Finite Group Databasebeta

← #27183137

Subgroups — #27183137

Order 12928.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265499C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#490×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073C2211yescharacteristic
17C2×#13108073C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108059C2211yescharacteristic
21C2×#13108057C2211yescharacteristic
22C2×C8×D101C2211yescharacteristic
23#15692251—21no—
24#15692250—21no—
25#15692240—21no—
26#15692230—21no—
27#15692230C2211yescharacteristic
28#15692230C2211yescharacteristic
29#15692227—21no—
30#15692227—21no—
31#15692226C2211yescharacteristic
32#15692226C2211yescharacteristic
33C4×Dic202C2211yescharacteristic
34C4×D404C2211yescharacteristic
35C4×D404C2211yescharacteristic
36D4×Dic101—21no—
37#15692217—21no—
38#15692213C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
40#15692189C2211yescharacteristic
41#15692188C2211yescharacteristic
42#15692186C2211yescharacteristic
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692178C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51#15692167C2211yescharacteristic
52#127×C101C2211yescharacteristic
53#125×C101C2211yescharacteristic
54#102×C101C2211yescharacteristic
55#102×C101C2211yescharacteristic
56#102×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108073—22no—
60#13108073—22no—
61#13108073—41no—
62#13108073—41no—
63C2×Dic202C2311yescharacteristic
64C2×D404—21no—
65C2×D404—21no—
66C2×D404D411yescharacteristic
67C2×D404C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C22×Dic101—21no—
73C22×Dic101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76C2×C4×D101C2311yescharacteristic
77C2×C4×D101C2311yescharacteristic
78#13108063—22no—
79#13108059—41no—
80#13108059—41no—
81#13108057—41no—
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C2×#11717579C2311yescharacteristic
84C8×D101—41no—
85C4⋊Dic101D411yescharacteristic
86C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
87C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
88#13108053—21no—
89#13108053—21no—
90C22⋊Dic101—21no—
91C22⋊Dic101—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051D411yescharacteristic
97#13108051D411yescharacteristic
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101—21no—
100C2×D4×C101—21no—
101C2×D4×C101—21no—
102C2×D4×C101C2311yescharacteristic
103C2×D4×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C101—21no—
107C4⋊C4×C101—21no—
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C23×C101—21no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101C2×D411yescharacteristic
115C22×D101C2×D411yescharacteristic
116D4×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—42no—
121D4×C101—81no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101—21no—
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2411yescharacteristic
127C22⋊D101—42no—
128C22⋊D101—42no—
129C22⋊D101—81no—
130C22⋊D101—81no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—42no—
135C2×Dic101—42no—
136C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138D404—21no—
139D404—21no—
140D404—41no—
141D404—42no—
142D404—81no—
143C4×D101—21no—
144C4×D101—21no—
145C4×D101—21no—
146C4×D101—21no—
147C4×D101—81no—
148C4×D101—81no—
149Dic202—21no—
150Dic202#4112yes—
151C8×C101—21no—
152C8×C101—21no—
153#11717579—21no—
154#11717579—21no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101—41no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101C22×D411yescharacteristic
162C2×D101—21no—
163C2×D101—21no—
164C2×D101—21no—
165C2×D101—21no—
166C2×D101—21no—
167C2×D101—21no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C4×C101—21no—
172C4×C101—21no—
173C4×C101—41no—
174C4×C101—41no—
175C4×C101C2×#4111yescharacteristic
176C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic101—22no—
178Dic101—21no—
179Dic101—21no—
180Dic101—41no—
181Dic101—41no—
182C2×C101—81no—
183C2×C101—81no—
184C2×C101#54611yescharacteristic
185C2×C101#57511yescharacteristic
186C2×C101#57611yescharacteristic
187D101—41no—
188D101—41no—
189D101—81no—
190#3309—1011nomaximal, Sylow
