Finite Group Databasebeta

← #27184217

Subgroups — #27184217

Order 12928.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20265913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20265909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20265558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20265390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20265305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20265279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20265278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×Dic101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#496×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13108064C2211yescharacteristic
17C2×#13108063C2211yescharacteristic
18C2×#13108062C2211yescharacteristic
19C2×#13108059C2211yescharacteristic
20C2×#13108059C2211yescharacteristic
21#15692251C2211yescharacteristic
22#15692244C2211yescharacteristic
23#15692242—21no—
24#15692242C2211yescharacteristic
25#15692242C2211yescharacteristic
26#15692241—21no—
27#15692239—21no—
28#15692237—21no—
29#15692236—21no—
30#15692236—21no—
31Q8×Dic101C2211yescharacteristic
32C4×Dic202C2211yescharacteristic
33C4×Dic202C2211yescharacteristic
34C4×D404C2211yescharacteristic
35D4×Dic101—21no—
36D4×Dic101C2211yescharacteristic
37D4×Dic101C2211yescharacteristic
38D4×Dic101C2211yescharacteristic
39#15692215—21no—
40#15692189C2211yescharacteristic
41C4⋊#11717579C2211yescharacteristic
42#15692184C2211yescharacteristic
43#15692184C2211yescharacteristic
44#15692180C2211yescharacteristic
45#15692179C2211yescharacteristic
46#15692177C2211yescharacteristic
47#15692176C2211yescharacteristic
48#15692176C2211yescharacteristic
49#15692176C2211yescharacteristic
50#15692165C2211yescharacteristic
51C8×Dic101C2211yescharacteristic
52C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C101C2211yescharacteristic
54C2×D8×C101C2211yescharacteristic
55C2×D8×C101C2211yescharacteristic
56#127×C101C2211yescharacteristic
57#124×C101C2211yescharacteristic
58#97×C101C2211yescharacteristic
59C2×Dic202D411yescharacteristic
60C2×Dic202C2311yescharacteristic
61C2×D404C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D101—21no—
63C2×C22⋊D101—21no—
64C22×Dic101—21no—
65C22×Dic101—21no—
66C22×Dic101—21no—
67C2×C4×D101—21no—
68#13108064—41no—
69#13108063—22no—
70#13108062—41no—
71#13108059—41no—
72#13108059—41no—
73C2×#11717579C2311yescharacteristic
74C2×#11717579C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic101—21no—
76C4⋊Dic101D411yescharacteristic
77C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
78C4⋊Dic101C2311yescharacteristic
79#13108053—21no—
80#13108053D411yescharacteristic
81#13108053D411yescharacteristic
82C22⋊Dic101—21no—
83C22⋊Dic101—21no—
84C22⋊Dic101—21no—
85C22⋊Dic101—21no—
86C22⋊Dic101—21no—
87C22⋊Dic101—21no—
88C22⋊Dic101—21no—
89#13108051—21no—
90#13108051—21no—
91#13108051—21no—
92C4×Dic101—21no—
93C4×Dic101—21no—
94C4×Dic101C2311yescharacteristic
95C4×Dic101C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C101C2311yescharacteristic
97C2×D4×C101—21no—
98C2×D4×C101—21no—
99C2×D4×C101C2311yescharacteristic
100C2×D4×C101C2311yescharacteristic
101C2×D4×C101C2311yescharacteristic
102SD16×C101—22no—
103SD16×C101—41no—
104D8×C101—22no—
105D8×C101—41no—
106C2×C8×C101C2311yescharacteristic
107C2×C8×C101C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C101—21no—
109C22⋊C4×C101—21no—
110C42×C101C2311yescharacteristic
111C23×C101—21no—
112C23×C101—21no—
113C23×C101—21no—
114C22×D101—21no—
115Q8×C101—21no—
116Q8×C101—21no—
117D4×C101—21no—
118D4×C101—21no—
119D4×C101—21no—
120D4×C101—21no—
121D4×C101—21no—
122D4×C101—21no—
123D4×C101—42no—
124D4×C101—81no—
125C2×C4×C101—21no—
126C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C101C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C101C2411yescharacteristic
129C22⋊D101—42no—
130C22⋊D101—81no—
131C2×Dic101—21no—
132C2×Dic101—21no—
133C2×Dic101—21no—
134C2×Dic101—81no—
135C2×Dic101—81no—
136C2×Dic101—81no—
137C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
141D404—21no—
142D404—21no—
143C4×D101—81no—
144Dic202—21no—
145Dic202—21no—
146Dic202—41no—
147C8×C101—21no—
148C8×C101#4112yes—
149#11717579—21no—
150#11717579—21no—
151C22×C101—41no—
152C22×C101—41no—
153C22×C101—41no—
154C22×C101—41no—
155C22×C101—41no—
156C22×C101—41no—
157C22×C101—41no—
158C22×C101—41no—
159C22×C101—41no—
160C22×C101C22×D411yescharacteristic
161C2×D101—41no—
162C2×D101—41no—
163C2×D101—41no—
164C4×C101—21no—
165C4×C101—21no—
166C4×C101—41no—
167C4×C101C2×#4111yescharacteristic
