Finite Group Databasebeta

← #27183789

Subgroups — #27183789

Order 12928.

362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265533C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265389C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265371C211yesmaximal, characteristic
11C8×Dic202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×D808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#488×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108061C2211yescharacteristic
17C2×D808C2211yescharacteristic
18C2×#13108059C2211yescharacteristic
19#15692254C2211yescharacteristic
20#15692251C2211yescharacteristic
21#15692246C2211yescharacteristic
22#15692244C2211yescharacteristic
23#15692241—21no—
24#15692239—21no—
25#15692237—21no—
26#15692235—21no—
27#15692233—21no—
28#15692233—21no—
29Q8×Dic101C2211yescharacteristic
30C4×Dic202C2211yescharacteristic
31C4×D404C2211yescharacteristic
32C4×D404C2211yescharacteristic
33D4×Dic101C2211yescharacteristic
34#15692217C2211yescharacteristic
35#15692217C2211yescharacteristic
36#15692215—21no—
37C4⋊C4×D101—21no—
38#15692189C2211yescharacteristic
39#15692188C2211yescharacteristic
40#15692186C2211yescharacteristic
41C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692179C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50C8×Dic101C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52#125×C101C2211yescharacteristic
53#124×C101C2211yescharacteristic
54#103×C101C2211yescharacteristic
55#103×C101C2211yescharacteristic
56#102×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202—21no—
60C2×Dic202D411yescharacteristic
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×D404C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D101—21no—
64C2×C22⋊D101—21no—
65C22×Dic101—21no—
66C2×C4×D101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70#13108061—22no—
71D808—22no—
72#13108059—22no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101D411yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053D411yescharacteristic
83#13108053D411yescharacteristic
84C22⋊Dic101—21no—
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91C4×Dic101—21no—
92C4×Dic101C2311yescharacteristic
93C4×Dic101C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
95C2×D4×C101C2311yescharacteristic
96C2×C8×C101C2311yescharacteristic
97C2×C8×C101C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C101—21no—
99C4⋊C4×C101—21no—
100C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C101—21no—
103C22⋊C4×C101—21no—
104C42×C101C2311yescharacteristic
105C23×C101—21no—
106C22×D101—21no—
107C22×D101—21no—
108Q8×C101—21no—
109Q8×C101—21no—
110D4×C101—21no—
111D4×C101—21no—
112C2×C4×C101—21no—
113C2×C4×C101—21no—
114C2×C4×C101—21no—
115C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C101C2411yescharacteristic
118C22⋊D101—42no—
119C22⋊D101—81no—
120C2×Dic101—21no—
121C2×Dic101—21no—
122C2×Dic101—81no—
123C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127D404—21no—
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404#4112yes—
131C4×D101—42no—
132C4×D101—81no—
133C4×D101—81no—
134C4×D101—81no—
135Dic202—22no—
136Dic202—81no—
137C8×C101—21no—
138C8×C101—21no—
139#11717579—21no—
140#11717579—21no—
141C22×C101—41no—
142C22×C101—41no—
143C22×C101—41no—
144C22×C101C22×D411yescharacteristic
145C2×D101—22no—
146C2×D101—41no—
147C2×D101—41no—
148C2×D101—41no—
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C4×C101—21no—
152C4×C101—21no—
153C4×C101—41no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101C2×#4111yescharacteristic
157C4×C1012−1+411yescharacteristic
158Dic101—21no—
159Dic101—21no—
160Dic101—21no—
161Dic101—41no—
162Dic101—41no—
163Dic101#13512yes—
164C2×C101—81no—
165C2×C101#54811yescharacteristic
166C2×C101C2×#13511yescharacteristic
167C2×C101#57611yescharacteristic
168D101—42no—
169D101—81no—
170#3361—1011nomaximal, Sylow
