Finite Group Databasebeta

← #27185904

Subgroups — #27185904

Order 12928.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20266012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265993C213yesmaximal, complemented
4#20265992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20265984C213yesmaximal, complemented
7#20265983C213yesmaximal, complemented
8#20265981C213yesmaximal, complemented
9#20265980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20265976C213yesmaximal, complemented
11#20265973C213yesmaximal, complemented
12C2×#15692276C213yesmaximal, complemented
13#135×D101C213yesmaximal, complemented
14#131×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303—21no—
17#15692303C2213yescomplemented
18#15692302—21no—
19#15692302C2211yescharacteristic, complemented
20#15692302C2213yescomplemented
21#15692301—23no—
22#15692301C2211yescharacteristic, complemented
23#15692301C2213yescomplemented
24#15692300—23no—
25#15692300C2213yescomplemented
26C2×#13108075—21no—
27C2×#13108075C2213yescomplemented
28C2×#13108073—23no—
29C2×#13108073C2213yescomplemented
30#41×D101—21no—
31#41×D101—23no—
32#41×D101C2211yescharacteristic
33#41×D101C2213yescomplemented
34#41×D101C2213yescomplemented
35#15692288C2213yescomplemented
36#15692287C2216yescomplemented
37#15692286C2213yescomplemented
38#15692285C2213yescomplemented
39#15692284C2216yescomplemented
40#15692283C2213yescomplemented
41#15692282C2216yescomplemented
42#15692281C2213yescomplemented
43#15692280C2213yescomplemented
44#15692279C2216yescomplemented
45#15692278C2213yescomplemented
46#15692277C2213yescomplemented
47#15692276C2216yescomplemented
48#15692276C2216yescomplemented
49#15692276C2211yescharacteristic, complemented
50#15692276C2213yescomplemented
51#15692276C2216yescomplemented
52#15692275C2213yescomplemented
53#15692275C2213yescomplemented
54#15692274C2213yescomplemented
55C2×#13108064C2213yescomplemented
56Q16×D101C2213yescomplemented
57C2×#13108063C2213yescomplemented
58SD16×D101C2213yescomplemented
59SD16×D101C2213yescomplemented
60C2×#13108059C2213yescomplemented
61D8×D101C2213yescomplemented
62#15692263C2213yescomplemented
63#15692262C2211yescharacteristic, complemented
64#15692261C2213yescomplemented
65M16×D101C2213yescomplemented
66C2×C8×D101C2213yescomplemented
672−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
68H(5,𝔽2)×C101C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C101C2213yescomplemented
70AGL(1,ℤ/8)×C101C2213yescomplemented
71#135×C101C2213yescomplemented
72C2×SD16×C101C2213yescomplemented
73#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
74#13108075—21no—
75#13108075—23no—
76#13108075—23no—
77#13108075—23no—
78#13108075D411yescharacteristic
79#13108075C2311yescharacteristic
80#13108075C2313yes—
81#13108075C2316yes—
82#13108074—26no—
83#13108074—23no—
84#13108074—23no—
85#13108074—23no—
86#13108074—23no—
87#13108074C2313yes—
88#13108074C2313yes—
89#13108074C2313yes—
90#13108073—23no—
91#13108073—26no—
92#13108073—23no—
93#13108073—23no—
94#13108073—23no—
95#13108073—23no—
96#13108073—23no—
97#13108073D413yes—
98#13108073C2311yescharacteristic
99#13108073C2313yes—
100#13108073C2316yes—
101C2×Dic202—23no—
102C2×Dic202C2313yes—
103Q8×D101—21no—
104Q8×D101—23no—
105Q8×D101D411yescharacteristic
106Q8×D101C2313yes—
107Q8×D101C2313yes—
108C2×D404—23no—
109C2×D404—23no—
