Finite Group Databasebeta

← #27183036

Subgroups — #27183036

Order 12928.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265318C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#15692180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D4×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074C2211yescharacteristic
17C22×Dic202C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108063C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21#15692250—21no—
22#15692247C2211yescharacteristic
23#15692243C2211yescharacteristic
24#15692241—21no—
25#15692237—21no—
26#15692234C2211yescharacteristic
27#15692233—21no—
28#15692229C2211yescharacteristic
29#15692229C2211yescharacteristic
30#15692229C2211yescharacteristic
31#15692227—21no—
32#15692227—21no—
33C4×Dic202C2211yescharacteristic
34C4×D404C2211yescharacteristic
35#15692215—21no—
36#15692215—21no—
37#15692214C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic101C2211yescharacteristic
39#15692189C2211yescharacteristic
40#15692187C2211yescharacteristic
41#15692187C2211yescharacteristic
42#15692180C2211yescharacteristic
43#15692180C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692177C2211yescharacteristic
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52C22×C8×C101C2211yescharacteristic
53C22×C8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
56C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—22no—
60#13108074—41no—
61C2×Dic202—22no—
62C2×Dic202—21no—
63C2×Dic202—41no—
64C2×Dic202C2311yescharacteristic
65C2×Dic202C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C22×Dic101—21no—
73C22×Dic101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76#13108063—22no—
77#13108063—41no—
78D808—41no—
79C4⋊Dic101—21no—
80C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86#13108053—21no—
87#13108053—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101—21no—
98C2×D4×C101D411yescharacteristic
99C22×C4×C101C2311yescharacteristic
100C22×C4×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101—41no—
102C2×C8×C101—41no—
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
108C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
109C22⋊C4×C101D411yescharacteristic
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101C2×D411yescharacteristic
112C23×C101C2×D411yescharacteristic
113C22×D101—21no—
114C22×D101—21no—
115D4×C101—22no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2411yescharacteristic
125C22⋊D101—42no—
126C22⋊D101—42no—
127C22⋊D101—42no—
128C22⋊D101—81no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—21no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101—42no—
136C2×Dic101—81no—
137D404—21no—
138D404—21no—
139D404—21no—
140D404—21no—
141C4×D101—42no—
142C4×D101—81no—
143Dic202—21no—
144Dic202—21no—
145Dic202—21no—
146Dic202—42no—
147Dic202#4112yes—
148C8×C101—21no—
149C8×C101—21no—
150C8×C101—21no—
151C8×C101—21no—
152C22×C101—21no—
153C22×C101—21no—
154C22×C101—21no—
155C22×C101—21no—
156C22×C101—21no—
157C22×C101#13512yes—
158C22×C101C22×D411yescharacteristic
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—21no—
167C4×C101—21no—
168C4×C101—21no—
169C4×C101C2×#4111yescharacteristic
170C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic101—22no—
172Dic101—41no—
173Dic101—41no—
174Dic101—41no—
175Dic101—41no—
176Dic101—41no—
177C2×C101—22no—
178C2×C101—41no—
179C2×C101#54611yescharacteristic
180C2×C101C2×#13511yescharacteristic
181C2×C101#57711yescharacteristic
182D101—81no—
183D101—81no—
184#3301—1011nomaximal, Sylow
185C101#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
186#553—1011no—
187#548—1011no—
188#488—1011no—
189#485—1011no—
190#481—1011no—
191#479—1011no—
192#466—1011no—
193#465—1011no—
194#463—1011no—
195#449—1011no—
196#448—1011no—
197C4×SD16—1011no—
198C8×D4D10111yescharacteristic, complemented
199#416—1011no—
200C2×#103—1011no—
201C2×#41—1011no—
202C22×Q8—1011no—
203C2×SD16—1011no—
204C2×SD16—1011no—
205C2×D8—1011no—
206C22×C8C2×D10111yescharacteristic
