Finite Group Databasebeta

← #27184153

Subgroups — #27184153

Order 12928.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×#13108061C2211yescharacteristic
21C2×#13108061C2211yescharacteristic
22C2×D808C2211yescharacteristic
23C2×D808C2211yescharacteristic
24C2×#13108059C2211yescharacteristic
25#15692253C2211yescharacteristic
26#15692252C2211yescharacteristic
27#15692251C2211yescharacteristic
28#15692251C2211yescharacteristic
29#15692250—21no—
30#15692249—21no—
31#15692244C2211yescharacteristic
32#15692243C2211yescharacteristic
33#15692233—21no—
34#15692229—21no—
35#15692228—21no—
36#15692228—21no—
37C4×Dic202C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692217C2211yescharacteristic
42#15692212—21no—
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202D411yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C4×D101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74#13108063—22no—
75#13108063—41no—
76#13108062—41no—
77#13108061—41no—
78#13108061—41no—
79D808—22no—
80D808—41no—
81#13108059—41no—
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C2×#11717579C2311yescharacteristic
84C4⋊Dic101D411yescharacteristic
85#13108053—21no—
86#13108053—21no—
87#13108053—21no—
88#13108053D411yescharacteristic
89#13108053D411yescharacteristic
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97C4×Dic101—21no—
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102C22×C4×C101—21no—
103SD16×C101—22no—
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C101—21no—
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101—21no—
111C42×C101C2311yescharacteristic
112C23×C101—21no—
113C22×D101—21no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101—21no—
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101—42no—
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2411yescharacteristic
127C22⋊D101—42no—
128C22⋊D101—42no—
129C22⋊D101—81no—
130C22⋊D101—81no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136D404—21no—
137D404—21no—
138D404—21no—
139D404—21no—
140D404—21no—
141D404—21no—
142D404—42no—
143D404—81no—
144C4×D101—42no—
145C4×D101—42no—
146C4×D101—42no—
147Dic202—22no—
148Dic202—21no—
149Dic202—21no—
150C8×C101—21no—
151C8×C101#4112yescomplemented
152#11717579—21no—
153#11717579—21no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101C22×D411yescharacteristic
158C2×D101—41no—
159C2×D101—41no—
160C2×D101—41no—
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C2×D101—41no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C4×C101—21no—
168C4×C101—21no—
169C4×C101—41no—
170C4×C101—41no—
171C4×C101—41no—
172C4×C101C2×#4111yescharacteristic
173C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174Dic101—21no—
175Dic101—21no—
176Dic101—21no—
177Dic101—41no—
178Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C101—81no—
180C2×C101#55011yescharacteristic
181C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C101#57711yescharacteristic
183D101—81no—
184D101—81no—
185D101—81no—
186#3397—1011nomaximal, Sylow
187C101#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
188#556—1011no—
189#550—1011no—
190#496—1011no—
191#496—1011no—
192#492—1011no—
193#463—1011no—
194#463—1011no—
195#461—1011no—
196#460—1011no—
197#460—1011no—
198#459—1011no—
199#446—1011no—
200#440—1011no—
201#440D10111yescharacteristic, complemented
202C4×D8—1011no—
203C2×#41—2021no—
204C2×SD16—1011no—
205C2×SD16—1011no—
206C2×SD16—1011no—
207C2×SD16—1011no—
208C2×SD16—1011no—
209C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
210C2×D8—1011no—
211C2×D8—1011no—
212C2×D8—1011no—
213C4⋊Q8—1011no—
214#127—1011no—
215#127—1011no—
216#127—1011no—
217#126—2021no—
218#126—2021no—
219#124—1011no—
220#124—1011no—
221C22⋊Q8—2021no—
222#121—2021no—