110C2×D404C2313yes—
111C2×C22⋊D101—23no—
112C2×C22⋊D101—26no—
113D4×D101—23no—
114D4×D101—23no—
115D4×D101—23no—
116D4×D101—26no—
117D4×D101—23no—
118D4×D101D413yes—
119D4×D101C2313yes—
120D4×D101C2313yes—
121C22×Dic101—23no—
122C2×C4×D101—23no—
123C2×C4×D101—23no—
124C2×C4×D101—23no—
125C2×C4×D101C2313yes—
126Dic404C2313yes—
127#13108064C2311yescharacteristic
128#13108064C2313yes—
129#13108064C2316yes—
130#13108063C2316yes—
131#13108063C2311yescharacteristic
132#13108063C2313yes—
133#13108062C2313yes—
134#13108062C2313yes—
135#13108061C2313yes—
136#13108061C2313yes—
137D808C2313yes—
138#13108059C2311yescharacteristic
139#13108059C2313yes—
140#13108059C2316yes—
141#13108058C2313yes—
142#13108057C2316yes—
143C2×#11717579C2313yes—
144C8×D101C2311yescharacteristic
145C8×D101C2313yes—
146C8×D101C2313yes—
147C8×D101C2313yes—
148#41×C101—21no—
149#41×C101—23no—
150#41×C101C2313yes—
151#41×C101C2313yes—
152#41×C101C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C101—21no—
154C2×Q8×C101C2313yes—
155C2×D4×C101—23no—
156C2×D4×C101C2313yes—
157Q16×C101C2313yes—
158SD16×C101C2313yes—
159SD16×C101C2316yes—
160SD16×C101C2311yescharacteristic
161D8×C101C2313yes—
162M16×C101C2313yes—
163C2×C8×C101C2313yes—
164C23×C101—23no—
165C22×D101—23no—
166C22×D101—23no—
167C22×D101—23no—
168C22×D101C2×D413yes—
169Q8×C101—23no—
170Q8×C101C2×D411yescharacteristic
171Q8×C101C2413yes—
172Q8×C101C2411yescharacteristic
173D4×C101—23no—
174D4×C101—23no—
175D4×C101—23no—
176D4×C101C2×D413yes—
177D4×C101C2411yescharacteristic
178D4×C101C2413yes—
179C2×C4×C101—23no—
180C2×C4×C101—23no—
181C2×C4×C101—23no—
182C2×C4×C101C2413yes—
183C22⋊D101—23no—
184C22⋊D101—23no—
185C22⋊D101—21no—
186C22⋊D101—26no—
187C22⋊D101—23no—
188C22⋊D101—23no—
189C22⋊D101—23no—
190C22⋊D101C2×D416yes—
191C2×Dic101—23no—
192C2×Dic101—21no—
193C2×Dic101—23no—
194C2×Dic101—26no—
195C2×Dic101C2×D413yes—
196D404—21no—
197D404—26no—
198D404—23no—
199D404—23no—
200D404C2×D413yes—
201D404C2413yes—
202D404C2411yescharacteristic
203C4×D101—23no—
204C4×D101—23no—
205C4×D101—23no—
206C4×D101—23no—
207C4×D101—21no—
208C4×D101—23no—
209C4×D101—26no—
210C4×D101C2×D413yes—
211C4×D101C2×D413yes—
212C4×D101C2411yescharacteristic
213C4×D101C2413yes—
214Dic202—23no—
215Dic202—23no—
216Dic202—23no—
217Dic202C2×D413yes—
218Dic202C2411yescharacteristic
219Dic202C2413yes—
220C8×C101C2411yescharacteristic
221C8×C101C2413yes—
222#11717579C2411yescharacteristic
223#11717579C2413yes—
224C22×C101—23no—
225C22×C101—21no—
226C22×C101—83no—
227C22×C101C22×D413yes—
228C2×D101—23no—
229C2×D101—21no—
230C2×D101—43no—
231C2×D101—83no—
232C2×D101—83no—
233C2×D101—83no—
234C2×D101C22×D413yes—
235C2×D101C22×D411yescharacteristic
236C4×C101—21no—
237C4×C101—23no—
238C4×C101C22×D413yes—
239C4×C101C2511yescharacteristic
240Dic101—21no—
241Dic101—23no—
242Dic101C22×D413yes—
243Dic101C22×D411yescharacteristic
244C2×C101—23no—
245C2×C101—41no—
246C2×C101—43no—
247C2×C101C23×D411yescharacteristic
248D101—21no—
249D101—23no—
250D101—43no—
251D101—41no—
252#3584—1011nomaximal, Sylow
253C101#358411yescharacteristic, complemented, Sylow
254#585—1011no—
255#585—1011no—
256#578—1011no—
257#578—1013no—
258#577—1013no—
259#577—1013no—
260#577—1011no—
261#577D10111yescharacteristic, complemented
262#576—1011no—
263#576—1013no—
264#575—1013no—
265#575—1013no—
266C2×#135—1013no—
