Finite Group Databasebeta

← #27183723

Subgroups — #27183723

Order 12928.

386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265890C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265497C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265259C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#428×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×D808C2211yescharacteristic
18C2×#13108057C2211yescharacteristic
19#15692254C2211yescharacteristic
20#15692254C2211yescharacteristic
21#15692243—21no—
22#15692241—21no—
23#15692240—21no—
24#15692238—21no—
25#15692233—21no—
26#15692230C2211yescharacteristic
27#15692230C2211yescharacteristic
28#15692229C2211yescharacteristic
29#15692229C2211yescharacteristic
30#15692228—21no—
31#15692217C2211yescharacteristic
32#15692217C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D101C2211yescharacteristic
34#15692213C2211yescharacteristic
35#15692212—21no—
36C4⋊C4×D101C2211yescharacteristic
37#15692188C2211yescharacteristic
38#15692187C2211yescharacteristic
39#15692186C2211yescharacteristic
40#15692186C2211yescharacteristic
41#15692186C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692177C2211yescharacteristic
44#15692177C2211yescharacteristic
45#15692175C2211yescharacteristic
46#15692175C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49C22⋊#11717579C2211yescharacteristic
50#15692167C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×M16×C101C2211yescharacteristic
53#117×C101C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56#107×C101C2211yescharacteristic
57#106×C101C2211yescharacteristic
58#106×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202—21no—
61C2×Dic202—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
69C2×C4×D101—21no—
70C2×C4×D101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101C2311yescharacteristic
73D808—22no—
74#13108057—22no—
75C2×#11717579C2311yescharacteristic
76C2×#11717579C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053D411yescharacteristic
83C22⋊Dic101D411yescharacteristic
84#13108051—21no—
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051D411yescharacteristic
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101C2311yescharacteristic
94C22×C4×C101—21no—
95C22×C4×C101C2311yescharacteristic
96M16×C101—22no—
97C2×C8×C101C2311yescharacteristic
98C2×C8×C101C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×C101—21no—
100C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
104C22⋊C4×C101—21no—
105C42×C101—21no—
106C23×C101C2×D411yescharacteristic
107C22×D101—21no—
108C22×D101—21no—
109C22×D101C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C101—21no—
111C2×C4×C101—21no—
112C2×C4×C101—21no—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101—21no—
116C2×C4×C101—42no—
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2411yescharacteristic
119C22⋊D101—22no—
120C22⋊D101—42no—
121C22⋊D101—81no—
122C2×Dic101—21no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127D404—21no—
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—42no—
132D404—81no—
133C4×D101—21no—
134C4×D101—21no—
135C4×D101—42no—
136C4×D101—42no—
137C4×D101—42no—
138Dic202—42no—
139Dic202—81no—
140C8×C101—21no—
141C8×C101#4112yescomplemented
142#11717579—21no—
143#11717579—21no—
144C22×C101—21no—
145C22×C101—21no—
146C22×C101—21no—
147C22×C101C22×D411yescharacteristic
148C2×D101—21no—
149C2×D101—21no—
150C2×D101—21no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C4×C101—21no—
158C4×C101—41no—
159C4×C101—41no—
160C4×C101—41no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101C2×#4111yescharacteristic
163C4×C1012−1+411yescharacteristic
164Dic101—21no—
165Dic101—21no—
166Dic101—41no—
167Dic101—41no—
168Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
169C2×C101—41no—
170C2×C101#54711yescharacteristic
171C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C101#57711yescharacteristic
173D101—41no—
174D101—81no—
175D101—81no—
176#3354—1011nomaximal, Sylow
