Finite Group Databasebeta

← #27184212

Subgroups — #27184212

Order 12928.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265558C211yesmaximal, characteristic
6#20265402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265392C211yesmaximal, characteristic
9#20265391C211yesmaximal, characteristic
10#20265387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20265271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#440×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Dic404C2211yescharacteristic
17C2×Dic404C2211yescharacteristic
18C2×#13108064C2211yescharacteristic
19C2×#13108064C2211yescharacteristic
20C2×#13108063C2211yescharacteristic
21C2×#13108063C2211yescharacteristic
22C2×#13108062C2211yescharacteristic
23C2×#13108059C2211yescharacteristic
24#15692255C2211yescharacteristic
25#15692253C2211yescharacteristic
26#15692250—21no—
27#15692249—21no—
28#15692248—21no—
29#15692248—21no—
30#15692244C2211yescharacteristic
31#15692243C2211yescharacteristic
32#15692242C2211yescharacteristic
33#15692242C2211yescharacteristic
34#15692234—21no—
35#15692233—21no—
36C4×Dic202C2211yescharacteristic
37#15692220C2211yescharacteristic
38#15692220C2211yescharacteristic
39#15692220C2211yescharacteristic
40#15692217C2211yescharacteristic
41#15692214—21no—
42#15692212—21no—
43C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
44#15692184C2211yescharacteristic
45#15692184C2211yescharacteristic
46#15692178C2211yescharacteristic
47#15692178C2211yescharacteristic
48#15692178C2211yescharacteristic
49#15692175C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C4×Q8×C101C2211yescharacteristic
54C4×D4×C101C2211yescharacteristic
55#107×C101C2211yescharacteristic
56#103×C101C2211yescharacteristic
57#102×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×Dic202C2311yescharacteristic
62C2×Dic202C2311yescharacteristic
63C2×D404C2311yescharacteristic
64C2×C4×D101—21no—
65Dic404—22no—
66Dic404—41no—
67#13108064—41no—
68#13108064—41no—
69#13108063—22no—
70#13108063—41no—
71#13108062—41no—
72#13108059—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101—21no—
77C4⋊Dic101D411yescharacteristic
78#13108053—21no—
79#13108053—21no—
80#13108053—21no—
81#13108053—21no—
82#13108053—21no—
83#13108053D411yescharacteristic
84#13108053D411yescharacteristic
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92#13108051—21no—
93#13108051—21no—
94C4×Dic101—21no—
95C4×Dic101—21no—
96C4×Dic101—21no—
97C4×Dic101C2311yescharacteristic
98C4×Dic101C2311yescharacteristic
99C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C22×C4×C101—21no—
102SD16×C101—22no—
103C2×C8×C101C2311yescharacteristic
104C2×C8×C101C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C101—21no—
106C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C101C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C101—21no—
109C42×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C22×D101—21no—
113Q8×C101—21no—
114Q8×C101—21no—
115D4×C101—21no—
116D4×C101—21no—
117C2×C4×C101—21no—
118C2×C4×C101—21no—
119C2×C4×C101—21no—
120C2×C4×C101—42no—
121C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C101C2411yescharacteristic
124C2×Dic101—21no—
125C2×Dic101—21no—
126C2×Dic101—21no—
127C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
131D404—21no—
132D404—21no—
133C4×D101—42no—
134Dic202—21no—
135Dic202—21no—
136Dic202—21no—
137Dic202—21no—
138Dic202—21no—
139Dic202—21no—
140Dic202—41no—
141C8×C101—21no—
142C8×C101#4112yes—
143#11717579—21no—
144#11717579—21no—
145C22×C101—41no—
146C22×C101—41no—
147C22×C101—41no—
148C22×C101C22×D411yescharacteristic
149C2×D101—41no—
150C2×D101—41no—
151C2×D101—41no—
152C4×C101—21no—
153C4×C101—21no—
154C4×C101—41no—
155C4×C101—41no—
156C4×C101—41no—
157C4×C101C2×#4111yescharacteristic
158C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
159Dic101—21no—
160Dic101—21no—
161Dic101—21no—
162Dic101—21no—
163Dic101—41no—
164Dic101—41no—
165Dic101—41no—
166C2×C101—81no—
167C2×C101#55011yescharacteristic
168C2×C101#57511yescharacteristic
169C2×C101#57811yescharacteristic
170D101—81no—
171#3402—1011nomaximal, Sylow