168C4×C101H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169Dic101—21no—
170Dic101—21no—
171Dic101—21no—
172Dic101—21no—
173Dic101—41no—
174Dic101—41no—
175Dic101—41no—
176C2×C101—81no—
177C2×C101—81no—
178C2×C101—81no—
179C2×C101#55011yescharacteristic
180C2×C101#57511yescharacteristic
181C2×C101#57611yescharacteristic
182D101—81no—
183#3403—1011nomaximal, Sylow
184C101#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
185#559—1011no—
186#559—1011no—
187#496—1011no—
188#496D10111yescharacteristic, complemented
189#495—1011no—
190#464—1011no—
191#464—1011no—
192#463—1011no—
193#463—1011no—
194#459—1011no—
195#459—1011no—
196#446—1011no—
197#440—1011no—
198#440—1011no—
199C4×D8—1011no—
200C2×Q16—1011no—
201C2×SD16—1011no—
202C2×SD16—1011no—
203C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
204C2×SD16C2×D10111yescharacteristic
205C2×D8—1011no—
206C2×D8—1011no—
207C2×D8C2×D10111yescharacteristic
208C2×D8C2×D10111yescharacteristic
209#127—1011no—
210#127C2×D10111yescharacteristic
211#124—1011no—
212#124—1011no—
213#124—1011no—
214#124—2021no—
215#124—2021no—
216#124C2×D10111yescharacteristic
217#123—2021no—
218#123—2021no—
219#123—2021no—
220#123—2021no—
221C4×Q8—1011no—
222C4×Q8—1011no—
223C4×Q8—1011no—
224C4×D4—1011no—
225C4×D4—1011no—
226C4×D4—1011no—
227C4×D4—1011no—
228C4×D4—2021no—
229C4×D4—2021no—
230#107—1011no—
231C4⋊C8—1011no—
232C4⋊C8—1011no—
233C4⋊C8—1011no—
234#103—1011no—
235#103—1011no—
236#102—1011no—
237#102—1011no—
238#102—1011no—
239#102—1011no—
240#97—1011no—
241#97C2×D10111yescharacteristic
242C4×C8—1011no—
243C2×Q8—1011no—
244C2×Q8—1011no—
245C2×Q8C22×D10111yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—1011no—
249C2×D4—2021no—
250C2×D4—2021no—
251C2×D4C22×D10111yescharacteristic
252C2×D4C22×D10111yescharacteristic
253C2×D4C22×D10111yescharacteristic
254C22×C4—2021no—
255C22×C4—2021no—
256C22×C4—2021no—
257C22×C4—2021no—
258Q16—4041no—
259SD16—22no—
260SD16—41no—
261SD16—4041no—
262SD16—2022no—
263D8—22no—
264D8—41no—
265D8—4041no—
266D8—4041no—
267C2×C8—1011no—
268C2×C8—1011no—
269C2×C8C22×D10111yescharacteristic
270C2×C8C22×D10111yescharacteristic
271C4⋊C4—1011no—
272C4⋊C4—1011no—
273C4⋊C4—1011no—
274C4⋊C4—1011no—
275C4⋊C4—1011no—
276C4⋊C4—2021no—
277C4⋊C4—2021no—
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—2021no—
281C22⋊C4—2021no—
282C22⋊C4—2021no—
283C22⋊C4—2021no—
284C22⋊C4—2021no—
285C22⋊C4—2021no—
286C22⋊C4—2021no—
287C22⋊C4—2021no—
288C22⋊C4—2021no—
289C22⋊C4—2021no—
290C42—1011no—
291C42—1011no—
292C42—2021no—
293C42—2021no—
294C42C22×D10111yescharacteristic
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—2021no—
299Q8—21no—
300Q8—21no—
301Q8—4041no—
302Q8—2021no—
303Q8—2021no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—8081no—
313D4—4042no—
314D4—2021no—
315D4—2021no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—8081no—
318C2×C4—8081no—
319C2×C4—8081no—
320C2×C4—8081no—
321C2×C4—1011no—
322C2×C4—1011no—
323C2×C4—1011no—
324C2×C4—1011no—
325C2×C4—2021no—
326C2×C4—2021no—
327C2×C4—2021no—
328C2×C4D4×D10111yescharacteristic
329C2×C4D4×D10111yescharacteristic
330C2×C4C23×D10111yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—2021no—
333C8—2021no—
334C8#1310807312yes—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—4041no—
345C22—4041no—
346C22—4041no—
347C22C2×D4×D10111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—4041no—
352C4—4041no—
353C4—4041no—
354C4—2021no—
355C4—2021no—
356C4—2021no—
357C4—2021no—
358C4C2×#1310807311yescharacteristic
359C4#1569230011yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—8081no—
364C2#2026584711yescharacteristic
365C2#2026597311yescharacteristic
366C2#2026598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D101
commutator, cosocleC2×C4×C101C24
FrattiniC2×C4C23×D101
Fitting#496×C101C2
socleC22×C101C22×D4
hypercenter#496D101
hypocenterC101#3403
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20265913C2semidirect
2. #20265909C2semidirect
3. #20265565C2semidirect
4. #20265558C2semidirect
5. #20265397C2semidirect
6. #20265396C2semidirect
7. #20265394C2semidirect
8. #20265390C2semidirect
9. #20265370C2semidirect
10. #20265369C2semidirect
11. #20265305C2semidirect
12. #20265279C2semidirect
13. #20265278C2semidirect
14. D8×Dic101C2semidirect
15. #496×C101C2semidirect
184. C101#3403semidirect
188. #496D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202659132
#202659092
#202655652
#202655582
#202653972
#202653962
#202653942
#202653902
#202653702
#202653692
#202653052
#202652792
#202652782
D8×Dic1012
#496×C1012
#3403101