Finite Group Databasebeta

← #27184206

Subgroups — #27184206

Order 12928.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265562C211yesmaximal, characteristic
6#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265395C211yesmaximal, characteristic
9#20265393C211yesmaximal, characteristic
10#20265385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265275C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108064C2211yescharacteristic
17C2×#13108064C2211yescharacteristic
18C2×#13108063C2211yescharacteristic
19C2×#13108061C2211yescharacteristic
20C2×#13108061C2211yescharacteristic
21C2×#13108061C2211yescharacteristic
22C2×D808C2211yescharacteristic
23#15692253C2211yescharacteristic
24#15692250—21no—
25#15692250—21no—
26#15692250—21no—
27#15692249—21no—
28#15692244C2211yescharacteristic
29#15692244C2211yescharacteristic
30#15692244C2211yescharacteristic
31#15692243C2211yescharacteristic
32#15692235—21no—
33#15692233—21no—
34Q8×Dic101C2211yescharacteristic
35Q8×Dic101C2211yescharacteristic
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37#15692220C2211yescharacteristic
38C4×D404C2211yescharacteristic
39#15692217C2211yescharacteristic
40#15692213—21no—
41#15692212—21no—
42#15692188C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692179C2211yescharacteristic
47#15692177C2211yescharacteristic
48#15692175C2211yescharacteristic
49#15692166C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C101C2211yescharacteristic
54C4⋊Q8×C101C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#103×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×D404C2311yescharacteristic
63C2×C4×D101—21no—
64C2×C4×D101—21no—
65#13108064—22no—
66#13108064—41no—
67#13108063—41no—
68#13108061—22no—
69#13108061—22no—
70#13108061—41no—
71D808—41no—
72C2×#11717579C2311yescharacteristic
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic101—21no—
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101D411yescharacteristic
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053D411yescharacteristic
82#13108053D411yescharacteristic
83#13108051—21no—
84#13108051—21no—
85#13108051—21no—
86#13108051—21no—
87#13108051—21no—
88#13108051—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
101Q16×C101—41no—
102Q16×C101—41no—
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101—21no—
107C4⋊C4×C101—21no—
108C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
109C42×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C22×D101—21no—
112C22×D101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115Q8×C101—21no—
116Q8×C101—21no—
117Q8×C101—21no—
118Q8×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—21no—
122C2×C4×C101—21no—
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C101C2411yescharacteristic
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—21no—
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132D404—21no—
133D404—21no—
134D404—21no—
135D404—21no—
136C4×D101—42no—
137C4×D101—42no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140Dic202—41no—
141C8×C101—21no—
142C8×C101—21no—
143#11717579—21no—
144#11717579#4112yes—
145C22×C101C22×D411yescharacteristic
146C2×D101—41no—
147C2×D101—41no—
148C2×D101—41no—
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C4×C101—21no—
153C4×C101—21no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101—41no—
157C4×C101—41no—
158C4×C101C2×#4111yescharacteristic
159C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
160Dic101—21no—
161Dic101—21no—
162Dic101—21no—
163Dic101—21no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166C2×C101#55011yescharacteristic
167C2×C101#57511yescharacteristic
168C2×C101#57811yescharacteristic
169D101—81no—
170D101—81no—
171#3402—1011nomaximal, Sylow
172C101#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1011no—
174#556—1011no—
175#497—1011no—
176#497—1011no—
177#495—1011no—
178#464—1011no—
179#464—1011no—
180#463—1011no—
181#463—1011no—
182#462—1011no—
183#462D10111yescharacteristic, complemented
184#446—1011no—
185#440—1011no—
186#440—1011no—
187C4×Q16—1011no—
188C2×Q16—1011no—
189C2×Q16—1011no—
190C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
191C2×Q16C2×D10111yescharacteristic
192C2×SD16—1011no—
193C2×SD16—1011no—
194C2×SD16—1011no—
195C2×SD16—1011no—
196C2×D8—1011no—
197C4⋊Q8—1011no—
198C4⋊Q8C2×D10111yescharacteristic
199#126—2021no—
200#126—2021no—
201#126—2021no—
202#126—2021no—
203#124—1011no—
204#124—1011no—
205#124—1011no—
206#124—1011no—
207C22⋊Q8—2021no—
208C22⋊Q8—2021no—
209C4×Q8—1011no—
210C4×Q8—1011no—
211C4×Q8—1011no—
212C4×Q8—1011no—
213C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
214C4×D4—1011no—
215C4×D4—1011no—
216#117—2021no—
217#117—2021no—
218#107—1011no—
219C4⋊C8—1011no—
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
222#103—1011no—
223#103—1011no—
224#103C2×D10111yescharacteristic
225#103C2×D10111yescharacteristic
226#102—1011no—
227#102—1011no—
228#97—1011no—
229#97—1011no—
230C4×C8—1011no—
231C2×Q8—1011no—
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
234C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
235C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
236C2×D4—1011no—
237C2×D4—1011no—
238C22×C4—2021no—
239C22×C4—2021no—
240Q16—41no—
241Q16—41no—
242Q16—4041no—
243Q16—2022no—
244SD16—4041no—
245SD16—4041no—
246SD16—2022no—
247SD16—2022no—
248D8—4041no—
249C2×C8—1011no—
250C2×C8—1011no—
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C2×C8C22×D10111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—1011no—
257C4⋊C4—1011no—
258C4⋊C4—1011no—
259C4⋊C4—1011no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
266C22⋊C4—2021no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C42—21no—
277C42—1011no—
278C42—1011no—
279C42—2021no—
280C42—2021no—
281C42—2021no—
282C42C22×D10111yescharacteristic
283C23—2021no—
284C23—2021no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—4041no—
292Q8—2021no—
293Q8—2021no—
294D4—2021no—
295D4—2021no—
296D4—2021no—
297D4—2021no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—1011no—
304C2×C4—1011no—
305C2×C4—1011no—
306C2×C4—4042no—
307C2×C4—4042no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4—2021no—
310C2×C4D4×D10111yescharacteristic
311C2×C4D4×D10111yescharacteristic
312C2×C4C23×D10111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—1012no—
316C8—2021no—
317C22—4041no—
318C22—4041no—
319C22—4041no—
320C22—4041no—
321C22—4041no—
322C22—4041no—
323C22C2×D4×D10111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—4041no—
331C4—4041no—
332C4—2021no—
333C4—2021no—
334C4—2021no—
335C4—2021no—
336C4#41×D10111yescharacteristic
337C4#1569230011yescharacteristic
338C2—8081no—
339C2—8081no—
340C2#2026584511yescharacteristic
341C2#2026597611yescharacteristic
342C2#2026599011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#462×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×D808C22
hypercenter#462D101
hypocenterC101#3402
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265901C2semidirect
2. #20265899C2semidirect
3. #20265570C2semidirect
4. #20265569C2semidirect
6. #20265402C2semidirect
7. #20265401C2semidirect
10. #20265385C2semidirect
11. #20265306C2semidirect
12. #20265280C2semidirect
13. #20265275C2semidirect
14. #20265269C2semidirect
15. #462×C101C2semidirect
172. C101#3402semidirect
183. #462D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659012
#202658992
#202655702
#202655692
#202655622
#202654022
#202654012
#202653952
#202653932
#202653852
#202653062
#202652802
#202652752
#202652692
#462×C1012
#3402101