Finite Group Databasebeta

← #27183135

Subgroups — #27183135

Order 12928.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265247C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#479×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108075C2211yescharacteristic
17C2×#13108075C2211yescharacteristic
18C2×#13108061C2211yescharacteristic
19C2×D808C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21C2×#13108057C2211yescharacteristic
22C2×C8×D101C2211yescharacteristic
23#15692252—21no—
24#15692252C2211yescharacteristic
25#15692250—21no—
26#15692240—21no—
27#15692230—21no—
28#15692230—21no—
29#15692230—21no—
30#15692230C2211yescharacteristic
31#15692230C2211yescharacteristic
32#15692230C2211yescharacteristic
33#15692230C2211yescharacteristic
34C4×D404—21no—
35C4×D404C2211yescharacteristic
36C4×D404C2211yescharacteristic
37#15692217—21no—
38#15692213C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
40#15692188C2211yescharacteristic
41#15692179C2211yescharacteristic
42#15692177C2211yescharacteristic
43#15692177C2211yescharacteristic
44#15692175C2211yescharacteristic
45#15692175C2211yescharacteristic
46#15692175C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692167C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692166C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54#107×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59#13108075—22no—
60#13108075—22no—
61#13108075—41no—
62#13108075—41no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404—21no—
65C2×D404—21no—
66C2×D404—21no—
67C2×D404—21no—
68C2×D404—21no—
69C2×D404—21no—
70C2×D404—21no—
71C2×D404D411yescharacteristic
72C2×D404C2311yescharacteristic
73C2×D404C2311yescharacteristic
74C2×D404C2311yescharacteristic
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101—21no—
77C2×C4×D101—21no—
78C2×C4×D101—21no—
79C2×C4×D101C2311yescharacteristic
80C2×C4×D101C2311yescharacteristic
81#13108061—22no—
82D808—41no—
83D808—41no—
84#13108057—41no—
85C2×#11717579C2311yescharacteristic
86C2×#11717579C2311yescharacteristic
87C8×D101—41no—
88C4⋊Dic101D411yescharacteristic
89C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
90#13108053—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97#13108051D411yescharacteristic
98#13108051D411yescharacteristic
99C4×Dic101—21no—
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C101—21no—
104C4⋊C4×C101—21no—
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C42×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112C22×D101—21no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101C2×D411yescharacteristic
115C22×D101C2×D411yescharacteristic
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101#4112yes—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2411yescharacteristic
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—41no—
135D404—42no—
136D404—42no—
137D404—42no—
138D404—42no—
139D404—81no—
140D404—81no—
141D404—81no—
142D404—81no—
143C4×D101—21no—
144C4×D101—21no—
145C4×D101—21no—
146C4×D101—21no—
147C4×D101—42no—
148C4×D101—42no—
149C4×D101—81no—
150C4×D101—81no—
151C8×C101—21no—
152C8×C101—21no—
153#11717579—21no—
154#11717579—21no—
155C22×C101C22×D411yescharacteristic
156C2×D101—21no—
157C2×D101—21no—
158C2×D101—21no—
159C2×D101—21no—
160C2×D101—21no—
161C2×D101—21no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101—41no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C4×C101—22no—
172C4×C101—21no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101—41no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C2×#4111yescharacteristic
178C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic101—21no—
180Dic101—21no—
181Dic101—41no—
182C2×C101#54611yescharacteristic
183C2×C101#57511yescharacteristic
184C2×C101#57611yescharacteristic
185D101—41no—
186D101—41no—
187D101—81no—
188D101—81no—
189D101—81no—
190#3309—1011nomaximal, Sylow
191C101#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—1011no—
193#550—1011no—
194#490—1011no—
195#482—1011no—
196#480—1011no—
