Finite Group Databasebeta

← #27185917

Subgroups — #27185917

Order 12928.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266014C211yesmaximal, characteristic, complemented
22−1+4×D101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20265993C213yesmaximal, complemented
4#20265992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20265990C213yesmaximal, complemented
6#20265989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20265986C213yesmaximal, complemented
8#20265985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20265984C213yesmaximal, complemented
10#20265976C213yesmaximal, complemented
11#20265974C213yesmaximal, complemented
12C2×#15692287C213yesmaximal, complemented
13#137×D101C213yesmaximal, complemented
14#20265942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#578×C101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15692303—21no—
17#15692303—21no—
18#15692303C2213yescomplemented
19#15692303C2213yescomplemented
20#15692302—23no—
21#15692302C2211yescharacteristic, complemented
22#15692302C2213yescomplemented
23#15692301—23no—
24#15692301C2211yescharacteristic, complemented
25#15692301C2213yescomplemented
26C2×#13108075—21no—
27C2×#13108075C2213yes—
28#41×D101—23no—
29#41×D101—23no—
30#41×D101C2213yes—
31#41×D101C2211yescharacteristic
32#41×D101C2213yescomplemented
33C2×Q8×D101—21no—
34C2×Q8×D101C2213yescomplemented
35#15692288C2213yescomplemented
36#15692287C2216yescomplemented
37#15692287C2216yescomplemented
38#15692287C2213yescomplemented
39#15692287C2216yescomplemented
40#15692287C2213yescomplemented
41#15692286C2213yescomplemented
42#15692286C2213yescomplemented
43#15692285C2213yescomplemented
44#15692284C2213yescomplemented
45#15692284C2213yescomplemented
46#15692283C2213yescomplemented
47#15692282C2213yescomplemented
48#15692282C2213yescomplemented
49#15692280C2213yescomplemented
50#15692279C2213yescomplemented
51#15692279C2211yescharacteristic, complemented
52#15692278C2216yescomplemented
53#15692277C2213yescomplemented
54#15692276C2216yescomplemented
55#15692275C2213yescomplemented
56#15692275C2213yescomplemented
57C2×#13108064C2213yescomplemented
58Q16×D101C2216yescomplemented
59C2×#13108063C2213yescomplemented
60C2×#13108061C2213yescomplemented
61SD16×D101C2216yescomplemented
62#15692263C2213yescomplemented
63#15692262C2211yescharacteristic, complemented
64#15692261C2213yescomplemented
65C2×#13108057C2213yescomplemented
66M16×D101C2213yescomplemented
672−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
682−1+4×C101C2211yescharacteristic, complemented
69#137×C101C2213yescomplemented
70#137×C101C2213yescomplemented
71#135×C101C2213yescomplemented
72C2×Q16×C101C2213yescomplemented
73#131×C101C2211yescharacteristic, complemented
74#13108075—21no—
75#13108075—23no—
76#13108075—23no—
77#13108075—23no—
78#13108075—23no—
79#13108075D411yescharacteristic
80#13108075C2313yes—
81#13108075C2313yes—
82#13108075C2316yes—
83#13108074—26no—
84#13108074—26no—
85#13108074—23no—
86#13108074—23no—
87#13108074—23no—
88#13108074—23no—
89#13108074C2313yes—
90#13108074C2313yes—
91#13108074C2313yes—
92#13108073—23no—
93#13108073—26no—
94#13108073—23no—
95#13108073—23no—
96#13108073D413yes—