172C101#340211yescharacteristic, complemented, Sylow
173#556—1011no—
174#556—1011no—
175#497—1011no—
176#497—1011no—
177#495—1011no—
178#464—1011no—
179#464—1011no—
180#463—1011no—
181#463—1011no—
182#462—1011no—
183#462—1011no—
184#446—1011no—
185#440—1011no—
186#440D10111yescharacteristic, complemented
187C4×Q16—1011no—
188C2×Q16—1011no—
189C2×Q16—1011no—
190C2×Q16—1011no—
191C2×Q16—1011no—
192C2×SD16—1011no—
193C2×SD16—1011no—
194C2×SD16—1011no—
195C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
196C2×D8—1011no—
197C4⋊Q8—1011no—
198C4⋊Q8—1011no—
199#126—2021no—
200#126—2021no—
201#126—2021no—
202#126—2021no—
203#124—1011no—
204#124—1011no—
205#124—1011no—
206#124—1011no—
207C22⋊Q8—2021no—
208C22⋊Q8—2021no—
209C4×Q8—1011no—
210C4×Q8—1011no—
211C4×Q8—1011no—
212C4×Q8—1011no—
213C4×Q8C2×D10111yescharacteristic
214C4×D4—1011no—
215C4×D4C2×D10111yescharacteristic
216#117—2021no—
217#117—2021no—
218#107C2×D10111yescharacteristic
219C4⋊C8—1011no—
220C4⋊C8—1011no—
221C4⋊C8—1011no—
222#103—1011no—
223#103—1011no—
224#103—1011no—
225#103C2×D10111yescharacteristic
226#102—1011no—
227#102C2×D10111yescharacteristic
228#97—1011no—
229#97C2×D10111yescharacteristic
230C4×C8—1011no—
231C2×Q8—1011no—
232C2×Q8—1011no—
233C2×Q8—1011no—
234C2×Q8—1011no—
235C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
236C2×D4—1011no—
237C2×D4C22×D10111yescharacteristic
238C22×C4—21no—
239C22×C4—2021no—
240Q16—4041no—
241Q16—4041no—
242Q16—4041no—
243Q16—2022no—
244SD16—22no—
245SD16—4041no—
246SD16—4041no—
247SD16—2022no—
248D8—4041no—
249C2×C8—1011no—
250C2×C8—1011no—
251C2×C8C22×D10111yescharacteristic
252C2×C8C22×D10111yescharacteristic
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—1011no—
255C4⋊C4—1011no—
256C4⋊C4—1011no—
257C4⋊C4—2021no—
258C4⋊C4—2021no—
259C4⋊C4—2021no—
260C4⋊C4—2021no—
261C4⋊C4—2021no—
262C4⋊C4—2021no—
263C4⋊C4—2021no—
264C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
265C4⋊C4C22×D10111yescharacteristic
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—2021no—
268C22⋊C4—2021no—
269C22⋊C4—2021no—
270C22⋊C4—2021no—
271C22⋊C4—2021no—
272C22⋊C4—2021no—
273C22⋊C4—2021no—
274C22⋊C4—2021no—
275C22⋊C4—2021no—
276C42—21no—
277C42—1011no—
278C42—1011no—
279C42—2021no—
280C42—2021no—
281C42—2021no—
282C42C22×D10111yescharacteristic
283C23—21no—
284C23—2021no—
285Q8—21no—
286Q8—21no—
287Q8—4041no—
288Q8—2021no—
289Q8—2021no—
290Q8—2021no—
291Q8—2021no—
292Q8—2021no—
293Q8—2021no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—2021no—
297D4—2021no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—1011no—
303C2×C4—1011no—
304C2×C4—1011no—
305C2×C4—1011no—
306C2×C4—4042no—
307C2×C4—2021no—
308C2×C4—2021no—
309C2×C4—2021no—
310C2×C4D4×D10111yescharacteristic
311C2×C4D4×D10111yescharacteristic
312C2×C4C23×D10111yescharacteristic
313C8—21no—
314C8—2021no—
315C8—2021no—
316C8#1310807412yes—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—4041no—
321C22—4041no—
322C22—4041no—
323C22C2×D4×D10111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—4041no—
330C4—4041no—
331C4—4041no—
332C4—2021no—
333C4—2021no—
334C4—2021no—
335C4—2021no—
336C4C2×#1310807411yescharacteristic
337C4#1569230111yescharacteristic
338C2—81no—
339C2—8081no—
340C2#2026584811yescharacteristic
341C2#2026597311yescharacteristic
342C2#2026599311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#440×C101C2
socleC22×C101C22×D4
prime radicalC2×#13108059C22
hypercenter#440D101
hypocenterC101#3402
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265899C2semidirect
2. #20265897C2semidirect
3. #20265571C2semidirect
4. #20265568C2semidirect
6. #20265402C2semidirect
7. #20265398C2semidirect
10. #20265387C2semidirect
11. #20265386C2semidirect
12. #20265305C2semidirect
13. #20265276C2semidirect
14. #20265271C2semidirect
15. #440×C101C2semidirect
172. C101#3402semidirect
186. #440D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202658992
#202658972
#202655712
#202655682
#202655582
#202654022
#202653982
#202653922
#202653912
#202653872
#202653862
#202653052
#202652762
#202652712
#440×C1012
#3402101