171C101#336111yescharacteristic, complemented, Sylow
172#559—1011no—
173#554—1011no—
174#488—1011no—
175#488D10111yescharacteristic, complemented
176#486—1011no—
177#478—1011no—
178#478—1011no—
179#477—1011no—
180#463—1011no—
181#463—1011no—
182#459—1011no—
183C8×Q8—1011no—
184C4×SD16—1011no—
185C4×D8—1011no—
186C4×D8—1011no—
187C2×SD16—1011no—
188C2×D8—1011no—
189C2×D8—1011no—
190C4⋊Q8—1011no—
191#127—1011no—
192#125—1011no—
193#125C2×D10111yescharacteristic
194#124—1011no—
195#124—2021no—
196#124C2×D10111yescharacteristic
197#123—2021no—
198#123—2021no—
199C22⋊Q8—2021no—
200C22⋊Q8—2021no—
201C22⋊Q8—2021no—
202C4×Q8—1011no—
203C4×Q8—1011no—
204C4×D4—1011no—
205C4×D4—1011no—
206C4×D4—1011no—
207C4×D4—1011no—
208C4×D4—1011no—
209C4×D4—2021no—
210C2×C4⋊C4—2021no—
211#107—1011no—
212#107—1011no—
213#106—1011no—
214C4⋊C8—1011no—
215C4⋊C8—1011no—
216C4⋊C8—1011no—
217#103—1011no—
218#103C2×D10111yescharacteristic
219#103C2×D10111yescharacteristic
220#102—1011no—
221#102—1011no—
222#102—1011no—
223#102—1011no—
224#102—1011no—
225#102C2×D10111yescharacteristic
226#102C2×D10111yescharacteristic
227C4×C8—1011no—
228C4×C8—1011no—
229C4×C8C2×D10111yescharacteristic
230C2×Q8—1011no—
231C2×Q8—2021no—
232C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
233C2×D4—1011no—
234C2×D4—1011no—
235C2×D4—2021no—
236C2×D4—2021no—
237C2×D4C22×D10111yescharacteristic
238C22×C4—2021no—
239C22×C4—2021no—
240C22×C4—2021no—
241C22×C4—2021no—
242C22×C4—2021no—
243SD16—2022no—
244D8—2022no—
245D8—2022no—
246C2×C8—1011no—
247C2×C8—1011no—
248C2×C8C22×D10111yescharacteristic
249C2×C8C22×D10111yescharacteristic
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—1011no—
253C4⋊C4—1011no—
254C4⋊C4—1011no—
255C4⋊C4—1011no—
256C4⋊C4—1011no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
263C22⋊C4—21no—
264C22⋊C4—21no—
265C22⋊C4—2021no—
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C42—1011no—
273C42—1011no—
274C42—2021no—
275C42C22×D10111yescharacteristic
276C23—21no—
277C23—2021no—
278C23—2021no—
279Q8—21no—
280Q8—21no—
281Q8—8081no—
282Q8—2022no—
283D4—21no—
284D4—21no—
285D4—8081no—
286D4—1012no—
287D4—4042no—
288D4—2021no—
289D4—2021no—
290D4—2021no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—8081no—
295C2×C4—8081no—
296C2×C4—8081no—
297C2×C4—8081no—
298C2×C4—1011no—
299C2×C4—1011no—
300C2×C4—1011no—
301C2×C4—1011no—
302C2×C4—4042no—
303C2×C4—2021no—
304C2×C4—2021no—
305C2×C4D4×D10111yescharacteristic
306C2×C4D4×D10111yescharacteristic
307C2×C4C23×D10111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—21no—
310C8—2021no—
311C8—2021no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—4041no—
316C22—4041no—
317C22—4041no—
318C22—4041no—
319C22—4041no—
320C22—2022no—
321C22C2×D4×D10111yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—1012no—
328C4—4041no—
329C4—4041no—
330C4—2021no—
331C4—2021no—
332C4—2021no—
333C4#41×D10111yescharacteristic
334C4#1569230211yescharacteristic
335C2—81no—
336C2—8081no—
337C2—4042no—
338C2#2026583511yescharacteristic
339C2#135×D10111yescharacteristic
340C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#488×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265371C2
hypercenter#488D101
hypocenterC101#3361
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265909C2semidirect
2. #20265883C2semidirect
3. #20265533C2semidirect
4. #20265522C2semidirect
5. #20265475C2semidirect
6. #20265474C2semidirect
7. #20265470C2semidirect
8. #20265395C2semidirect
9. #20265389C2semidirect
11. C8×Dic202C2semidirect
12. #20265262C2semidirect
13. C4×D808C2semidirect
14. #20265257C2semidirect
15. #488×C101C2semidirect
171. C101#3361semidirect
175. #488D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659092
#202658832
#202655332
#202655222
#202654752
#202654742
#202654702
#202653952
#202653892
#202653712
C8×Dic2022
#202652622
C4×D8082
#202652572
#488×C1012
#3361101