97#13108073C2311yescharacteristic
98#13108073C2313yes—
99C2×Dic202—23no—
100C2×Dic202—23no—
101C2×Dic202C2313yes—
102Q8×D101—21no—
103Q8×D101—23no—
104Q8×D101—23no—
105Q8×D101—23no—
106Q8×D101—23no—
107Q8×D101D411yescharacteristic
108Q8×D101C2313yes—
109Q8×D101C2316yes—
110Q8×D101C2313yes—
111C2×D404—23no—
112C2×D404—23no—
113C2×D404C2313yes—
114D4×D101—23no—
115D4×D101—23no—
116D4×D101—23no—
117D4×D101—26no—
118D4×D101D413yes—
119D4×D101C2313yes—
120D4×D101C2311yescharacteristic
121C2×C4×D101—23no—
122C2×C4×D101—23no—
123C2×C4×D101—23no—
124C2×C4×D101—23no—
125C2×C4×D101C2313yes—
126Dic404C2313yes—
127#13108064C2313yes—
128#13108064C2316yes—
129#13108064C2313yes—
130#13108063C2316yes—
131#13108063C2313yes—
132#13108063C2311yescharacteristic
133#13108062C2313yes—
134#13108062C2311yescharacteristic
135#13108061C2316yes—
136#13108061C2313yes—
137#13108061C2313yes—
138D808C2313yes—
139#13108059C2311yescharacteristic
140#13108059C2313yes—
141#13108058C2313yes—
142#13108057C2313yes—
143#13108057C2311yescharacteristic
144#13108057C2313yes—
145#13108057C2313yes—
146C2×#11717579C2313yes—
147C8×D101C2316yes—
148#41×C101—23no—
149#41×C101—23no—
150#41×C101C2313yes—
151#41×C101C2313yes—
152#41×C101C2311yescharacteristic
153C2×Q8×C101—21no—
154C2×Q8×C101—21no—
155C2×Q8×C101C2313yes—
156C2×Q8×C101C2313yes—
157Q16×C101C2313yes—
158Q16×C101C2316yes—
159SD16×C101C2313yes—
160SD16×C101C2313yes—
161D8×C101C2311yescharacteristic
162M16×C101C2313yes—
163C2×C8×C101C2313yes—
164C22×D101—23no—
165C22×D101—21no—
166C22×D101—23no—
167C22×D101C2×D413yes—
168Q8×C101—23no—
169Q8×C101—23no—
170Q8×C101C2×D411yescharacteristic
171Q8×C101C2413yes—
172Q8×C101C2413yes—
173D4×C101—23no—
174D4×C101—23no—
175D4×C101C2×D413yes—
176D4×C101C2411yescharacteristic
177D4×C101C2411yescharacteristic
178C2×C4×C101—23no—
179C2×C4×C101—23no—
180C2×C4×C101—23no—
181C2×C4×C101—23no—
182C2×C4×C101C2413yes—
183C22⋊D101—23no—
184C22⋊D101—23no—
185C22⋊D101—21no—
186C22⋊D101—23no—
187C22⋊D101—23no—
188C22⋊D101—21no—
189C22⋊D101C2×D416yes—
190C2×Dic101—23no—
191C2×Dic101—21no—
192C2×Dic101—23no—
193C2×Dic101C2×D413yes—
194D404—23no—
195D404—26no—
196D404—23no—
197D404—23no—
198D404C2×D413yes—
199D404C2411yescharacteristic
200D404C2413yes—
201C4×D101—23no—
202C4×D101—23no—
203C4×D101—26no—
204C4×D101—23no—
205C4×D101—23no—
206C4×D101—23no—
207C4×D101—26no—
208C4×D101—23no—
209C4×D101C2×D413yes—
210C4×D101C2×D413yes—
211C4×D101C2413yes—
212C4×D101C2411yescharacteristic
213Dic202—23no—
214Dic202—26no—
215Dic202—23no—
216Dic202—23no—
217Dic202C2×D413yes—
218Dic202C2413yes—
219Dic202C2411yescharacteristic
220C8×C101C2411yescharacteristic
221C8×C101C2413yes—
222#11717579C2413yes—
223#11717579C2411yescharacteristic
224C22×C101—21no—
225C22×C101—21no—
226C22×C101C22×D413yes—
227C2×D101—21no—
228C2×D101—23no—
229C2×D101—43no—
230C2×D101—42no—
231C2×D101—83no—
232C2×D101—83no—
233C2×D101C22×D411yescharacteristic
234C2×D101C22×D413yes—
235C4×C101—23no—
236C4×C101—23no—
237C4×C101C22×D413yes—
238C4×C101C2511yescharacteristic
239Dic101—23no—
240Dic101—21no—
241Dic101C22×D413yes—
242Dic101C22×D411yescharacteristic
243C2×C101—23no—
244C2×C101—41no—
245C2×C101—41no—
246C2×C101C23×D411yescharacteristic