267C2×#135—1013no—
268C2×#131—1011no—
2692−1+4—1013no—
2702−1+4—1011no—
2712−1+4—1013no—
2722−1+4—2021no—
2732−1+4—2021no—
2742−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
275H(5,𝔽2)—1013no—
276H(5,𝔽2)—1011no—
277H(5,𝔽2)—1013no—
278H(5,𝔽2)—2023no—
279H(5,𝔽2)—2023no—
280H(5,𝔽2)C2×D10111yescharacteristic, complemented
281C2×#41—1011no—
282C2×#41—1013no—
283C2×#41—1013no—
284C2×#41—1013no—
285C2×#41—1013no—
286C2×#41—2023no—
287C2×#41—2021no—
288C2×#41—2021no—
289C2×#41—2023no—
290#137—1013no—
291#137—1013no—
292#137—1016no—
293#137—1016no—
294#137—1013no—
295#137C2×D10113yescomplemented
296AGL(1,ℤ/8)—1013no—
297AGL(1,ℤ/8)—1013no—
298AGL(1,ℤ/8)—1016no—
299AGL(1,ℤ/8)—1016no—
300AGL(1,ℤ/8)—1013no—
301AGL(1,ℤ/8)C2×D10113yescomplemented
302#135—1013no—
303#135—1013no—
304#135—1013no—
305#135—1011no—
306#135—1013no—
307#135—1016no—
308#135—1016no—
309#135—1016no—
310#135—1013no—
311#135—1013no—
312#135C2×D10113yescomplemented
313C2×Q16—1013no—
314C2×Q16—1013no—
315C2×SD16—1013no—
316C2×SD16—1013no—
317C2×SD16—1013no—
318C2×SD16C2×D10113yescomplemented
319C2×D8—1013no—
320C2×D8—1013no—
321#131—1011no—
322#131—1013no—
323#131—1013no—
324#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
325C2×M16—1013no—
326C22×C8—1013no—
327#41—21no—
328#41—23no—
329#41—1011no—
330#41—1013no—
331#41—1013no—
332#41—1011no—
333#41—1013no—
334#41—1016no—
335#41—1013no—
336#41—1011no—
337#41—1016no—
338#41—1013no—
339#41—1013no—
340#41—2023no—
341#41—2023no—
342#41—2026no—
343#41—2023no—
344#41—2023no—
345#41—2023no—
346#41—2023no—
347#41—2023no—
348#41—2023no—
349#41—2023no—
350#41—2023no—
351#41—2026no—
352#41—2023no—
353#41—2023no—
354#41—2021no—
355#41—2023no—
356#41C22×D10113yes—
357#41C22×D10113yes—
358#41C22×D10111yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—1011no—
361C2×Q8—1013no—
362C2×Q8—1013no—
363C2×Q8—1013no—
364C2×Q8—2023no—
365C2×Q8—2023no—
366C2×Q8—2021no—
367C2×Q8C22×D10113yes—
368C2×D4—23no—
369C2×D4—1013no—
370C2×D4—1013no—
371C2×D4—1013no—
372C2×D4—1013no—
373C2×D4—2023no—
374C2×D4—2023no—
375C2×D4—2026no—
376C2×D4—2023no—
377C2×D4—2023no—
378C2×D4—2023no—
379C2×D4—2026no—
380C2×D4—2023no—
381C2×D4—2023no—
382C2×D4C22×D10113yes—
383C22×C4—1013no—
384C22×C4—2023no—
385C22×C4—2023no—
386C22×C4—2023no—
387C22×C4—2023no—
388Q16—1011no—
389Q16—1013no—
390Q16—1016no—
391Q16—1013no—
392Q16C22×D10113yes—
393SD16—1013no—
394SD16—1013no—
395SD16—1013no—
396SD16—1013no—
397SD16—1011no—
398SD16—1013no—
399SD16—1016no—
400SD16C22×D10111yescharacteristic
401SD16C22×D10113yes—
402SD16C22×D10116yes—
403D8—1013no—
404D8—1011no—
405D8—1016no—
406D8—1013no—
407D8C22×D10113yes—
408M16—1013no—
409M16—1016no—
410M16C22×D10113yes—
411C2×C8—1013no—
412C2×C8—1011no—
413C2×C8—1013no—
414C2×C8—1013no—
415C2×C8—1013no—
416C2×C8C22×D10113yes—
417C23—23no—
418C23—1013no—
419C23—2023no—
420C23—2023no—
421C23—2023no—
422Q8—23no—
423Q8—1013no—
424Q8—1011no—
425Q8—1013no—
426Q8—2023no—
427Q8—2023no—
428Q8—2023no—
429Q8D4×D10111yescharacteristic
430Q8C23×D10111yescharacteristic
431Q8C23×D10113yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—23no—
435D4—1016no—
436D4—1013no—
437D4—1013no—
438D4—1011no—
439D4—2021no—
440D4—2023no—
441D4—2026no—
442D4—2023no—
443D4—2023no—
444D4—2021no—
445D4—2023no—
446D4—2026no—
447D4—2023no—
448D4—2023no—
449D4—2023no—
450D4D4×D10113yes—
