Finite Group Databasebeta

← #27184177

Subgroups — #27184177

Order 12928.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265268C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#459×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108073—21no—
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108062C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×D808C2211yescharacteristic
21C2×#13108059C2211yescharacteristic
22C2×#13108059C2211yescharacteristic
23C2×#13108059C2211yescharacteristic
24#15692251C2211yescharacteristic
25#15692251C2211yescharacteristic
26#15692251C2211yescharacteristic
27#15692243C2211yescharacteristic
28#15692242C2211yescharacteristic
29#15692241—21no—
30#15692238—21no—
31#15692237—21no—
32#15692227—21no—
33#15692227—21no—
34#15692226—21no—
35C4×Dic202C2211yescharacteristic
36#15692220C2211yescharacteristic
37C4×D404C2211yescharacteristic
38D4×Dic101C2211yescharacteristic
39D4×Dic101C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊D101—21no—
42#15692186C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692166C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×D8×C101C2211yescharacteristic
53C2×D8×C101C2211yescharacteristic
54#127×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59#13108073—44no—
60C2×Dic202D411yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404C2311yescharacteristic
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D101—21no—
65C2×C22⋊D101—21no—
66C2×C22⋊D101—21no—
67C2×C22⋊D101—21no—
68C2×C22⋊D101—21no—
69C2×C22⋊D101—21no—
70C22×Dic101—21no—
71C22×Dic101—21no—
72C2×C4×D101—21no—
73C2×C4×D101—21no—
74#13108063—41no—
75#13108062—22no—
76#13108062—41no—
77D808—41no—
78#13108059—22no—
79#13108059—22no—
80#13108059—41no—
81C2×#11717579C2311yescharacteristic
82C2×#11717579C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic101D411yescharacteristic
84C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
85#13108053—21no—
86#13108053D411yescharacteristic
87#13108053D411yescharacteristic
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90C22⋊Dic101—21no—
91C22⋊Dic101—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C2×D4×C101—21no—
100C2×D4×C101—21no—
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102C2×D4×C101C2311yescharacteristic
103C2×D4×C101C2311yescharacteristic
104C22×C4×C101—21no—
105D8×C101—41no—
106D8×C101—41no—
107C2×C8×C101C2311yescharacteristic
108C2×C8×C101C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C101—21no—
111C42×C101C2311yescharacteristic
112C23×C101—21no—
113C23×C101—21no—
114C23×C101—21no—
115C22×D101—21no—
116C22×D101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—21no—
121D4×C101—21no—
122D4×C101—21no—
123D4×C101—42no—
124D4×C101—81no—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101—81no—
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C101C2411yescharacteristic
130C22⋊D101—42no—
131C22⋊D101—42no—
132C22⋊D101—42no—
133C22⋊D101—81no—
134C22⋊D101—81no—
135C22⋊D101—81no—
136C2×Dic101—21no—
137C2×Dic101—21no—
138C2×Dic101—42no—
139C2×Dic101—42no—
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
144D404—21no—
145D404—21no—
146D404—21no—
147D404—21no—
148C4×D101—42no—
149C4×D101—81no—
150Dic202—22no—
151Dic202—21no—
152Dic202—21no—
153C8×C101—21no—
154C8×C101—21no—
155#11717579—21no—
156#11717579#4112yescomplemented
157C22×C101—41no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101—41no—
161C22×C101—41no—
162C22×C101—41no—
163C22×C101—41no—
164C22×C101—41no—
165C22×C101—41no—
166C22×C101C22×D411yescharacteristic
167C2×D101—41no—
168C2×D101—41no—
169C2×D101—41no—
170C2×D101—41no—
171C2×D101—41no—
172C2×D101—41no—
173C4×C101—21no—
174C4×C101—21no—
175C4×C101—41no—
176C4×C101C2×#4111yescharacteristic
177C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic101—21no—
179Dic101—21no—
180Dic101—21no—
181Dic101—41no—
182Dic101—41no—
183Dic101AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C101—81no—
185C2×C101—81no—
186C2×C101—81no—
187C2×C101#55011yescharacteristic
188C2×C101C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C101#57611yescharacteristic
190D101—81no—
191D101—81no—
192#3399—1011nomaximal, Sylow
193C101#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
