Finite Group Databasebeta

← #27184175

Subgroups — #27184175

Order 12928.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#442×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108074—21no—
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21C2×D808C2211yescharacteristic
22C2×#13108059C2211yescharacteristic
23C2×#13108059C2211yescharacteristic
24C2×#13108059C2211yescharacteristic
25#15692252C2211yescharacteristic
26#15692251C2211yescharacteristic
27#15692251C2211yescharacteristic
28#15692251C2211yescharacteristic
29#15692243C2211yescharacteristic
30#15692242C2211yescharacteristic
31#15692241—21no—
32#15692238—21no—
33#15692237—21no—
34#15692229—21no—
35#15692228—21no—
36#15692228—21no—
37C4×Dic202C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692217C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊D101—21no—
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×D8×C101C2211yescharacteristic
53C4×D4×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#102×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59#13108074—44no—
60C2×Dic202D411yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C2×C22⋊D101—21no—
71C2×C22⋊D101—21no—
72C2×C22⋊D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74C2×C4×D101—21no—
75C2×C4×D101—21no—
76#13108063—22no—
77#13108063—41no—
78#13108062—41no—
79D808—22no—
80D808—41no—
81#13108059—41no—
82#13108059—41no—
83#13108059—41no—
84C2×#11717579C2311yescharacteristic
85C2×#11717579C2311yescharacteristic
86C4⋊Dic101D411yescharacteristic
87#13108053—21no—
88#13108053D411yescharacteristic
89#13108053D411yescharacteristic
90C22⋊Dic101—21no—
91C22⋊Dic101—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97C4×Dic101—21no—
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C4×Dic101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102C22×C4×C101—21no—
103C22×C4×C101—21no—
104D8×C101—22no—
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C101—21no—
110C22⋊C4×C101—21no—
111C42×C101C2311yescharacteristic
112C23×C101—21no—
113C23×C101—21no—
114C22×D101—21no—
115C22×D101—21no—
116C22×D101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101—42no—
124C2×C4×C101—81no—
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2411yescharacteristic
128C22⋊D101—42no—
129C22⋊D101—42no—
130C22⋊D101—42no—
131C22⋊D101—81no—
132C22⋊D101—81no—
133C22⋊D101—81no—
134C2×Dic101—21no—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139D404—21no—
140D404—21no—
141D404—21no—
142D404—21no—
143D404—21no—
144D404—21no—
145D404—42no—
146D404—81no—
147C4×D101—42no—
148C4×D101—42no—
149C4×D101—81no—
150Dic202—22no—
151Dic202—21no—
152Dic202—21no—
153C8×C101—21no—
154C8×C101#4112yescomplemented
155#11717579—21no—
156#11717579—21no—
157C22×C101—41no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101—41no—
162C22×C101—41no—
163C22×C101C22×D411yescharacteristic
164C2×D101—41no—
165C2×D101—41no—
166C2×D101—41no—
167C2×D101—41no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—41no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101—21no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101—41no—
177C4×C101C2×#4111yescharacteristic
178C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic101—21no—
180Dic101—21no—
181Dic101—21no—
182Dic101—41no—
183Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C101—81no—
185C2×C101—81no—
186C2×C101#55011yescharacteristic
187C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C101#57611yescharacteristic
189D101—81no—
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3399—1011nomaximal, Sylow
193C101#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1011no—
195#550—1011no—
196#496—1011no—
197#496—1011no—
198#493—1011no—
199#463—1011no—
200#463—1011no—
201#460—1011no—
202#459—1011no—
203#459—1011no—
204#459—1011no—
205#446—1011no—
206#442—1011no—
207#442D10111yescharacteristic, complemented
