Finite Group Databasebeta

← #27184164

Subgroups — #27184164

Order 12928.

350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265899C211yesmaximal, characteristic
3#20265571C211yesmaximal, characteristic
4#20265570C211yesmaximal, characteristic
5#20265555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265402C211yesmaximal, characteristic
7#20265399C211yesmaximal, characteristic
8#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265381C211yesmaximal, characteristic
12#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265264C211yesmaximal, characteristic
15#441×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic404C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108064C2211yescharacteristic
19C2×#13108064C2211yescharacteristic
20C2×#13108064C2211yescharacteristic
21C2×#13108063C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×#13108061C2211yescharacteristic
24#15692255C2211yescharacteristic
25#15692253C2211yescharacteristic
26#15692253C2211yescharacteristic
27#15692253C2211yescharacteristic
28#15692250—21no—
29#15692249—21no—
30#15692247—21no—
31#15692245—21no—
32#15692245—21no—
33#15692244C2211yescharacteristic
34#15692243C2211yescharacteristic
35#15692233—21no—
36C4×Dic202—21no—
37C4×Dic202C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39#15692220C2211yescharacteristic
40#15692220C2211yescharacteristic
41#15692217C2211yescharacteristic
42#15692212—21no—
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692178C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×C4×D101—21no—
65Dic404—22no—
66Dic404—41no—
67#13108064—41no—
68#13108064—41no—
69#13108064—41no—
70#13108063—22no—
71#13108063—41no—
72#13108061—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101D411yescharacteristic
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86#13108053—21no—
87#13108053D411yescharacteristic
88#13108053D411yescharacteristic
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94C4×Dic101—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101Q16×C101—22no—
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101—21no—
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C42×C101—21no—
109C42×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112Q8×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115Q8×C101—21no—
116C2×C4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2411yescharacteristic
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130D404—21no—
131D404—21no—
132C4×D101—42no—
133Dic202—22no—
134Dic202—21no—
135Dic202—21no—
136Dic202—21no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140C8×C101—21no—
141C8×C101#4112yes—
142#11717579—21no—
143#11717579—21no—
144C22×C101C22×D411yescharacteristic
145C2×D101—41no—
146C2×D101—41no—
147C2×D101—41no—
148C4×C101—21no—
149C4×C101—21no—
150C4×C101—41no—
151C4×C101—41no—
152C4×C101—41no—
153C4×C101—41no—
154C4×C101C2×#4111yescharacteristic
155C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic101—21no—
157Dic101—21no—
158Dic101—21no—
159Dic101—41no—
160Dic101—41no—
161Dic101—41no—
162Dic101#13712yes—
163C2×C101#55011yescharacteristic
164C2×C101C2×#13711yescharacteristic
165C2×C101#57811yescharacteristic
166D101—81no—
167#3398—1011nomaximal, Sylow
168C101#339811yescharacteristic, complemented, Sylow
169#557—1011no—
170#556—1011no—
171#497—1011no—
172#497—1011no—
173#494—1011no—
174#464—1011no—
175#464—1011no—
176#462—1011no—
177#462—1011no—
178#462—1011no—
179#461—1011no—
180#446—1011no—
181#441—1011no—
182#441D10111yescharacteristic, complemented
183C4×SD16—1011no—
184C2×Q16—1011no—
185C2×Q16—1011no—
186C2×Q16—1011no—
187C2×Q16—1011no—
188C2×Q16—1011no—
189C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
190C2×SD16—1011no—
191C2×SD16—1011no—
192C2×SD16—1011no—
193C4⋊Q8—1011no—
194C4⋊Q8—1011no—
195C4⋊Q8—1011no—
196C4⋊Q8—1011no—
197#126—2021no—
198#126—2021no—
199#125—2021no—
200#125—2021no—
201#125—2021no—
202#124—1011no—
203#124—1011no—
204C22⋊Q8—2021no—
205C4×Q8—1011no—
206C4×Q8—1011no—
207C4×Q8—1011no—
208C4×Q8—1011no—
209C4×Q8—2021no—
210C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
211C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
212C4×D4—1011no—
213#117—2021no—
214#106C2×D10111yescharacteristic
215C4⋊C8—1011no—
216C4⋊C8—1011no—
217C4⋊C8—1011no—
218#103—1011no—
219#103—1011no—
220#103—1011no—
221#103C2×D10111yescharacteristic
222#103C2×D10111yescharacteristic
223#102—1011no—
224#97—1011no—
225#97C2×D10111yescharacteristic
226C4×C8—1011no—
227C2×Q8—1011no—
228C2×Q8—1011no—
229C2×Q8—1011no—
230C2×Q8—1011no—
231C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
232C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
233C2×D4—1011no—
234C22×C4—2021no—
235Q16—22no—
236Q16—4041no—
237Q16—4041no—
238Q16—4041no—
239Q16—4041no—
240Q16—2022no—
241SD16—4041no—
242SD16—4041no—
243SD16—2022no—
244C2×C8—1011no—
245C2×C8—1011no—
246C2×C8C22×D10111yescharacteristic
247C2×C8C22×D10111yescharacteristic
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—1011no—
251C4⋊C4—1011no—
252C4⋊C4—1011no—
253C4⋊C4—2021no—
254C4⋊C4—2021no—
255C4⋊C4—2021no—
256C4⋊C4—2021no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—1011no—
274C42—1011no—
275C42—2021no—
276C42—2021no—
277C42—2021no—
278C42C22×D10111yescharacteristic
279C23—2021no—
280Q8—21no—
281Q8—21no—
282Q8—21no—
283Q8—21no—
284Q8—2022no—
285Q8—2021no—
286Q8—2021no—
287Q8—2021no—
288Q8—2021no—
289Q8—2021no—
290Q8—2021no—
291D4—2021no—
292D4—2021no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—1011no—
298C2×C4—1011no—
299C2×C4—1011no—
300C2×C4—1011no—
301C2×C4—4042no—
302C2×C4—2021no—
303C2×C4—2021no—
304C2×C4—2021no—
305C2×C4D4×D10111yescharacteristic
306C2×C4D4×D10111yescharacteristic
307C2×C4C23×D10111yescharacteristic
308C8—21no—
309C8—2021no—
310C8—2021no—
311C8#1310807412yes—
312C22—4041no—
313C22—4041no—
314C22—4041no—
315C22C2×D4×D10111yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—41no—
322C4—1012no—
323C4—4041no—
324C4—4041no—
325C4—4041no—
326C4—2021no—
327C4—2021no—
328C4—2021no—
329C4C2×#1310807411yescharacteristic
330C4#1569230111yescharacteristic
331C2—8081no—
332C2#2026584811yescharacteristic
333C2#137×D10111yescharacteristic
334C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#441×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×D404C23
hypercenter#441D101
hypocenterC101#3398
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265905C2semidirect
5. #20265555C2semidirect
8. #20265387C2semidirect
9. #20265386C2semidirect
10. #20265386C2semidirect
12. #20265305C2semidirect
13. #20265283C2semidirect
15. #441×C101C2semidirect
168. C101#3398semidirect
182. #441D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659052
#202658992
#202655712
#202655702
#202655552
#202654022
#202653992
#202653872
#202653862
#202653812
#202653052
#202652832
#202652642
#441×C1012
#3398101