177C101#335411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—1011no—
179#547—1011no—
180#498—1011no—
181#482—1011no—
182#482—1011no—
183#481—1011no—
184#481—1011no—
185#476—1011no—
186#474—1011no—
187#469—1011no—
188#469—1011no—
189C4×D8—1011no—
190#436—1011no—
191#428—1011no—
192#428D10111yescharacteristic, complemented
193C2×#41—2021no—
194C2×D8—1011no—
195C2×M16—1011no—
196C2×M16C2×D10111yescharacteristic
197C4⋊Q8—1011no—
198C4⋊Q8—1011no—
199#124—2021no—
200#124—2021no—
201#123—2021no—
202#123—2021no—
203C22⋊Q8—2021no—
204#121—1011no—
205#121—1011no—
206#121—1011no—
207#121—1011no—
208#121—2021no—
209C4×D4—1011no—
210C4×D4—1011no—
211C4×D4—1011no—
212#117—1011no—
213#117—2021no—
214#117C2×D10111yescharacteristic
215C2×C4⋊C4—1011no—
216C2×C4⋊C4C2×D10111yescharacteristic
217#107—1011no—
218#107C2×D10111yescharacteristic
219#107C2×D10111yescharacteristic
220#106—1011no—
221#106—1011no—
222#106—1011no—
223#106—1011no—
224#106C2×D10111yescharacteristic
225#106C2×D10111yescharacteristic
226C4⋊C8—1011no—
227#102—1011no—
228#102—1011no—
229#102—1011no—
230#102—1011no—
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233C22⋊C8—1011no—
234C22⋊C8—1011no—
235C4×C8—1011no—
236#41—4044no—
237C2×Q8—2021no—
238C2×Q8—2021no—
239C2×D4—1011no—
240C2×D4—1011no—
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—2021no—
243C2×D4—2021no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—1011no—
248C22×C4—2021no—
249C22×C4—2021no—
250C22×C4—2021no—
251C22×C4C22×D10111yescharacteristic
252D8—2022no—
253M16—22no—
254M16—2022no—
255C2×C8—1011no—
256C2×C8—1011no—
257C2×C8C22×D10111yescharacteristic
258C2×C8C22×D10111yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—1011no—
261C4⋊C4—1011no—
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
268C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—1011no—
272C22⋊C4—1011no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C42—21no—
281C42—1011no—
282C42—2021no—
283C23—1011no—
284C23—2021no—
285C23—2021no—
286C23D4×D10111yescharacteristic
287Q8—8081no—
288Q8—4042no—
289D4—8081no—
290D4—8081no—
291D4—4042no—
292D4—4042no—
293D4—2022no—
294D4—2021no—
295D4—2021no—
296D4—2021no—
297D4—2021no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—1011no—
306C2×C4—1011no—
307C2×C4—1011no—
308C2×C4—4042no—
309C2×C4—4042no—
310C2×C4—4042no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2021no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4D4×D10111yescharacteristic
316C2×C4C23×D10111yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—2021no—
319C8—2021no—
320C8#1310807412yescomplemented
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—4041no—
325C22—4041no—
326C22—4041no—
327C22—4041no—
328C22—4041no—
329C22—4041no—
330C22—2021no—
331C22—2021no—
332C22—2021no—
333C22C2×D4×D10111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—1012no—
340C4—4041no—
341C4—4041no—
342C4—2021no—
343C4—2021no—
344C4C2×#1310807411yescharacteristic
345C4#1569230311yescharacteristic
346C2—41no—
347C2—8081no—
348C2—8081no—
349C2—4041no—
350C2#2026582811yescharacteristic
351C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
352C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#428×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#428D101
hypocenterC101#3354
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265890C2semidirect
2. #20265828C2semidirect
3. #20265574C2semidirect
4. #20265504C2semidirect
5. #20265501C2semidirect
6. #20265497C2semidirect
7. #20265495C2semidirect
8. #20265466C2semidirect
9. #20265456C2semidirect
10. #20265431C2semidirect
11. #20265430C2semidirect
12. #20265259C2semidirect
13. #20265253C2semidirect
14. #20265218C2semidirect
15. #428×C101C2semidirect
141. C8×C101#41semidirect
177. C101#3354semidirect
192. #428D101semidirect
320. C8#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658902
#202658282
#202655742
#202655042
#202655012
#202654972
#202654952
#202654662
#202654562
#202654312
#202654302
#202652592
#202652532
#202652182
#428×C1012
#3354101