194#559—1011no—
195#550—1011no—
196#496—1011no—
197#496—1011no—
198#493—1011no—
199#463—1011no—
200#463—1011no—
201#460—1011no—
202#459—1011no—
203#459—1011no—
204#459D10111yescharacteristic, complemented
205#446—1011no—
206#442—1011no—
207#442—1011no—
208C4×SD16—1011no—
209C2×#41—2021no—
210C2×SD16—1011no—
211C2×SD16—1011no—
212C2×SD16—1011no—
213C2×D8—1011no—
214C2×D8—1011no—
215C2×D8—1011no—
216C2×D8—1011no—
217C2×D8C2×D10111yescharacteristic
218C2×D8C2×D10111yescharacteristic
219#127—1011no—
220#127—1011no—
221#127—1011no—
222#127C2×D10111yescharacteristic
223#124—1011no—
224#124—1011no—
225#124—2021no—
226#123—2021no—
227#123—2021no—
228#121—2021no—
229#121—2021no—
230#121—2021no—
231C4×Q8—1011no—
232C4×Q8—1011no—
233C4×D4—1011no—
234C4×D4—1011no—
235C4×D4—1011no—
236C4×D4—1011no—
237C4×D4—2021no—
238C4×D4C2×D10111yescharacteristic
239#106—1011no—
240C4⋊C8—1011no—
241C4⋊C8—1011no—
242C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
243#103—1011no—
244#102—1011no—
245#102—1011no—
246#102—1011no—
247#102C2×D10111yescharacteristic
248#102C2×D10111yescharacteristic
249#97—1011no—
250#97—1011no—
251C4×C8—1011no—
252#41—4044no—
253C2×Q8—1011no—
254C2×Q8—1011no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—1011no—
258C2×D4—1011no—
259C2×D4—2021no—
260C2×D4—2021no—
261C2×D4—2021no—
262C2×D4—2021no—
263C2×D4—2021no—
264C2×D4—2021no—
265C2×D4C22×D10111yescharacteristic
266C2×D4C22×D10111yescharacteristic
267C2×D4C22×D10111yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2021no—
270C22×C4—2021no—
271C22×C4—2021no—
272C22×C4—2021no—
273SD16—4041no—
274SD16—4041no—
275SD16—2022no—
276D8—41no—
277D8—41no—
278D8—4041no—
279D8—4041no—
280D8—2022no—
281D8—2022no—
282C2×C8—1011no—
283C2×C8—1011no—
284C2×C8C22×D10111yescharacteristic
285C2×C8C22×D10111yescharacteristic
286C4⋊C4—1011no—
287C4⋊C4—1011no—
288C4⋊C4—1011no—
289C4⋊C4—1011no—
290C4⋊C4—2021no—
291C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—2021no—
294C22⋊C4—2021no—
295C22⋊C4—2021no—
296C22⋊C4—2021no—
297C22⋊C4—2021no—
298C22⋊C4—2021no—
299C22⋊C4—2021no—
300C22⋊C4—2021no—
301C42—1011no—
302C42—1011no—
303C42—2021no—
304C42C22×D10111yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—2021no—
309C23—2021no—
310Q8—2022no—
311Q8—2021no—
312Q8—2021no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—8081no—
322D4—8081no—
323D4—8081no—
324D4—4042no—
325D4—4042no—
326D4—4042no—
327D4—2021no—
328D4—2021no—
329D4—2021no—
330D4—2021no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—8081no—
334C2×C4—1011no—
335C2×C4—1011no—
336C2×C4—1011no—
337C2×C4—1011no—
338C2×C4—4042no—
339C2×C4—4042no—
340C2×C4—4042no—
341C2×C4—2021no—
342C2×C4—2021no—
343C2×C4D4×D10111yescharacteristic
344C2×C4D4×D10111yescharacteristic
345C2×C4C23×D10111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—1012no—
349C8—2021no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—4041no—
360C22—4041no—
361C22—4041no—
362C22—4041no—
363C22—4041no—
364C22—4041no—
365C22C2×D4×D10111yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—1012no—
370C4—4041no—
371C4—4041no—
372C4—2021no—
373C4—2021no—
374C4—2021no—
375C4#41×D10111yescharacteristic
376C4#1569230011yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—8081no—
381C2—8081no—
382C2#2026584511yescharacteristic
383C2AGL(1,ℤ/8)×D10111yescharacteristic
384C2#2026597811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#459×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#459D101
hypocenterC101#3399
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265910C2semidirect
2. #20265847C2semidirect
3. #20265565C2semidirect
4. #20265564C2semidirect
5. #20265552C2semidirect
6. #20265393C2semidirect
7. #20265390C2semidirect
8. #20265376C2semidirect
9. #20265371C2semidirect
10. #20265370C2semidirect
11. #20265306C2semidirect
12. #20265287C2semidirect
13. #20265286C2semidirect
14. #20265268C2semidirect
15. #459×C101C2semidirect
156. #11717579#41semidirect
193. C101#3399semidirect
204. #459D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659102
#202658472
#202655652
#202655642
#202655522
#202653932
#202653902
#202653762
#202653712
#202653702
#202653062
#202652872
#202652862
#202652682
#459×C1012
#3399101