Finite Group Databasebeta

← #27184199

Subgroups — #27184199

Order 12928.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265566C211yesmaximal, characteristic
5#20265562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265264C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108064C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108061C2211yescharacteristic
20C2×#13108061C2211yescharacteristic
21C2×#13108061C2211yescharacteristic
22C2×D808C2211yescharacteristic
23C2×D808C2211yescharacteristic
24#15692253C2211yescharacteristic
25#15692252C2211yescharacteristic
26#15692250—21no—
27#15692249—21no—
28#15692244C2211yescharacteristic
29#15692244C2211yescharacteristic
30#15692244C2211yescharacteristic
31#15692243—21no—
32#15692243C2211yescharacteristic
33#15692240—21no—
34#15692240—21no—
35#15692233—21no—
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37#15692220C2211yescharacteristic
38C4×D404—21no—
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692217C2211yescharacteristic
42#15692212—21no—
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692175C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
55#106×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×D404—21no—
62C2×D404—21no—
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×C4×D101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69#13108064—41no—
70#13108063—22no—
71#13108063—41no—
72#13108061—41no—
73#13108061—41no—
74#13108061—41no—
75D808—22no—
76D808—41no—
77C2×#11717579C2311yescharacteristic
78C2×#11717579C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic101D411yescharacteristic
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101Q16×C101—22no—
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×C101—21no—
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C42×C101—21no—
109C42×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112C22×D101—21no—
113C22×D101—21no—
114Q8×C101—21no—
115Q8×C101—21no—
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2411yescharacteristic
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—21no—
136D404—42no—
137D404—81no—
138C4×D101—42no—
139C4×D101—81no—
140C4×D101—81no—
141Dic202—21no—
142Dic202—21no—
143Dic202—41no—
144C8×C101—21no—
145C8×C101#4112yes—
146#11717579—21no—
147#11717579—21no—
148C22×C101C22×D411yescharacteristic
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C4×C101—21no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—41no—
161C4×C101—41no—
162C4×C101—41no—
163C4×C101—41no—
164C4×C101C2×#4111yescharacteristic
165C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic101—21no—
167Dic101—21no—
168Dic101—21no—
169Dic101—21no—
170Dic101—41no—
171C2×C101#55011yescharacteristic
172C2×C101#57511yescharacteristic
173C2×C101#57711yescharacteristic
174D101—81no—
175D101—81no—
176D101—81no—
177#3401—1011nomaximal, Sylow
178C101#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—1011no—
180#556—1011no—
181#497—1011no—
182#496—1011no—
183#495—1011no—
184#464—1011no—
185#464—1011no—
186#463—1011no—
187#463—1011no—
188#461—1011no—
189#460—1011no—
190#446—1011no—
191#442—1011no—
192#441D10111yescharacteristic, complemented
193C4×SD16—1011no—
194C2×Q16—1011no—
195C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
196C2×SD16—1011no—
197C2×SD16—1011no—
198C2×SD16—1011no—
199C2×SD16—1011no—
200C2×SD16—1011no—
201C2×D8—1011no—
202C2×D8—1011no—
203C4⋊Q8—1011no—
204#127—1011no—
205#126—2021no—
206#126—2021no—
207#124—1011no—
208#124—1011no—
209#124—1011no—
210#124—1011no—
211#124—2021no—
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214C22⋊Q8—2021no—
215C4×Q8—1011no—
216C4×Q8—1011no—
217C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
218C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221C4×D4—1011no—
222C4×D4—2021no—
223#117—2021no—
224#106C2×D10111yescharacteristic
225C4⋊C8—1011no—
226C4⋊C8—1011no—
227C4⋊C8—1011no—
228#103—1011no—
229#103C2×D10111yescharacteristic
230#103C2×D10111yescharacteristic
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#97—1011no—
235#97C2×D10111yescharacteristic
236C4×C8—1011no—
237C2×Q8—1011no—
238C2×Q8—1011no—
239C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
240C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C22×C4—2021no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249Q16—22no—
250Q16—4041no—
251SD16—4041no—
252SD16—4041no—
253SD16—4041no—
254SD16—4041no—
255SD16—2022no—
256D8—4041no—
257D8—2022no—
258C2×C8—1011no—
259C2×C8—1011no—
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1011no—
265C4⋊C4—1011no—
266C4⋊C4—1011no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4—2021no—
270C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—1011no—
286C42—1011no—
287C42—2021no—
288C42C22×D10111yescharacteristic
289C23—2021no—
290C23—2021no—
291C23—2021no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—4041no—
297Q8—2021no—
298Q8—2021no—
299D4—8081no—
300D4—4042no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305D4—2021no—
306D4—2021no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—8081no—
312C2×C4—8081no—
313C2×C4—1011no—
314C2×C4—1011no—
315C2×C4—1011no—
316C2×C4—1011no—
317C2×C4—4042no—
318C2×C4—2021no—
319C2×C4D4×D10111yescharacteristic
320C2×C4D4×D10111yescharacteristic
321C2×C4C23×D10111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—2021no—
324C8—2021no—
325C8#1310807412yes—
326C22—4041no—
327C22—4041no—
328C22—4041no—
329C22—4041no—
330C22—4041no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4041no—
335C22C2×D4×D10111yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—4041no—
343C4—2021no—
344C4—2021no—
345C4—2021no—
346C4—2021no—
347C4C2×#1310807411yescharacteristic
348C4#1569230111yescharacteristic
349C2—8081no—
350C2—8081no—
351C2—8081no—
352C2#2026584811yescharacteristic
353C2#2026597611yescharacteristic
354C2#2026598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#441×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265566C2
hypercenter#441D101
hypocenterC101#3401
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265912C2semidirect
2. #20265899C2semidirect
3. #20265570C2semidirect
5. #20265562C2semidirect
6. #20265402C2semidirect
7. #20265399C2semidirect
8. #20265395C2semidirect
9. #20265395C2semidirect
10. #20265381C2semidirect
11. #20265377C2semidirect
12. #20265305C2semidirect
13. #20265288C2semidirect
14. #20265264C2semidirect
15. #441×C101C2semidirect
178. C101#3401semidirect
192. #441D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659122
#202658992
#202655702
#202655662
#202655622
#202654022
#202653992
#202653952
#202653812
#202653772
#202653052
#202652882
#202652642
#441×C1012
#3401101