Finite Group Databasebeta

← #27183120

Subgroups — #27183120

Order 12928.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265317C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#477×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075—21no—
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
19C2×#13108063C2211yescharacteristic
20C2×#13108061C2211yescharacteristic
21C2×D808C2211yescharacteristic
22C2×#13108057C2211yescharacteristic
23C2×C8×D101C2211yescharacteristic
24#15692243—21no—
25#15692243C2211yescharacteristic
26#15692240—21no—
27#15692240—21no—
28#15692235—21no—
29#15692235C2211yescharacteristic
30#15692231—21no—
31#15692230—21no—
32#15692230C2211yescharacteristic
33#15692230C2211yescharacteristic
34#15692230C2211yescharacteristic
35C4×D404—21no—
36C4×D404C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692180C2211yescharacteristic
42#15692179C2211yescharacteristic
43#15692178C2211yescharacteristic
44#15692178C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692175C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692166C2211yescharacteristic
52C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—41no—
61#13108075—44no—
62C2×Dic202—21no—
63C2×Dic202C2311yescharacteristic
64Q8×D101—22no—
65Q8×D101—41no—
66C2×D404—21no—
67C2×D404—21no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404D411yescharacteristic
71C2×D404C2311yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101C2311yescharacteristic
79C2×C4×D101C2311yescharacteristic
80#13108063—41no—
81#13108061—22no—
82D808—41no—
83#13108057—41no—
84C2×#11717579C2311yescharacteristic
85C2×#11717579C2311yescharacteristic
86C8×D101—41no—
87C4⋊Dic101—21no—
88C4⋊Dic101D411yescharacteristic
89C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
90#13108053—21no—
91#13108053—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051—21no—
98#13108051—21no—
99#13108051D411yescharacteristic
100#13108051D411yescharacteristic
101C2×Q8×C101—21no—
102C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101—21no—
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
110C42×C101—21no—
111C42×C101C2311yescharacteristic
112C22×D101—21no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101C2×D411yescharacteristic
115C22×D101C2×D411yescharacteristic
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101—42no—
118Q8×C101#4112yescomplemented
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2411yescharacteristic
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—21no—
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130D404—22no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—42no—
136D404—42no—
137D404—42no—
138D404—42no—
139C4×D101—21no—
140C4×D101—21no—
141C4×D101—21no—
142C4×D101—21no—
143C4×D101—42no—
144C4×D101—42no—
145C4×D101—42no—
146C4×D101—42no—
147C4×D101—42no—
148Dic202—21no—
149Dic202—21no—
150Dic202—42no—
151C8×C101—21no—
152C8×C101—21no—
153#11717579—21no—
154#11717579—21no—
155C22×C101C22×D411yescharacteristic
156C2×D101—21no—
157C2×D101—21no—
158C2×D101—21no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×C101—22no—
169C4×C101—21no—
170C4×C101—21no—
171C4×C101—41no—
172C4×C101—41no—
173C4×C101—41no—
174C4×C101C2×#4111yescharacteristic
175C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic101—21no—
177Dic101—21no—
178Dic101—41no—
179Dic101—41no—
180C2×C101#54611yescharacteristic
181C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C101#57811yescharacteristic
183D101—22no—
184D101—41no—
185D101—81no—
186D101—81no—
187#3308—1011nomaximal, Sylow
188C101#330811yescharacteristic, complemented, Sylow
189#548—1011no—
190#547—1011no—
191#489—1011no—
192#484—1011no—
193#480—1011no—
194#477D10111yescharacteristic, complemented
195#468—1011no—
196#466—1011no—
197#463—1011no—
198#449—1011no—
199#448—1011no—
200#440—1011no—
201#435—1011no—
202#417—1011no—
203C2×#103—1011no—
204C2×#41—1011no—
205C2×#41—2021no—
206C22×Q8—1011no—
207C2×SD16—1011no—
208C2×SD16—1011no—
209C2×D8—1011no—
210C2×M16—1011no—
211C22×C8—1011no—
212C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
