Finite Group Databasebeta

← #27184200

Subgroups — #27184200

Order 12928.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265566C211yesmaximal, characteristic
5#20265561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13108063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#446×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic404C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108063C2211yescharacteristic
20C2×#13108063C2211yescharacteristic
21C2×#13108063C2211yescharacteristic
22C2×#13108063C2211yescharacteristic
23C2×D808C2211yescharacteristic
24C2×D808C2211yescharacteristic
25#15692255C2211yescharacteristic
26#15692252C2211yescharacteristic
27#15692250—21no—
28#15692250—21no—
29#15692244—21no—
30#15692243C2211yescharacteristic
31#15692243C2211yescharacteristic
32#15692243C2211yescharacteristic
33#15692243C2211yescharacteristic
34#15692240—21no—
35#15692240—21no—
36#15692231—21no—
37C4×Dic202C2211yescharacteristic
38C4×Dic202C2211yescharacteristic
39C4×Dic202C2211yescharacteristic
40C4×D404C2211yescharacteristic
41C4×D404C2211yescharacteristic
42C4×D404C2211yescharacteristic
43#15692217—21no—
44#15692213—21no—
45#15692187C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692180C2211yescharacteristic
48#15692180C2211yescharacteristic
49#15692177C2211yescharacteristic
50#15692177C2211yescharacteristic
51#15692177C2211yescharacteristic
52C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
55C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
56#97×C101C2211yescharacteristic
57#97×C101C2211yescharacteristic
58C4×C8×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202C2311yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×D404—21no—
63C2×D404—21no—
64C2×D404C2311yescharacteristic
65C2×D404C2311yescharacteristic
66C2×D404C2311yescharacteristic
67C2×C4×D101—21no—
68C2×C4×D101—21no—
69C2×C4×D101—21no—
70Dic404—22no—
71Dic404—41no—
72#13108063—22no—
73#13108063—41no—
74#13108063—41no—
75#13108063—41no—
76#13108063—41no—
77D808—22no—
78D808—41no—
79C4⋊Dic101—21no—
80C4⋊Dic101—21no—
81C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
82C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
83#13108053—21no—
84#13108053—21no—
85#13108053—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94#13108051—21no—
95#13108051—21no—
96#13108051—21no—
97C4×Dic101—21no—
98C4×Dic101—21no—
99C4×Dic101—21no—
100C2×Q8×C101D411yescharacteristic
101C2×C8×C101C2311yescharacteristic
102C2×C8×C101C2311yescharacteristic
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
106C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C101D411yescharacteristic
108C42×C101C2311yescharacteristic
109C42×C101C2311yescharacteristic
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112C22×D101—21no—
113C22×D101—21no—
114Q8×C101—41no—
115C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C101C2411yescharacteristic
122C2×Dic101—21no—
123C2×Dic101—21no—
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127D404—21no—
128D404—21no—
129D404—21no—
130D404—21no—
131D404—21no—
132D404—21no—
133D404—42no—
134D404—81no—
135C4×D101—42no—
136C4×D101—81no—
137C4×D101—81no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140Dic202—21no—
141Dic202—21no—
142Dic202—21no—
143Dic202—21no—
144C8×C101—21no—
145C8×C101—21no—
146C8×C101—21no—
147C8×C101#4112yes—
148C22×C101C22×D411yescharacteristic
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C2×D101—41no—
153C2×D101—41no—
154C2×D101—41no—
155C2×D101—41no—
156C2×D101—41no—
157C2×D101—41no—
158C4×C101—21no—
159C4×C101—21no—
160C4×C101—21no—
161C4×C101—21no—
162C4×C101—21no—
163C4×C101—21no—
164C4×C101C2×#4111yescharacteristic
165C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic101—41no—
167Dic101—41no—
168Dic101—41no—
169Dic101—41no—
170Dic101—41no—
171C2×C101#55011yescharacteristic
172C2×C101#57511yescharacteristic
173C2×C101#57711yescharacteristic
174D101—81no—
175D101—81no—
176D101—81no—
177#3401—1011nomaximal, Sylow
178C101#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
179#559—1011no—
180#556—1011no—
181#497—1011no—
182#496—1011no—
183#495—1011no—
184#464—1011no—