207C22×C8C2×D10111yescharacteristic
208#126—2021no—
209#125—1011no—
210#124—1011no—
211#124—2021no—
212#123—2021no—
213C22⋊Q8—1011no—
214C22⋊Q8—2021no—
215#121—1011no—
216#121—1011no—
217#121—1011no—
218#121—2021no—
219#121—2021no—
220C4×Q8—1011no—
221C4×D4—1011no—
222C4×D4—2021no—
223C4×D4—2021no—
224C4×D4C2×D10111yescharacteristic
225#117—1011no—
226C2×C4⋊C4—1011no—
227#107—1011no—
228#106—1011no—
229#106—1011no—
230C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
231#103—1011no—
232#103—1011no—
233#103—1011no—
234#103—1011no—
235#103—1011no—
236#103—1011no—
237#102—1011no—
238#102—1011no—
239#102—1011no—
240#102—1011no—
241C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
242C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
243C4×C8C2×D10111yescharacteristic
244#41—4041no—
245#41—2022no—
246C2×Q8—1011no—
247C2×Q8—1011no—
248C2×Q8—4041no—
249C2×Q8—2022no—
250C2×Q8—2021no—
251C2×D4—1011no—
252C2×D4—1011no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4—2021no—
255C2×D4—2021no—
256C2×D4—2021no—
257C2×D4D40411yescharacteristic
258C22×C4—2021no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4—2021no—
261C22×C4—2021no—
262C22×C4C22×D10111yescharacteristic
263C22×C4C22×D10111yescharacteristic
264SD16—4041no—
265SD16—2022no—
266D8—4041no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8C22×D10111yescharacteristic
270C2×C8C22×D10111yescharacteristic
271C2×C8C22×D10111yescharacteristic
272C2×C8C22×D10111yescharacteristic
273C4⋊C4—1011no—
274C4⋊C4—1011no—
275C4⋊C4—1011no—
276C4⋊C4—1011no—
277C4⋊C4—2021no—
278C4⋊C4—2021no—
279C4⋊C4—2021no—
280C4⋊C4—2021no—
281C4⋊C4—2021no—
282C4⋊C4D40411yescharacteristic
283C22⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C22⋊C4—2021no—
291C22⋊C4D40411yescharacteristic
292C22⋊C4D40411yescharacteristic
293C42—2021no—
294C42—2021no—
295C42C22×D10111yescharacteristic
296C23—2021no—
297C23—2021no—
298C23C2×D40411yescharacteristic
299C23C2×D40411yescharacteristic
300Q8—1012no—
301Q8—4042no—
302Q8—2021no—
303Q8—2021no—
304Q8—2021no—
305D4—22no—
306D4—8081no—
307D4—4042no—
308D4—4042no—
309D4—4042no—
310D4—2021no—
311D4—2021no—
312D4—2021no—
313D4—2021no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—8081no—
319C2×C4—8081no—
320C2×C4—4042no—
321C2×C4—4042no—
322C2×C4—2021no—
323C2×C4—2021no—
324C2×C4—2021no—
325C2×C4—2021no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4—2021no—
328C2×C4C2×D40411yescharacteristic
329C2×C4C2×D40411yescharacteristic
330C2×C4C2×D40411yescharacteristic
331C2×C4C2×D40411yescharacteristic
332C2×C4C23×D10111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—4041no—
343C22—4041no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—4041no—
347C22—4041no—
348C22#1569227712yes—
349C22C22×D40411yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—4041no—
355C4—4041no—
356C4—4041no—
357C4—4041no—
358C4—4041no—
359C4—2022no—
360C4#41×D10111yescharacteristic
361C4#1569230011yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—41no—
364C2—8081no—
365C2—8081no—
366C2#2026582211yescharacteristic
367C2C2×#1569227711yescharacteristic
368C2#2026598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
FittingC8×D4×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenterC8×D4D101
hypocenterC101#3301
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265873C2semidirect
2. #20265836C2semidirect
3. #20265532C2semidirect
4. #20265519C2semidirect
5. #20265496C2semidirect
6. #20265485C2semidirect
7. #20265413C2semidirect
8. #20265406C2semidirect
9. #20265393C2semidirect
10. #20265324C2semidirect
11. #20265318C2semidirect
12. C4×#13108063C2semidirect
13. #20265174C2semidirect
14. C2×#15692180C2semidirect
15. C8×D4×C101C2semidirect
185. C101#3301semidirect
198. C8×D4D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658732
#202658362
#202655322
#202655192
#202654962
#202654852
#202654132
#202654062
#202653932
#202653242
#202653182
C4×#131080632
#202651742
C2×#156921802
C8×D4×C1012
#3301101