Finite Group Databasebeta

← #27183058

Subgroups — #27183058

Order 12928.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265240C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#485×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108074C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108061C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21C22×#11717579C2211yescharacteristic
22C2×C8×D101C2211yescharacteristic
23#15692254C2211yescharacteristic
24#15692253C2211yescharacteristic
25#15692243—21no—
26#15692241—21no—
27#15692240—21no—
28#15692237—21no—
29#15692235C2211yescharacteristic
30#15692230C2211yescharacteristic
31#15692229C2211yescharacteristic
32#15692228—21no—
33#15692228—21no—
34#15692217C2211yescharacteristic
35#15692217C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
37#15692213C2211yescharacteristic
38#15692212—21no—
39C4⋊C4×D101—21no—
40#15692186C2211yescharacteristic
41#15692184C2211yescharacteristic
42#15692180C2211yescharacteristic
43#15692179C2211yescharacteristic
44#15692178C2211yescharacteristic
45#15692178C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C22⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
53#117×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—41no—
61#13108074—22no—
62#13108074—41no—
63C2×Dic202—21no—
64C2×Dic202C2311yescharacteristic
65C2×D404—21no—
66C2×D404—21no—
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×D404C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101C2311yescharacteristic
77#13108063—41no—
78#13108061—41no—
79D808—22no—
80C2×#11717579—41no—
81C2×#11717579C2311yescharacteristic
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C8×D101—41no—
84C4⋊Dic101—21no—
85C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
86#13108053—21no—
87#13108053—21no—
88#13108053—21no—
89#13108053D411yescharacteristic
90C22⋊Dic101D411yescharacteristic
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051D411yescharacteristic
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101C22×C4×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101—21no—
105C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C101—21no—
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101—21no—
111C23×C101C2×D411yescharacteristic
112C22×D101—21no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101C2×D411yescharacteristic
115Q8×C101—21no—
116Q8×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2411yescharacteristic
125C22⋊D101—22no—
126C22⋊D101—42no—
127C22⋊D101—81no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—21no—
136D404—42no—
137D404—81no—
138D404#4112yes—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—21no—
141C4×D101—42no—
142C4×D101—42no—
143C4×D101—42no—
144C4×D101—42no—
145Dic202—21no—
146Dic202—21no—
147Dic202—81no—
148C8×C101—21no—
149C8×C101—21no—
150#11717579—21no—
151#11717579—21no—
152C22×C101—21no—
153C22×C101—21no—
154C22×C101—21no—
155C22×C101C22×D411yescharacteristic
156C2×D101—21no—
157C2×D101—22no—
158C2×D101—21no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—41no—
167C4×C101—41no—
168C4×C101—41no—
169C4×C101—41no—
170C4×C101C2×#4111yescharacteristic
171C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172Dic101—21no—
173Dic101—21no—
174Dic101—41no—
175Dic101—41no—
176Dic101#13512yes—
177C2×C101—41no—
178C2×C101#54611yescharacteristic
179C2×C101C2×#13511yescharacteristic
180C2×C101#57711yescharacteristic
181D101—41no—
182D101—42no—
183D101—81no—
184#3303—1011nomaximal, Sylow
185C101#330311yescharacteristic, complemented, Sylow
186#555—1011no—
187#547—1011no—
188#487—1011no—
189#485—1011no—
190#485D10111yescharacteristic, complemented
191#476—1011no—
192#465—1011no—
193#465—1011no—
194#461—1011no—
195#449—1011no—
196#449—1011no—
197C4×D8—1011no—
198C8×D4—1011no—
199#416—1011no—
200#416—1011no—
201C2×#41—1011no—
202C2×#41—1011no—
203C2×SD16—1011no—
