Finite Group Databasebeta

← #27183134

Subgroups — #27183134

Order 12928.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265248C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108061C2211yescharacteristic
18C2×D808C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108057C2211yescharacteristic
21#15692251—21no—
22#15692251C2211yescharacteristic
23#15692249—21no—
24#15692246C2211yescharacteristic
25#15692237—21no—
26#15692230C2211yescharacteristic
27#15692229—21no—
28#15692229C2211yescharacteristic
29#15692229C2211yescharacteristic
30#15692228—21no—
31#15692226—21no—
32#15692226C2211yescharacteristic
33Q8×Dic101C2211yescharacteristic
34C4×D404—21no—
35#15692217C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D101—21no—
37C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
39#15692189C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692186C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692179C2211yescharacteristic
44#15692177C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692176C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692165C2211yescharacteristic
52C2×#41×C101C2211yescharacteristic
53C22×C8×C101C2211yescharacteristic
54#117×C101C2211yescharacteristic
55#103×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—41no—
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101C2311yescharacteristic
75#13108061—22no—
76D808—41no—
77#13108059—41no—
78#13108057—41no—
79C2×#11717579C2311yescharacteristic
80C2×#11717579C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic101—21no—
82C4⋊Dic101—21no—
83C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
85#13108053—21no—
86#13108053—21no—
87#13108053D411yescharacteristic
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101D411yescharacteristic
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051D411yescharacteristic
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97#41×C101—22no—
98#41×C101—41no—
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101—21no—
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102C22×C4×C101—21no—
103C22×C4×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101—41no—
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101—21no—
111C23×C101—21no—
112C23×C101C2×D411yescharacteristic
113C22×D101—21no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101C2×D411yescharacteristic
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101#4112yes—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—42no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101—21no—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101—42no—
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—41no—
130C22⋊D101—42no—
131C22⋊D101—81no—
132C22⋊D101—81no—
133C22⋊D101—81no—
134C22⋊D101—81no—
135C2×Dic101—21no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
140D404—21no—
141D404—21no—
142D404—21no—
143D404—21no—
144D404—42no—
145D404—42no—
146C4×D101—21no—
147C4×D101—21no—
148C4×D101—42no—
149C4×D101—81no—
150C4×D101—81no—
151C8×C101—21no—
152C8×C101—21no—
153#11717579—21no—
154#11717579—21no—
155C22×C101—21no—
156C22×C101—21no—
157C22×C101—21no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101C22×D411yescharacteristic
162C2×D101—21no—
163C2×D101—21no—
164C2×D101—21no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101—41no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C4×C101—22no—
172C4×C101—21no—
173C4×C101—41no—
174C4×C101—41no—
175C4×C101C2×#4111yescharacteristic
176C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic101—21no—
178Dic101—21no—
179Dic101—21no—
180Dic101—41no—
181Dic101—41no—
182C2×C101—41no—
183C2×C101—81no—
184C2×C101#54611yescharacteristic
185C2×C101#57511yescharacteristic
186C2×C101#57611yescharacteristic
187D101—41no—
188D101—81no—
189D101—81no—
190#3309—1011nomaximal, Sylow
191C101#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—1011no—
193#550—1011no—
194#490—1011no—
195#482—1011no—
196#480—1011no—
197#479—1011no—
198#469—1011no—
199#466—1011no—
200#459—1011no—
201#449—1011no—
202#449—1011no—
203#440—1011no—
204#435—1011no—
205#417—1011no—
206#416D10111yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1011no—
208C2×#41C2×D10111yescharacteristic
209C2×SD16—1011no—
210C2×D8—1011no—
211C2×D8—1011no—
212C2×M16—1011no—
213C22×C8C2×D10111yescharacteristic
214#127—1011no—
215#127—2021no—
216#126—2021no—
217#125—1011no—
218#123—2021no—
219#121—1011no—
220#121—1011no—
221#121—1011no—
222#121—1011no—
223#121—2021no—
224#121—2021no—
225#121—2021no—
226C4×Q8—1011no—
227C4×D4—1011no—
228C4×D4—1011no—
229C4×D4—2021no—
230C4×D4—2021no—
231#117C2×D10111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—1011no—
233#107—1011no—
234#107—1011no—
235#106—1011no—
236C4⋊C8—1011no—
237#103—1011no—
238#103C2×D10111yescharacteristic
239#103C2×D10111yescharacteristic
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102—1011no—
243#102—1011no—
244#102—1011no—
245#102C2×D10111yescharacteristic
246#102C2×D10111yescharacteristic
247C22⋊C8—1011no—
248C22⋊C8—1011no—
249#97—1011no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—4041no—
253#41—2022no—
254C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—1011no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—1011no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4C22×D10111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1011no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4C22×D10111yescharacteristic
273SD16—2022no—
274D8—4041no—
275D8—4041no—
276M16—4041no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—1011no—
279C2×C8—1011no—
280C2×C8C22×D10111yescharacteristic
281C2×C8C22×D10111yescharacteristic
282C4⋊C4—1011no—
283C4⋊C4—1011no—
284C4⋊C4—1011no—
285C4⋊C4—2021no—
286C4⋊C4—2021no—
287C4⋊C4—2021no—
288C4⋊C4—2021no—
289C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—1011no—
293C22⋊C4—1011no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C42—21no—
300C42—1011no—
301C42—2021no—
302C23—21no—
303C23—1011no—
304C23—2021no—
305C23—2021no—
306C23D4×D10111yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8#1310807412yes—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—42no—
312D4—8081no—
313D4—8081no—
314D4—8081no—
315D4—8081no—
316D4—4042no—
317D4—4042no—
318D4—4041no—
319D4—4042no—
320D4—2021no—
321D4—2021no—
322D4—2021no—
323D4—2021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—8081no—
331C2×C4—8081no—
332C2×C4—1011no—
333C2×C4—1011no—
334C2×C4—1011no—
335C2×C4—4042no—
336C2×C4—2021no—
337C2×C4—2021no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4—2021no—
340C2×C4D4×D10111yescharacteristic
341C2×C4C23×D10111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2021no—
345C8—2021no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—4041no—
353C22—4041no—
354C22—4041no—
355C22—4041no—
356C22—4041no—
357C22—4041no—
358C22—2021no—
359C22—2021no—
360C22—2021no—
361C22C2×D4×D10111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—4041no—
367C4—4041no—
368C4—2021no—
369C4—2021no—
370C4—2021no—
371C4C2×#1310807411yescharacteristic
372C4#1569230011yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—8081no—
376C2—8081no—
377C2—4041no—
378C2#2026581711yescharacteristic
379C2#2026597411yescharacteristic
380C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#416×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#416D101
hypocenterC101#3309
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265871C2semidirect
2. #20265846C2semidirect
3. #20265540C2semidirect
4. #20265501C2semidirect
5. #20265489C2semidirect
6. #20265486C2semidirect
7. #20265429C2semidirect
8. #20265413C2semidirect
9. #20265371C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265322C2semidirect
12. #20265280C2semidirect
13. #20265248C2semidirect
14. #20265177C2semidirect
15. #416×C101C2semidirect
191. C101#3309semidirect
206. #416D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658712
#202658462
#202655402
#202655012
#202654892
#202654862
#202654292
#202654132
#202653712
#202653252
#202653222
#202652802
#202652482
#202651772
#416×C1012
#3309101