197#479D10111yescharacteristic, complemented
198#469—1011no—
199#466—1011no—
200#459—1011no—
201#449—1011no—
202#449—1011no—
203#440—1011no—
204#435—1011no—
205#417—1011no—
206#416—1011no—
207C2×#41—1011no—
208C2×#41—1011no—
209C2×SD16—1011no—
210C2×D8—1011no—
211C2×D8—1011no—
212C2×M16—1011no—
213C22×C8—1011no—
214#127—1011no—
215#127—2021no—
216#126—2021no—
217#125C2×D10111yescharacteristic
218#123—2021no—
219#121—1011no—
220#121—1011no—
221#121—1011no—
222#121—1011no—
223#121—2021no—
224#121—2021no—
225#121—2021no—
226C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
227C4×D4—1011no—
228C4×D4—1011no—
229C4×D4—2021no—
230C4×D4—2021no—
231#117—1011no—
232C2×C4⋊C4—1011no—
233#107—1011no—
234#107C2×D10111yescharacteristic
235#106C2×D10111yescharacteristic
236C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
237#103—1011no—
238#103C2×D10111yescharacteristic
239#103C2×D10111yescharacteristic
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102—1011no—
243#102—1011no—
244#102—1011no—
245#102—1011no—
246#102—1011no—
247C22⋊C8—1011no—
248C22⋊C8—1011no—
249#97—1011no—
250#41—4041no—
251#41—4041no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
255C2×D4—1011no—
256C2×D4—1011no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—1011no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4—2021no—
267C22×C4—1011no—
268C22×C4—1011no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273SD16—2022no—
274D8—4041no—
275D8—4041no—
276M16—4041no—
277C2×C8—1011no—
278C2×C8—1011no—
279C2×C8—4041no—
280C2×C8C22×D10111yescharacteristic
281C2×C8C22×D10111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—1011no—
286C4⋊C4—1011no—
287C4⋊C4—2021no—
288C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
291C22⋊C4—1011no—
292C22⋊C4—1011no—
293C22⋊C4—2021no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C42—21no—
300C42—2021no—
301C42C22×D10111yescharacteristic
302C23—1011no—
303C23—1011no—
304C23—2021no—
305C23—2021no—
306C23—2021no—
307Q8—21no—
308Q8#1310807512yes—
309D4—8081no—
310D4—8081no—
311D4—8081no—
312D4—8081no—
313D4—4042no—
314D4—4042no—
315D4—4042no—
316D4—4041no—
317D4—4042no—
318D4—2021no—
319D4—2021no—
320D4—2021no—
321D4—2021no—
322D4—2021no—
323D4—2021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—8081no—
329C2×C4—8081no—
330C2×C4—1011no—
331C2×C4—1011no—
332C2×C4—4042no—
333C2×C4—4042no—
334C2×C4—2021no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4—2021no—
337C2×C4—2021no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4D4×D10111yescharacteristic
340C2×C4D4×D10111yescharacteristic
341C2×C4C23×D10111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2021no—
345C8—2021no—
346C22—4041no—
347C22—4041no—
348C22—4041no—
349C22—4041no—
350C22—4041no—
351C22—4041no—
352C22—4041no—
353C22—4041no—
354C22—4041no—
355C22—2021no—
356C22—2021no—
357C22—2021no—
358C22—2021no—
359C22—2021no—
360C22—2021no—
361C22C2×D4×D10111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—4041no—
369C4—2021no—
370C4—2021no—
371C4C2×#1310807511yescharacteristic
372C4#1569230111yescharacteristic
373C2—8081no—
374C2—8081no—
375C2—8081no—
376C2—4041no—
377C2—4041no—
378C2#2026581811yescharacteristic
379C2#2026597611yescharacteristic
380C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#479×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#479D101
hypocenterC101#3309
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265880C2semidirect
2. #20265849C2semidirect
3. #20265543C2semidirect
4. #20265503C2semidirect
5. #20265492C2semidirect
6. #20265431C2semidirect
7. #20265414C2semidirect
8. #20265373C2semidirect
9. #20265325C2semidirect
10. #20265325C2semidirect
11. #20265275C2semidirect
12. #20265247C2semidirect
13. #20265177C2semidirect
14. #20265172C2semidirect
15. #479×C101C2semidirect
191. C101#3309semidirect
197. #479D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658802
#202658492
#202655432
#202655032
#202654922
#202654312
#202654142
#202653732
#202653252
#202652752
#202652472
#202651772
#202651722
#479×C1012
#3309101