Finite Group Databasebeta

← #27184193

Subgroups — #27184193

Order 12928.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C101C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic404C2211yescharacteristic
17C2×#13108064C2211yescharacteristic
18C2×#13108062C2211yescharacteristic
19C2×#13108062C2211yescharacteristic
20C2×#13108062C2211yescharacteristic
21#15692253C2211yescharacteristic
22#15692248—21no—
23#15692248—21no—
24#15692242—21no—
25#15692242C2211yescharacteristic
26#15692242C2211yescharacteristic
27#15692242C2211yescharacteristic
28#15692236—21no—
29#15692236—21no—
30#15692232—21no—
31Q8×Dic101C2211yescharacteristic
32C4×Dic202C2211yescharacteristic
33C4×Dic202C2211yescharacteristic
34C4×Dic202C2211yescharacteristic
35D4×Dic101—21no—
36D4×Dic101C2211yescharacteristic
37D4×Dic101C2211yescharacteristic
38D4×Dic101C2211yescharacteristic
39#15692211—21no—
40#15692187C2211yescharacteristic
41C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
54C2×D8×C101C2211yescharacteristic
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#127×C101C2211yescharacteristic
57#124×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C22×Dic101—21no—
63C22×Dic101—21no—
64C22×Dic101—21no—
65Dic404—22no—
66#13108064—41no—
67#13108062—41no—
68#13108062—41no—
69#13108062—41no—
70C2×#11717579C2311yescharacteristic
71C2×#11717579C2311yescharacteristic
72C4⋊Dic101—21no—
73C4⋊Dic101D411yescharacteristic
74C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
76#13108053—21no—
77#13108053—21no—
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053D411yescharacteristic
81#13108053D411yescharacteristic
82C22⋊Dic101—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84C22⋊Dic101—21no—
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90C22⋊Dic101—21no—
91C4×Dic101—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C4×Dic101C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101—21no—
98C2×D4×C101—21no—
99C2×D4×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102SD16×C101—22no—
103SD16×C101—41no—
104D8×C101—22no—
105D8×C101—41no—
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C2×C8×C101C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C101—21no—
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C23×C101—21no—
113C23×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115Q8×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—21no—
121D4×C101—21no—
122D4×C101—42no—
123D4×C101—81no—
124C2×C4×C101—21no—
125C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2411yescharacteristic
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—21no—
130C2×Dic101—21no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—42no—
133C2×Dic101—81no—
134C2×Dic101—81no—
135C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139Dic202—21no—
140Dic202—21no—
141Dic202—21no—
142Dic202—21no—
143Dic202—41no—
144C8×C101—21no—
145C8×C101#4112yes—
146#11717579—21no—
147#11717579—21no—
148C22×C101—41no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101C22×D411yescharacteristic
158C4×C101—21no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—41no—
161C4×C101C2×#4111yescharacteristic
162C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic101—21no—
164Dic101—21no—
165Dic101—21no—
166Dic101—21no—
167Dic101—41no—
168Dic101—41no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171C2×C101—81no—
172C2×C101—81no—
173C2×C101—81no—
174C2×C101#55011yescharacteristic
175C2×C101#57511yescharacteristic
176C2×C101#57711yescharacteristic
177#3401—1011nomaximal, Sylow
178C101#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—1011no—
180#556—1011no—
181#497—1011no—
182#496D10111yescharacteristic
183#495—1011no—
184#464—1011no—
185#464—1011no—
186#463—1011no—
187#463—1011no—
188#461—1011no—
189#460—1011no—
190#446—1011no—
191#442—1011no—
192#441—1011no—
193C4×SD16—1011no—
194C2×Q16—1011no—
195C2×Q16—1011no—
196C2×SD16—1011no—
197C2×SD16—1011no—
198C2×SD16—1011no—
199C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
200C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
201C2×D8C2×D10111yescharacteristic
202C2×D8C2×D10111yescharacteristic
203C4⋊Q8—1011no—
204#127C2×D10111yescharacteristic
205#126—2021no—
206#126—2021no—
207#124—1011no—
208#124—1011no—
209#124—1011no—
210#124—2021no—
211#124C2×D10111yescharacteristic
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214C22⋊Q8—2021no—
215C4×Q8—1011no—
216C4×Q8—1011no—
217C4×Q8—1011no—
218C4×Q8—1011no—
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221C4×D4—1011no—
222C4×D4—2021no—
223#117—2021no—
224#106—1011no—
225C4⋊C8—1011no—
226C4⋊C8—1011no—
227C4⋊C8—1011no—
228#103—1011no—
229#103—1011no—
230#103—1011no—
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#97—1011no—
235#97C2×D10111yescharacteristic
236C4×C8—1011no—
237C2×Q8—1011no—
238C2×Q8—1011no—
239C2×Q8—1011no—
240C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4C22×D10111yescharacteristic
244C2×D4C22×D10111yescharacteristic
245C2×D4C22×D10111yescharacteristic
246C22×C4—2021no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249Q16—4041no—
250Q16—2022no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—4041no—
254SD16—4041no—
255SD16—4041no—
256D8—22no—
257D8—41no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—1011no—
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4—2021no—
271C4⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C42—1011no—
284C42—1011no—
285C42—2021no—
286C42—2021no—
287C42—2021no—
288C42C22×D10111yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—4041no—
295Q8—2021no—
296Q8—2021no—
297Q8—2021no—
298Q8—2021no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—8081no—
309C2×C4—8081no—
310C2×C4—1011no—
311C2×C4—1011no—
312C2×C4—1011no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—4042no—
315C2×C4—2021no—
316C2×C4—2021no—
317C2×C4—2021no—
318C2×C4—2021no—
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4D4×D10111yescharacteristic
321C2×C4C23×D10111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C8#1310807312yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22C2×D4×D10111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—4041no—
340C4—4041no—
341C4—4041no—
342C4—4041no—
343C4—2021no—
344C4—2021no—
345C4—2021no—
346C4—2021no—
347C4C2×#1310807311yescharacteristic
348C4#1569230011yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2#2026584711yescharacteristic
353C2#2026597311yescharacteristic
354C2#2026598711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting, prime radical#496×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#496D101
hypocenterC101#3401
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265913C2semidirect
2. #20265896C2semidirect
3. #20265568C2semidirect
4. #20265560C2semidirect
5. #20265397C2semidirect
6. #20265396C2semidirect
7. #20265390C2semidirect
8. #20265390C2semidirect
9. #20265380C2semidirect
10. #20265374C2semidirect
11. #20265305C2semidirect
12. #20265289C2semidirect
13. #20265285C2semidirect
14. SD16×Dic101C2semidirect
178. C101#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659132
#202658962
#202655682
#202655602
#202653972
#202653962
#202653902
#202653802
#202653742
#202653052
#202652892
#202652852
SD16×Dic1012
#496×C1012
#3401101