223#121—2021no—
224#121—2021no—
225C4×Q8—1011no—
226C4×Q8—1011no—
227C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
228C4×D4—1011no—
229C4×D4—1011no—
230C4×D4—1011no—
231C4×D4C2×D10111yescharacteristic
232#117—2021no—
233#107C2×D10111yescharacteristic
234C4⋊C8—1011no—
235C4⋊C8—1011no—
236C4⋊C8—1011no—
237#103—1011no—
238#103C2×D10111yescharacteristic
239#102—1011no—
240#102—1011no—
241#102—1011no—
242#102C2×D10111yescharacteristic
243#97—1011no—
244#97C2×D10111yescharacteristic
245C4×C8—1011no—
246#41—4044no—
247C2×Q8—1011no—
248C2×Q8—1011no—
249C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
250C2×D4—1011no—
251C2×D4—1011no—
252C2×D4—1011no—
253C2×D4—2021no—
254C2×D4—2021no—
255C2×D4—2021no—
256C2×D4—2021no—
257C2×D4—2021no—
258C2×D4—2021no—
259C2×D4C22×D10111yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—2021no—
262C22×C4—2021no—
263C22×C4—2021no—
264SD16—22no—
265SD16—4041no—
266SD16—4041no—
267SD16—4041no—
268SD16—4041no—
269SD16—2022no—
270D8—4041no—
271D8—4041no—
272D8—2022no—
273C2×C8—1011no—
274C2×C8—1011no—
275C2×C8C22×D10111yescharacteristic
276C2×C8C22×D10111yescharacteristic
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—1011no—
279C4⋊C4—1011no—
280C4⋊C4—1011no—
281C4⋊C4—2021no—
282C4⋊C4—2021no—
283C4⋊C4—2021no—
284C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
285C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C22⋊C4—2021no—
291C22⋊C4—2021no—
292C22⋊C4—2021no—
293C22⋊C4—2021no—
294C42—21no—
295C42—1011no—
296C42—1011no—
297C42—2021no—
298C42C22×D10111yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—2021no—
301C23—2021no—
302C23—2021no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—2022no—
306Q8—2021no—
307Q8—2021no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—8081no—
311D4—8081no—
312D4—8081no—
313D4—4042no—
314D4—4042no—
315D4—4042no—
316D4—2021no—
317D4—2021no—
318D4—2021no—
319D4—2021no—
320D4—2021no—
321D4—2021no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—1011no—
327C2×C4—1011no—
328C2×C4—1011no—
329C2×C4—1011no—
330C2×C4—4042no—
331C2×C4—4042no—
332C2×C4—4042no—
333C2×C4—2021no—
334C2×C4D4×D10111yescharacteristic
335C2×C4D4×D10111yescharacteristic
336C2×C4C23×D10111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—2021no—
339C8—2021no—
340C8#1310807412yescomplemented
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—4041no—
347C22—4041no—
348C22—4041no—
349C22—4041no—
350C22—4041no—
351C22—4041no—
352C22—4041no—
353C22C2×D4×D10111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—1012no—
360C4—4041no—
361C4—2021no—
362C4—2021no—
363C4—2021no—
364C4C2×#1310807411yescharacteristic
365C4#1569230111yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—8081no—
368C2—8081no—
369C2—8081no—
370C2#2026584811yescharacteristic
371C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
372C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#440×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#440D101
hypocenterC101#3397
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265899C2semidirect
2. #20265848C2semidirect
3. #20265566C2semidirect
4. #20265563C2semidirect
5. #20265548C2semidirect
6. #20265395C2semidirect
7. #20265392C2semidirect
8. #20265381C2semidirect
9. #20265377C2semidirect
10. #20265376C2semidirect
11. #20265371C2semidirect
12. #20265305C2semidirect
13. #20265276C2semidirect
14. #20265259C2semidirect
15. #440×C101C2semidirect
151. C8×C101#41semidirect
187. C101#3397semidirect
201. #440D101semidirect
340. C8#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658992
#202658482
#202655662
#202655632
#202655482
#202653952
#202653922
#202653812
#202653772
#202653762
#202653712
#202653052
#202652762
#202652592
#440×C1012
#3397101