185#464—1011no—
186#463—1011no—
187#463—1011no—
188#461—1011no—
189#460—1011no—
190#446D10111yescharacteristic, complemented
191#442—1011no—
192#441—1011no—
193C4×SD16—1011no—
194C2×Q16—1011no—
195C2×Q16—1011no—
196C2×SD16—1011no—
197C2×SD16—1011no—
198C2×SD16—1011no—
199C2×SD16—1011no—
200C2×SD16—1011no—
201C2×D8—1011no—
202C2×D8—1011no—
203C4⋊Q8—1011no—
204#127—1011no—
205#126—2021no—
206#126—2021no—
207#124—1011no—
208#124—1011no—
209#124—1011no—
210#124—1011no—
211#124—2021no—
212#123—2021no—
213#123—2021no—
214C22⋊Q8—2021no—
215C4×Q8—1011no—
216C4×Q8—1011no—
217C4×Q8—1011no—
218C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
219C4×D4—1011no—
220C4×D4—1011no—
221C4×D4—1011no—
222C4×D4—2021no—
223#117—2021no—
224#106—1011no—
225C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
228#103—1011no—
229#103—1011no—
230#103—1011no—
231#102—1011no—
232#102—1011no—
233#102—1011no—
234#97C2×D10111yescharacteristic
235#97C2×D10111yescharacteristic
236C4×C8C2×D10111yescharacteristic
237C2×Q8—1011no—
238C2×Q8—1011no—
239C2×Q8—1011no—
240C2×Q8D40411yescharacteristic
241C2×D4—1011no—
242C2×D4—1011no—
243C2×D4—1011no—
244C2×D4—2021no—
245C2×D4—2021no—
246C22×C4—2021no—
247C22×C4—2021no—
248C22×C4—2021no—
249Q16—4041no—
250Q16—2022no—
251SD16—4041no—
252SD16—4041no—
253SD16—4041no—
254SD16—4041no—
255SD16—2022no—
256D8—4041no—
257D8—2022no—
258C2×C8C22×D10111yescharacteristic
259C2×C8C22×D10111yescharacteristic
260C2×C8C22×D10111yescharacteristic
261C2×C8C22×D10111yescharacteristic
262C4⋊C4—1011no—
263C4⋊C4—1011no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4—2021no—
266C4⋊C4—2021no—
267C4⋊C4—2021no—
268C4⋊C4—2021no—
269C4⋊C4D40411yescharacteristic
270C4⋊C4D40411yescharacteristic
271C4⋊C4D40411yescharacteristic
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C22⋊C4—2021no—
277C22⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—2021no—
279C22⋊C4—2021no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C42—2021no—
284C42—2021no—
285C42—2021no—
286C42C22×D10111yescharacteristic
287C42C22×D10111yescharacteristic
288C42C22×D10111yescharacteristic
289C23—2021no—
290C23—2021no—
291C23—2021no—
292Q8—41no—
293Q8—2021no—
294Q8—2021no—
295Q8—2021no—
296Q8—2021no—
297Q8—2021no—
298Q8—2021no—
299D4—8081no—
300D4—4042no—
301D4—2021no—
302D4—2021no—
303D4—2021no—
304D4—2021no—
305D4—2021no—
306D4—2021no—
307C2×C4—8081no—
308C2×C4—8081no—
309C2×C4—4042no—
310C2×C4—2021no—
311C2×C4—2021no—
312C2×C4—2021no—
313C2×C4—2021no—
314C2×C4—2021no—
315C2×C4C2×D40411yescharacteristic
316C2×C4C2×D40411yescharacteristic
317C2×C4C2×D40411yescharacteristic
318C2×C4C2×D40411yescharacteristic
319C2×C4C2×D40411yescharacteristic
320C2×C4C2×D40411yescharacteristic
321C2×C4C23×D10111yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8#1310807512yes—
326C22—4041no—
327C22—4041no—
328C22—4041no—
329C22—4041no—
330C22—4041no—
331C22—4041no—
332C22—4041no—
333C22—4041no—
334C22—4041no—
335C22C22×D40411yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—4041no—
343C4—4041no—
344C4—4041no—
345C4—4041no—
346C4—4041no—
347C4C2×#1310807511yescharacteristic
348C4#1569230111yescharacteristic
349C2—8081no—
350C2—8081no—
351C2—8081no—
352C2#2026584911yescharacteristic
353C2#2026597711yescharacteristic
354C2#2026598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D404
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#446×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radical#20265566C2
hypercenter#446D101
hypocenterC101#3401
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265912C2semidirect
2. #20265900C2semidirect
3. #20265571C2semidirect
5. #20265561C2semidirect
6. #20265400C2semidirect
7. #20265400C2semidirect
8. #20265393C2semidirect
9. #20265393C2semidirect
10. #20265383C2semidirect
11. #20265378C2semidirect
12. #20265290C2semidirect
13. #20265285C2semidirect
14. C4×#13108063C2semidirect
15. #446×C101C2semidirect
178. C101#3401semidirect
190. #446D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659122
#202659002
#202655712
#202655662
#202655612
#202654002
#202653932
#202653832
#202653782
#202652902
#202652852
C4×#131080632
#446×C1012
#3401101