q16—1012no—
152C2×Q16—1012no—
153C2×Q16—2022no—
154C2×Q16—2022no—
155#131—1012no—
156#131—1012no—
157C4⋊Q8—1011no—
158C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
159#108—1012no—
160#104—1012no—
161#104C2×D10112yes—
162#101—1011no—
163#101—1012no—
164#101C2×D10111yescharacteristic
165C4×C8—1011no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—1012no—
169#41—4041no—
170#41—4042no—
171#41—2022no—
172#41—2022no—
173#41—2022no—
174#41C22×D10112yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—1012no—
177C2×Q8—2022no—
178C2×Q8—2022no—
179C2×Q8—2022no—
180C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
181C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—1012no—
184Q16—2022no—
185Q16—2022no—
186Q16—2022no—
187Q16—2022no—
188Q16—2022no—
189Q16—2022no—
190Q16—2022no—
191SD16—22no—
192SD16—1012no—
193SD16—1012no—
194SD16—2022no—
195SD16—2022no—
196SD16—2022no—
197D8—1012no—
198M16—1012no—
199M16—2022no—
200M16—2022no—
201M16C22×D10112yes—
202C2×C8—1012no—
203C2×C8—2022no—
204C2×C8—2022no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—4041no—
207C42C22×D10111yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—1012no—
212Q8—4042no—
213Q8—4041no—
214Q8—2022no—
215Q8—2022no—
216Q8D4×D10112yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—1012no—
220D4—4041no—
221D4—4042no—
222D4—2022no—
223D4D4×D10112yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—4042no—
230C2×C4—4042no—
231C2×C4—4042no—
232C2×C4—2022no—
233C2×C4—2022no—
234C2×C4C23×D10111yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—1012no—
237C8—1012no—
238C8—2022no—
239C22—22no—
240C22—2022no—
241C22#1569230011yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—4042no—
247C4—2022no—
248C4C2×D4×D10112yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—4042no—
252C2#2026580911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20265809
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#456×C101C2
socleC2×C101D42
hypercenter#456D101
hypocenterC101#3293
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265993C2semidirect
2. #20265992C2semidirect
3. #20265556C2semidirect
4. #20265451C2semidirect
5. #20265450C2semidirect
6. #20265361C2semidirect
7. #20265359C2semidirect
8. #20265291C2semidirect
9. #456×C101C2semidirect
127. C101#3293semidirect
135. #456D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659932
#202659922
#202655562
#202654512
#202654502
#202653612
#202653592
#202652912
#456×C1012
#3293101