191C101#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
192#553—1011no—
193#550—1011no—
194#490D10111yescharacteristic, complemented
195#482—1011no—
196#480—1011no—
197#479—1011no—
198#469—1011no—
199#466—1011no—
200#459—1011no—
201#449—1011no—
202#449—1011no—
203#440—1011no—
204#435—1011no—
205#417—1011no—
206#416—1011no—
207C2×#41—1011no—
208C2×#41—1011no—
209C2×SD16—1011no—
210C2×D8—1011no—
211C2×D8—1011no—
212C2×M16—1011no—
213C22×C8—1011no—
214#127—2021no—
215#127C2×D10111yescharacteristic
216#126—2021no—
217#125C2×D10111yescharacteristic
218#123—2021no—
219#121—1011no—
220#121—1011no—
221#121—1011no—
222#121—1011no—
223#121—2021no—
224#121—2021no—
225#121—2021no—
226C4×Q8—1011no—
227C4×D4—1011no—
228C4×D4—1011no—
229C4×D4—2021no—
230C4×D4—2021no—
231#117—1011no—
232C2×C4⋊C4—1011no—
233#107—1011no—
234#107—1011no—
235#106—1011no—
236C4⋊C8—1011no—
237#103—1011no—
238#103—1011no—
239#103—1011no—
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102—1011no—
243#102C2×D10111yescharacteristic
244#102C2×D10111yescharacteristic
245#102C2×D10111yescharacteristic
246#102C2×D10111yescharacteristic
247C22⋊C8—1011no—
248C22⋊C8—1011no—
249#97C2×D10111yescharacteristic
250#41—4041no—
251#41—4041no—
252#41—2022no—
253#41—2022no—
254C2×Q8—1011no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—1011no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4C22×D10111yescharacteristic
266C2×D4C22×D10111yescharacteristic
267C22×C4—1011no—
268C22×C4—1011no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273SD16—2022no—
274D8—4041no—
275D8—4041no—
276M16—4041no—
277C2×C8—1011no—
278C2×C8—1011no—
279C2×C8—4041no—
280C2×C8C22×D10111yescharacteristic
281C2×C8C22×D10111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—1011no—
285C4⋊C4—1011no—
286C4⋊C4—1011no—
287C4⋊C4—2021no—
288C4⋊C4—2021no—
289C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
291C22⋊C4—1011no—
292C22⋊C4—1011no—
293C22⋊C4—2021no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C42—2021no—
300C42—2021no—
301C42C22×D10111yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—1011no—
305C23—1011no—
306C23—2021no—
307Q8—1012no—
308Q8—2021no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—8081no—
316D4—8081no—
317D4—8081no—
318D4—4041no—
319D4—4042no—
320D4—4042no—
321D4—4042no—
322D4—2021no—
323D4—2021no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—8081no—
327C2×C4—8081no—
328C2×C4—1011no—
329C2×C4—1011no—
330C2×C4—4042no—
331C2×C4—4042no—
332C2×C4—2021no—
333C2×C4—2021no—
334C2×C4—2021no—
335C2×C4—2021no—
336C2×C4—2021no—
337C2×C4—2021no—
338C2×C4—2021no—
339C2×C4D4×D10111yescharacteristic
340C2×C4D4×D10111yescharacteristic
341C2×C4C23×D10111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2021no—
345C8—2021no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—4041no—
353C22—4041no—
354C22—4041no—
355C22—2021no—
356C22—2021no—
357C22—2021no—
358C22—2021no—
359C22—2021no—
360C22—2021no—
361C22C2×D4×D10111yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—4041no—
367C4—4041no—
368C4—2021no—
369C4—2021no—
370C4—2022no—
371C4#41×D10111yescharacteristic
372C4#1569230111yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—8081no—
376C2—4041no—
377C2—4041no—
378C2#2026582011yescharacteristic
379C2#2026597311yescharacteristic
380C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#490×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#490D101
hypocenterC101#3309
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265880C2semidirect
2. #20265847C2semidirect
3. #20265499C2semidirect
4. #20265489C2semidirect
5. #20265481C2semidirect
6. #20265429C2semidirect
7. #20265412C2semidirect
8. #20265369C2semidirect
9. #20265323C2semidirect
10. #20265323C2semidirect
11. #20265279C2semidirect
12. #20265250C2semidirect
13. #20265175C2semidirect
14. #20265170C2semidirect
15. #490×C101C2semidirect
191. C101#3309semidirect
194. #490D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658802
#202658472
#202654992
#202654892
#202654812
#202654292
#202654122
#202653692
#202653232
#202652792
#202652502
#202651752
#202651702
#490×C1012
#3309101