204C2×SD16—1011no—
205C2×D8—1011no—
206C22×C8—1011no—
207C22×C8—1011no—
208C4⋊Q8—1011no—
209C4⋊Q8—1011no—
210#124—2021no—
211#124—2021no—
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214C22⋊Q8—1011no—
215C22⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
216#121—1011no—
217#121—1011no—
218#121—2021no—
219#121—2021no—
220C4×D4—1011no—
221C4×D4—1011no—
222C4×D4—1011no—
223#117—1011no—
224#117—2021no—
225#117C2×D10111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4—2021no—
227#107C2×D10111yescharacteristic
228#106—1011no—
229#106C2×D10111yescharacteristic
230C4⋊C8—1011no—
231#103—1011no—
232#103—1011no—
233#103—1011no—
234#103—1011no—
235#103C2×D10111yescharacteristic
236#103C2×D10111yescharacteristic
237#102—1011no—
238#102—1011no—
239#102—1011no—
240#102—1011no—
241C22⋊C8—1011no—
242C22⋊C8C2×D10111yescharacteristic
243C4×C8—1011no—
244#41—4041no—
245#41—4041no—
246#41—2022no—
247#41—2022no—
248C2×Q8—1011no—
249C2×Q8—2021no—
250C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
251C2×D4—1011no—
252C2×D4—1011no—
253C2×D4—1011no—
254C2×D4—2021no—
255C2×D4—2021no—
256C2×D4—2021no—
257C2×D4—2021no—
258C22×C4—1011no—
259C22×C4—2021no—
260C22×C4—2021no—
261C22×C4—2021no—
262C22×C4—2021no—
263C22×C4C22×D10111yescharacteristic
264SD16—4041no—
265SD16—4041no—
266D8—2022no—
267C2×C8—1011no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8—4041no—
270C2×C8—4041no—
271C2×C8C22×D10111yescharacteristic
272C2×C8C22×D10111yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—1011no—
275C4⋊C4—1011no—
276C4⋊C4—2021no—
277C4⋊C4—2021no—
278C4⋊C4—2021no—
279C4⋊C4—2021no—
280C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1011no—
286C22⋊C4—1011no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C22⋊C4—2021no—
291C22⋊C4—2021no—
292C22⋊C4—2021no—
293C42—21no—
294C42—1011no—
295C42—2021no—
296C23—1011no—
297C23—2021no—
298C23—2021no—
299C23D4×D10111yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—8081no—
303Q8—2021no—
304Q8—2021no—
305D4—8081no—
306D4—8081no—
307D4—1012no—
308D4—4042no—
309D4—4042no—
310D4—2022no—
311D4—2021no—
312D4—2021no—
313D4—2021no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—1011no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—1011no—
323C2×C4—4042no—
324C2×C4—4042no—
325C2×C4—4042no—
326C2×C4—4042no—
327C2×C4—2021no—
328C2×C4—2021no—
329C2×C4—2021no—
330C2×C4—2021no—
331C2×C4D4×D10111yescharacteristic
332C2×C4C23×D10111yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2021no—
336C8—2021no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—4041no—
341C22—4041no—
342C22—4041no—
343C22—4041no—
344C22—4041no—
345C22—2021no—
346C22—2022no—
347C22—2021no—
348C22—2021no—
349C22C2×D4×D10111yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—1012no—
356C4—4041no—
357C4—4041no—
358C4—2021no—
359C4—2021no—
360C4#41×D10111yescharacteristic
361C4#1569230111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—8081no—
364C2—4042no—
365C2—4041no—
366C2#2026581911yescharacteristic
367C2#135×D10111yescharacteristic
368C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#485×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#485D101
hypocenterC101#3303
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265890C2semidirect
2. #20265829C2semidirect
3. #20265526C2semidirect
4. #20265520C2semidirect
5. #20265466C2semidirect
6. #20265408C2semidirect
7. #20265407C2semidirect
8. #20265381C2semidirect
9. #20265325C2semidirect
10. #20265324C2semidirect
11. #20265259C2semidirect
12. #20265240C2semidirect
13. #20265172C2semidirect
14. #20265171C2semidirect
15. #485×C101C2semidirect
185. C101#3303semidirect
190. #485D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658902
#202658292
#202655262
#202655202
#202654662
#202654082
#202654072
#202653812
#202653252
#202653242
#202652592
#202652402
#202651722
#202651712
#485×C1012
#3303101