213#124—1011no—
214#124—2021no—
215#123—2021no—
216#123—2021no—
217C22⋊Q8—1011no—
218C22⋊Q8—2021no—
219C22⋊Q8—2021no—
220#121—1011no—
221#121—1011no—
222#121—1011no—
223#121—2021no—
224C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
225C4×D4—1011no—
226C4×D4—1011no—
227C4×D4—2021no—
228C2×C4⋊C4—1011no—
229C2×C4⋊C4—1011no—
230#107—1011no—
231#107C2×D10111yescharacteristic
232#107C2×D10111yescharacteristic
233C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
234#103—1011no—
235#103—1011no—
236#103—1011no—
237#103—1011no—
238#103C2×D10111yescharacteristic
239#103C2×D10111yescharacteristic
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102—1011no—
243#102—1011no—
244C22⋊C8—1011no—
245C22⋊C8—1011no—
246#97—1011no—
247#41—4044no—
248#41—4041no—
249#41—2022no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—1011no—
252C2×Q8—4041no—
253C2×Q8—2021no—
254C2×Q8—2022no—
255C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
256C2×D4—1011no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—1011no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C22×C4—1011no—
264C22×C4—1011no—
265C22×C4—2021no—
266C22×C4—2021no—
267C22×C4—2021no—
268C22×C4—2021no—
269C22×C4—2021no—
270SD16—4041no—
271SD16—2022no—
272D8—4041no—
273M16—4041no—
274C2×C8—1011no—
275C2×C8—1011no—
276C2×C8—4041no—
277C2×C8C22×D10111yescharacteristic
278C2×C8C22×D10111yescharacteristic
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—1011no—
282C4⋊C4—1011no—
283C4⋊C4—2021no—
284C4⋊C4—2021no—
285C4⋊C4—2021no—
286C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
287C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
289C22⋊C4—1011no—
290C22⋊C4—1011no—
291C22⋊C4—2021no—
292C22⋊C4—2021no—
293C22⋊C4—2021no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C42—21no—
299C42C22×D10111yescharacteristic
300C23—1011no—
301C23—1011no—
302C23—2021no—
303C23—2021no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—4042no—
307Q8—2021no—
308Q8—2021no—
309Q8#1310807512yescomplemented
310D4—4042no—
311D4—4042no—
312D4—4042no—
313D4—4042no—
314D4—2022no—
315D4—2021no—
316D4—2021no—
317D4—2021no—
318D4—2021no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—1011no—
324C2×C4—1011no—
325C2×C4—4042no—
326C2×C4—4042no—
327C2×C4—4042no—
328C2×C4—4042no—
329C2×C4—4042no—
330C2×C4—2021no—
331C2×C4—2021no—
332C2×C4—2021no—
333C2×C4—2021no—
334C2×C4—2021no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4D4×D10111yescharacteristic
337C2×C4D4×D10111yescharacteristic
338C2×C4C23×D10111yescharacteristic
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—2021no—
342C8—2021no—
343C22—1012no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—4041no—
347C22—4041no—
348C22—4041no—
349C22—4041no—
350C22—2021no—
351C22—2021no—
352C22—2021no—
353C22—2021no—
354C22—2021no—
355C22C2×D4×D10111yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—4041no—
363C4—4041no—
364C4—2021no—
365C4—2021no—
366C4C2×#1310807511yescharacteristic
367C4#1569230111yescharacteristic
368C2—8081no—
369C2—8081no—
370C2—4041no—
371C2—2022no—
372C2#2026581811yescharacteristic
373C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
374C2#2026599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#477×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#477D101
hypocenterC101#3308
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265839C2semidirect
2. #20265830C2semidirect
3. #20265539C2semidirect
4. #20265514C2semidirect
5. #20265492C2semidirect
6. #20265424C2semidirect
7. #20265414C2semidirect
8. #20265393C2semidirect
9. #20265325C2semidirect
10. #20265317C2semidirect
11. #20265275C2semidirect
12. #20265247C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #103×D101C2semidirect
15. #477×C101C2semidirect
118. Q8×C101#41semidirect
188. C101#3308semidirect
194. #477D101semidirect
309. Q8#13108075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658392
#202658302
#202655392
#202655142
#202654922
#202654242
#202654142
#202653932
#202653252
#202653172
#202652752
#202652472
#202651772
#103×D1012
#477×C1012
#3308101