Finite Group Databasebeta

← #27184210

Subgroups — #27184210

Order 12928.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265560C211yesmaximal, characteristic
6#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265390C211yesmaximal, characteristic
9#20265388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265277C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#463×C101C211yesmaximal, characteristic
16C2×Dic404C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108064C2211yescharacteristic
19C2×#13108064C2211yescharacteristic
20C2×#13108062C2211yescharacteristic
21C2×#13108062C2211yescharacteristic
22C2×#13108062C2211yescharacteristic
23#15692255C2211yescharacteristic
24#15692253C2211yescharacteristic
25#15692248—21no—
26#15692248—21no—
27#15692248—21no—
28#15692248—21no—
29#15692242C2211yescharacteristic
30#15692242C2211yescharacteristic
31#15692242C2211yescharacteristic
32#15692234—21no—
33#15692232—21no—
34Q8×Dic101C2211yescharacteristic
35C4×Dic202C2211yescharacteristic
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37#15692220C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39D4×Dic101C2211yescharacteristic
40#15692214—21no—
41#15692211—21no—
42#15692188C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692180C2211yescharacteristic
46#15692180C2211yescharacteristic
47#15692178C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692166C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C2×D8×C101C2211yescharacteristic
54#124×C101C2211yescharacteristic
55C4×D4×C101C2211yescharacteristic
56C4⋊C8×C101C2211yescharacteristic
57#103×C101C2211yescharacteristic
58#102×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63C22×Dic101—21no—
64Dic404—41no—
65Dic404—41no—
66#13108064—22no—
67#13108064—41no—
68#13108062—22no—
69#13108062—22no—
70#13108062—41no—
71C2×#11717579C2311yescharacteristic
72C2×#11717579C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic101—21no—
74C4⋊Dic101—21no—
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101D411yescharacteristic
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89C22⋊Dic101—21no—
90C22⋊Dic101—21no—
91C22⋊Dic101—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101C2311yescharacteristic
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
99C2×D4×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C22×C4×C101—21no—
102SD16×C101—41no—
103D8×C101—41no—
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C2×C8×C101C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×C101—21no—
108C22⋊C4×C101—21no—
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C23×C101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—21no—
121C2×C4×C101—42no—
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C101C2411yescharacteristic
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101—21no—
128C2×Dic101—21no—
129C2×Dic101—42no—
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
134Dic202—21no—
135Dic202—21no—
136Dic202—21no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140Dic202—41no—
141C8×C101—21no—
142C8×C101—21no—
143#11717579—21no—
144#11717579#4112yes—
145C22×C101—41no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101—41no—
148C22×C101—41no—
149C22×C101—41no—
150C22×C101—41no—
151C22×C101C22×D411yescharacteristic
152C4×C101—21no—
153C4×C101—21no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101C2×#4111yescharacteristic
157C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic101—21no—
159Dic101—21no—
160Dic101—21no—
161Dic101—21no—
162Dic101—41no—
163Dic101—41no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166C2×C101—81no—
167C2×C101—81no—
168C2×C101#55011yescharacteristic
169C2×C101#57511yescharacteristic
170C2×C101#57811yescharacteristic
171#3402—1011nomaximal, Sylow
172C101#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1011no—
174#556—1011no—
175#497—1011no—
176#497—1011no—
177#495—1011no—
178#464—1011no—
179#464—1011no—
180#463—1011no—
181#463D10111yescharacteristic
182#462—1011no—
183#462—1011no—
184#446—1011no—
185#440—1011no—
186#440—1011no—
187C4×Q16—1011no—
188C2×Q16—1011no—
189C2×Q16—1011no—
190C2×Q16—1011no—
191C2×Q16—1011no—
192C2×SD16—1011no—
193C2×SD16—1011no—
194C2×SD16—1011no—
195C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
196C2×D8C2×D10111yescharacteristic
197C4⋊Q8—1011no—
198C4⋊Q8—1011no—
199#126—2021no—
200#126—2021no—
201#126—2021no—
202#126—2021no—
203#124—1011no—
204#124—1011no—
205#124—1011no—
206#124C2×D10111yescharacteristic
207C22⋊Q8—2021no—
208C22⋊Q8—2021no—
209C4×Q8—1011no—
210C4×Q8—1011no—
211C4×Q8—1011no—
212C4×Q8—1011no—
213C4×Q8—1011no—
214C4×D4—1011no—
215C4×D4C2×D10111yescharacteristic
216#117—2021no—
217#117—2021no—
218#107—1011no—
219C4⋊C8—1011no—
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8C2×D10111yescharacteristic
222#103—1011no—
223#103—1011no—
224#103—1011no—
225#103C2×D10111yescharacteristic
226#102—1011no—
227#102C2×D10111yescharacteristic
228#97—1011no—
229#97—1011no—
230C4×C8—1011no—
231C2×Q8—1011no—
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8—1011no—
234C2×Q8—1011no—
235C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
236C2×D4C22×D10111yescharacteristic
237C2×D4C22×D10111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2021no—
240Q16—4041no—
241Q16—4041no—
242Q16—4041no—
243Q16—2022no—
244SD16—41no—
245SD16—4041no—
246SD16—2022no—
247SD16—2022no—
248D8—41no—
249C2×C8—1011no—
250C2×C8—1011no—
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C2×C8C22×D10111yescharacteristic
253C4⋊C4—1011no—
254C4⋊C4—1011no—
255C4⋊C4—1011no—
256C4⋊C4—1011no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4—2021no—
265C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—21no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C42—1011no—
277C42—1011no—
278C42—2021no—
279C42—2021no—
280C42—2021no—
281C42—2021no—
282C42C22×D10111yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—21no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—4041no—
288Q8—2021no—
289Q8—2021no—
290Q8—2021no—
291Q8—2021no—
292Q8—2021no—
293Q8—2021no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—1011no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—1011no—
304C2×C4—1011no—
305C2×C4—4042no—
306C2×C4—2021no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4—2021no—
310C2×C4D4×D10111yescharacteristic
311C2×C4D4×D10111yescharacteristic
312C2×C4C23×D10111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—21no—
315C8—1012no—
316C8—2021no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22C2×D4×D10111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—4041no—
329C4—4041no—
330C4—4041no—
331C4—4041no—
332C4—2021no—
333C4—2021no—
334C4—2021no—
335C4—2021no—
336C4#41×D10111yescharacteristic
337C4#1569230011yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—81no—
340C2#2026584511yescharacteristic
341C2#2026597311yescharacteristic
342C2#2026599111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#463×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×D8×C101C22
hypercenter#463D101
hypocenterC101#3402
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265897C2semidirect
2. #20265896C2semidirect
3. #20265572C2semidirect
4. #20265568C2semidirect
6. #20265398C2semidirect
7. #20265397C2semidirect
9. #20265388C2semidirect
10. #20265386C2semidirect
11. #20265306C2semidirect
12. #20265277C2semidirect
13. #20265274C2semidirect
14. #20265269C2semidirect
172. C101#3402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658972
#202658962
#202655722
#202655682
#202655602
#202653982
#202653972
#202653902
#202653882
#202653862
#202653062
#202652772
#202652742
#202652692
#463×C1012
#3402101