451D4C23×D10113yes—
452D4C23×D10111yescharacteristic
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—23no—
456C2×C4—1013no—
457C2×C4—1013no—
458C2×C4—1013no—
459C2×C4—1011no—
460C2×C4—1013no—
461C2×C4—2021no—
462C2×C4—2023no—
463C2×C4—2026no—
464C2×C4—2023no—
465C2×C4—2023no—
466C2×C4—2021no—
467C2×C4—2023no—
468C2×C4—2026no—
469C2×C4—2023no—
470C2×C4—2023no—
471C2×C4—2023no—
472C2×C4C23×D10113yes—
473C8—1011no—
474C8—1013no—
475C8C23×D10111yescharacteristic
476C8C23×D10113yes—
477C22—21no—
478C22—23no—
479C22—83no—
480C22—8083no—
481C22—8083no—
482C22—8083no—
483C22—1011no—
484C22—1013no—
485C22—4043no—
486C22—2023no—
487C22—2021no—
488C22C2×D4×D10113yes—
489C4—21no—
490C4—23no—
491C4—1011no—
492C4—1013no—
493C4—2021no—
494C4—2023no—
495C4C2×D4×D10113yes—
496C4C24×D10111yescharacteristic
497C2—23no—
498C2—43no—
499C2—41no—
500C2—4043no—
501C2—4041no—
502C2—2023no—
503C2—2021no—
504C2C22×D4×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D101
commutator, cosocleC4×C101C25
FrattiniC4C24×D101
Fitting#577×C101C2
socleC2×C101C23×D4
hypercenter#577D101
hypocenterC101#3584
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266014C2semidirect
2. #20266012C2semidirect
3. #20265993C2semidirect
4. #20265992C2semidirect
5. #20265989C2semidirect
6. #20265984C2semidirect
7. #20265983C2semidirect
8. #20265981C2semidirect
9. #20265980C2semidirect
10. #20265976C2semidirect
11. #20265973C2semidirect
12. C2×#15692276C2semidirect
13. #135×D101C2semidirect
14. #131×D101C2semidirect
15. #577×C101C2semidirect
17. #15692303C22semidirect
19. #15692302C22semidirect
20. #15692302C22semidirect
22. #15692301C22semidirect
23. #15692301C22semidirect
25. #15692300C22semidirect
27. C2×#13108075C22semidirect
29. C2×#13108073C22semidirect
33. #41×D101C22semidirect
34. #41×D101C22semidirect
35. #15692288C22semidirect
36. #15692287C22semidirect
37. #15692286C22semidirect
38. #15692285C22semidirect
39. #15692284C22semidirect
40. #15692283C22semidirect
41. #15692282C22semidirect
42. #15692281C22semidirect
43. #15692280C22semidirect
44. #15692279C22semidirect
45. #15692278C22semidirect
46. #15692277C22semidirect
47. #15692276C22semidirect
48. #15692276C22semidirect
49. #15692276C22semidirect
50. #15692276C22semidirect
51. #15692276C22semidirect
52. #15692275C22semidirect
53. #15692275C22semidirect
54. #15692274C22semidirect
55. C2×#13108064C22semidirect
56. Q16×D101C22semidirect
57. C2×#13108063C22semidirect
58. SD16×D101C22semidirect
59. SD16×D101C22semidirect
60. C2×#13108059C22semidirect
61. D8×D101C22semidirect
62. #15692263C22semidirect
63. #15692262C22semidirect
64. #15692261C22semidirect
65. M16×D101C22semidirect
66. C2×C8×D101C22semidirect
67. 2−1+4×C101C22semidirect
68. H(5,𝔽2)×C101C22semidirect
69. #137×C101C22semidirect
70. AGL(1,ℤ/8)×C101C22semidirect
71. #135×C101C22semidirect
72. C2×SD16×C101C22semidirect
73. #131×C101C22semidirect
253. C101#3584semidirect
261. #577D101semidirect
274. 2−1+4C2×D101semidirect
280. H(5,𝔽2)C2×D101semidirect
295. #137C2×D101semidirect
301. AGL(1,ℤ/8)C2×D101semidirect
312. #135C2×D101semidirect
318. C2×SD16C2×D101semidirect
324. #131C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660142
#202660122
#202659932
#202659922
#202659892
#202659842
#202659832
#202659812
#202659802
#202659762
#202659732
C2×#156922762
#135×D1012
#131×D1012
#577×C1012
#3584101