208C4×SD16—1011no—
209C2×#41—2021no—
210C2×SD16—1011no—
211C2×SD16—1011no—
212C2×SD16—1011no—
213C2×D8—1011no—
214C2×D8—1011no—
215C2×D8—1011no—
216C2×D8—1011no—
217C2×D8—1011no—
218C2×D8C2×D10111yescharacteristic
219#127—1011no—
220#127—1011no—
221#127—1011no—
222#127—1011no—
223#124—1011no—
224#124—1011no—
225#124—2021no—
226#123—2021no—
227#123—2021no—
228#121—2021no—
229#121—2021no—
230#121—2021no—
231C4×Q8—1011no—
232C4×Q8—1011no—
233C4×D4—1011no—
234C4×D4—1011no—
235C4×D4—1011no—
236C4×D4—2021no—
237C4×D4C2×D10111yescharacteristic
238C4×D4C2×D10111yescharacteristic
239#106C2×D10111yescharacteristic
240C4⋊C8—1011no—
241C4⋊C8—1011no—
242C4⋊C8—1011no—
243#103—1011no—
244#102—1011no—
245#102—1011no—
246#102—1011no—
247#102C2×D10111yescharacteristic
248#102C2×D10111yescharacteristic
249#97—1011no—
250#97C2×D10111yescharacteristic
251C4×C8—1011no—
252#41—4044no—
253C2×Q8—1011no—
254C2×Q8—1011no—
255C2×D4—1011no—
256C2×D4—1011no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—2021no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4—2021no—
266C2×D4C22×D10111yescharacteristic
267C2×D4C22×D10111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273SD16—4041no—
274SD16—4041no—
275SD16—2022no—
276D8—22no—
277D8—4041no—
278D8—4041no—
279D8—4041no—
280D8—4041no—
281D8—2022no—
282C2×C8—1011no—
283C2×C8—1011no—
284C2×C8C22×D10111yescharacteristic
285C2×C8C22×D10111yescharacteristic
286C4⋊C4—1011no—
287C4⋊C4—1011no—
288C4⋊C4—1011no—
289C4⋊C4—2021no—
290C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
291C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C22⋊C4—2021no—
300C22⋊C4—2021no—
301C42—1011no—
302C42—1011no—
303C42—2021no—
304C42C22×D10111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—2021no—
308C23—2021no—
309C23—2021no—
310Q8—2022no—
311Q8—2021no—
312Q8—2021no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—8081no—
318D4—8081no—
319D4—8081no—
320D4—8081no—
321D4—4042no—
322D4—4042no—
323D4—4042no—
324D4—4042no—
325D4—2021no—
326D4—2021no—
327D4—2021no—
328D4—2021no—
329D4—2021no—
330D4—2021no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—8081no—
336C2×C4—1011no—
337C2×C4—1011no—
338C2×C4—1011no—
339C2×C4—1011no—
340C2×C4—4042no—
341C2×C4—4042no—
342C2×C4—2021no—
343C2×C4D4×D10111yescharacteristic
344C2×C4D4×D10111yescharacteristic
345C2×C4C23×D10111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—2021no—
348C8—2021no—
349C8#1310807412yescomplemented
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—4041no—
357C22—4041no—
358C22—4041no—
359C22—4041no—
360C22—4041no—
361C22—4041no—
362C22—4041no—
363C22—4041no—
364C22—4041no—
365C22C2×D4×D10111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—1012no—
371C4—4041no—
372C4—2021no—
373C4—2021no—
374C4—2021no—
375C4C2×#1310807411yescharacteristic
376C4#1569230111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—8081no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2#2026584811yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
384C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#442×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#442D101
hypocenterC101#3399
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265910C2semidirect
2. #20265848C2semidirect
3. #20265566C2semidirect
4. #20265565C2semidirect
5. #20265552C2semidirect
6. #20265392C2semidirect
7. #20265391C2semidirect
8. #20265376C2semidirect
9. #20265372C2semidirect
10. #20265371C2semidirect
11. #20265371C2semidirect
12. #20265305C2semidirect
13. #20265288C2semidirect
14. #20265264C2semidirect
15. #442×C101C2semidirect
154. C8×C101#41semidirect
193. C101#3399semidirect
207. #442D101semidirect
349. C8#13108074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659102
#202658482
#202655662
#202655652
#202655522
#202653922
#202653912
#202653762
#202653722
#202653712
#202653052
#202652882
#202652642
#442×C1012
#3399101