Finite Group Databasebeta

← #27184169

Subgroups — #27184169

Order 12928.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108061C2211yescharacteristic
18C2×#13108061C2211yescharacteristic
19C2×D808C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21C2×#13108059C2211yescharacteristic
22C2×#13108059C2211yescharacteristic
23C2×#13108059C2211yescharacteristic
24#15692252C2211yescharacteristic
25#15692251C2211yescharacteristic
26#15692251C2211yescharacteristic
27#15692251C2211yescharacteristic
28#15692244C2211yescharacteristic
29#15692241—21no—
30#15692239—21no—
31#15692237—21no—
32#15692229—21no—
33#15692228—21no—
34#15692228—21no—
35Q8×Dic101C2211yescharacteristic
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38D4×Dic101C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692215—21no—
42#15692186C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692177C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692166C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C2×D8×C101C2211yescharacteristic
54#124×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202D411yescharacteristic
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C22×Dic101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76#13108061—22no—
77#13108061—41no—
78D808—41no—
79D808—41no—
80#13108059—22no—
81#13108059—22no—
82#13108059—41no—
83C2×#11717579C2311yescharacteristic
84C2×#11717579C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic101—21no—
86C4⋊Dic101D411yescharacteristic
87C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
88#13108053D411yescharacteristic
89#13108053D411yescharacteristic
90C22⋊Dic101—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102C22×C4×C101—21no—
103SD16×C101—41no—
104D8×C101—41no—
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C101—21no—
109C22⋊C4×C101—21no—
110C22⋊C4×C101—21no—
111C42×C101C2311yescharacteristic
112C23×C101—21no—
113C23×C101—21no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101—21no—
116C22×D101—21no—
117Q8×C101—21no—
118Q8×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—21no—
121D4×C101—21no—
122D4×C101—21no—
123C2×C4×C101—21no—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101—42no—
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—42no—
130C22⋊D101—42no—
131C22⋊D101—42no—
132C22⋊D101—81no—
133C22⋊D101—81no—
134C22⋊D101—81no—
135C2×Dic101—21no—
136C2×Dic101—81no—
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141D404—21no—
142D404—21no—
143D404—21no—
144D404—21no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—42no—
148D404—81no—
149C4×D101—42no—
150C4×D101—42no—
151C4×D101—81no—
152Dic202—22no—
153C8×C101—21no—
154C8×C101—21no—
155#11717579—21no—
156#11717579#4112yescomplemented
157C22×C101—41no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101—41no—
162C22×C101—41no—
163C22×C101C22×D411yescharacteristic
164C2×D101—41no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101—41no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—41no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101—21no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C2×#4111yescharacteristic
178C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic101—21no—
180Dic101—21no—
181Dic101—21no—
182Dic101—41no—
183Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C101—81no—
185C2×C101—81no—
186C2×C101#55011yescharacteristic
187C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C101#57611yescharacteristic
189D101—81no—
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3399—1011nomaximal, Sylow
193C101#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1011no—
195#550—1011no—
196#496—1011no—
197#496—1011no—
198#493—1011no—
199#463—1011no—
200#463D10111yescharacteristic, complemented
201#460—1011no—
202#459—1011no—
203#459—1011no—
204#459—1011no—
205#446—1011no—
206#442—1011no—
207#442—1011no—
208C4×SD16—1011no—
209C2×#41—2021no—
210C2×SD16—1011no—
211C2×SD16—1011no—
212C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
213C2×D8—1011no—
214C2×D8—1011no—
215C2×D8—1011no—
216C2×D8—1011no—
217C2×D8—1011no—
218C2×D8C2×D10111yescharacteristic
219#127—1011no—
220#127—1011no—
221#127—1011no—
222#127—1011no—
223#124—1011no—
224#124—2021no—
225#124C2×D10111yescharacteristic
226#123—2021no—
227#123—2021no—
228#121—2021no—
229#121—2021no—
230#121—2021no—
231C4×Q8—1011no—
232C4×Q8—1011no—
233C4×D4—1011no—
234C4×D4—1011no—
235C4×D4—1011no—
236C4×D4—1011no—
237C4×D4—2021no—
238C4×D4C2×D10111yescharacteristic
239#106—1011no—
240C4⋊C8—1011no—
241C4⋊C8—1011no—
242C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
243#103C2×D10111yescharacteristic
244#102—1011no—
245#102—1011no—
246#102—1011no—
247#102—1011no—
248#102C2×D10111yescharacteristic
249#97—1011no—
250#97—1011no—
251C4×C8—1011no—
252#41—4044no—
253C2×Q8—1011no—
254C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
255C2×D4—1011no—
256C2×D4—1011no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—2021no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4C22×D10111yescharacteristic
267C2×D4C22×D10111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273SD16—41no—
274SD16—4041no—
275SD16—2022no—
276D8—41no—
277D8—4041no—
278D8—4041no—
279D8—4041no—
280D8—2022no—
281D8—2022no—
282C2×C8—1011no—
283C2×C8—1011no—
284C2×C8C22×D10111yescharacteristic
285C2×C8C22×D10111yescharacteristic
286C4⋊C4—1011no—
287C4⋊C4—1011no—
288C4⋊C4—1011no—
289C4⋊C4—1011no—
290C4⋊C4—2021no—
291C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C22⋊C4—2021no—
300C22⋊C4—2021no—
301C42—1011no—
302C42—1011no—
303C42—2021no—
304C42C22×D10111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—2021no—
308C23—2021no—
309C23—2021no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—2022no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—8081no—
318D4—8081no—
319D4—8081no—
320D4—8081no—
321D4—4042no—
322D4—4042no—
323D4—4042no—
324D4—4042no—
325D4—2021no—
326D4—2021no—
327D4—2021no—
328D4—2021no—
329D4—2021no—
330D4—2021no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—8081no—
335C2×C4—8081no—
336C2×C4—1011no—
337C2×C4—1011no—
338C2×C4—1011no—
339C2×C4—1011no—
340C2×C4—4042no—
341C2×C4—4042no—
342C2×C4—2021no—
343C2×C4D4×D10111yescharacteristic
344C2×C4D4×D10111yescharacteristic
345C2×C4C23×D10111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—1012no—
349C8—2021no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—4041no—
357C22—4041no—
358C22—4041no—
359C22—4041no—
360C22—4041no—
361C22—4041no—
362C22—4041no—
363C22—4041no—
364C22—4041no—
365C22C2×D4×D10111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—1012no—
371C4—4041no—
372C4—2021no—
373C4—2021no—
374C4—2021no—
375C4#41×D10111yescharacteristic
376C4#1569230011yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—8081no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2#2026584511yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
384C2#2026597911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3399
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265909C2semidirect
2. #20265848C2semidirect
3. #20265567C2semidirect
4. #20265563C2semidirect
5. #20265552C2semidirect
6. #20265395C2semidirect
7. #20265375C2semidirect
8. #20265373C2semidirect
9. #20265371C2semidirect
10. #20265370C2semidirect
11. #20265306C2semidirect
12. #20265287C2semidirect
13. #20265286C2semidirect
14. #20265262C2semidirect
15. #463×C101C2semidirect
156. #11717579#41semidirect
193. C101#3399semidirect
200. #463D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659092
#202658482
#202655672
#202655632
#202655522
#202653952
#202653752
#202653732
#202653712
#202653702
#202653062
#202652872
#202652862
#202652622
#463×C1012
#3399101