247D101—21no—
248D101—23no—
249D101—41no—
250D101—43no—
251#3586—1011nomaximal, Sylow
252C101#358611yescharacteristic, complemented, Sylow
253#585—1011no—
254C2×2−1+4—1011no—
255#578—1011no—
256#578—1013no—
257#578—1013no—
258#578D10111yescharacteristic, complemented
259#577—1011no—
260#577—1013no—
261#577—1013no—
262#577—1011no—
263#575—1013no—
264#575—1013no—
265C2×#137—1013no—
266C2×#137—1013no—
267#568—1011no—
2682−1+4—1013no—
2692−1+4—1011no—
2702−1+4—1013no—
2712−1+4—1013no—
2722−1+4—2021no—
2732−1+4—2021no—
2742−1+4—2023no—
2752−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
2762−1+4C2×D10111yescharacteristic, complemented
277H(5,𝔽2)—1013no—
278H(5,𝔽2)—1011no—
279H(5,𝔽2)—2023no—
280C2×#41—1011no—
281C2×#41—1013no—
282C2×#41—1013no—
283C2×#41—1013no—
284C2×#41—2023no—
285C2×#41—2021no—
286C2×#41—2023no—
287C22×Q8—1013no—
288C22×Q8—2021no—
289#137—1013no—
290#137—1013no—
291#137—1013no—
292#137—1016no—
293#137—1013no—
294#137—1016no—
295#137—1016no—
296#137—1013no—
297#137—1013no—
298#137—1013no—
299#137—1013no—
300#137C2×D10113yescomplemented
301#137C2×D10113yescomplemented
302AGL(1,ℤ/8)—1013no—
303AGL(1,ℤ/8)—1013no—
304AGL(1,ℤ/8)—1013no—
305AGL(1,ℤ/8)—1011no—
306AGL(1,ℤ/8)—1013no—
307AGL(1,ℤ/8)—1013no—
308#135—1013no—
309#135—1013no—
310#135—1016no—
311#135—1016no—
312#135—1013no—
313#135C2×D10113yescomplemented
314C2×Q16—1013no—
315C2×Q16—1016no—
316C2×Q16C2×D10113yescomplemented
317C2×SD16—1013no—
318C2×SD16—1016no—
319C2×SD16—1013no—
320#131—1011no—
321#131—1013no—
322#131—1013no—
323#131C2×D10111yescharacteristic, complemented
324C2×M16—1013no—
325C2×M16—1013no—
326#41—23no—
327#41—23no—
328#41—1011no—
329#41—1013no—
330#41—1013no—
331#41—1013no—
332#41—1016no—
333#41—1013no—
334#41—1013no—
335#41—1011no—
336#41—1013no—
337#41—1013no—
338#41—2023no—
339#41—2023no—
340#41—2026no—
341#41—2026no—
342#41—2023no—
343#41—2023no—
344#41—2023no—
345#41—2023no—
346#41—2023no—
347#41—2023no—
348#41—2026no—
349#41—2023no—
350#41—2023no—
351#41—2021no—
352#41—2023no—
353#41C22×D10113yes—
354#41C22×D10113yes—
355#41C22×D10111yescharacteristic
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1011no—
359C2×Q8—1016no—
360C2×Q8—1013no—
361C2×Q8—1013no—
362C2×Q8—1013no—
363C2×Q8—2023no—
364C2×Q8—2023no—
365C2×Q8—2023no—
366C2×Q8—2023no—
367C2×Q8—2023no—
368C2×Q8—2023no—
369C2×Q8—2021no—
370C2×Q8C22×D10113yes—
371C2×Q8C22×D10113yes—
372C2×D4—1013no—
373C2×D4—1013no—
374C2×D4—1011no—
375C2×D4—1013no—
376C2×D4—2023no—
377C2×D4—2023no—
378C2×D4—2026no—
379C2×D4—2023no—
380C2×D4—2023no—
381C2×D4—2023no—
382C22×C4—1013no—
383C22×C4—2023no—
384C22×C4—2023no—
385C22×C4—2023no—
386C22×C4—2023no—
387Q16—1016no—
388Q16—1013no—
389Q16—1013no—
390Q16—1013no—
391Q16C22×D10116yes—
392Q16C22×D10113yes—
393SD16—1016no—
394SD16—1013no—
395SD16—1013no—
396SD16—1013no—
397SD16—1011no—
398SD16—1016no—
399SD16—1013no—
400SD16—1011no—
401SD16C22×D10113yes—
402SD16C22×D10113yes—
403D8—1011no—
404D8—1013no—
405D8—1013no—
406D8C22×D10111yescharacteristic
407M16—1013no—
408M16—1013no—
409M16—1011no—
410M16—1013no—
411M16—1013no—
412M16C22×D10113yes—
413C2×C8—1013no—
414C2×C8—1016no—
415C2×C8C22×D10113yes—
416C23—1013no—
417C23—2023no—
418C23—2021no—
419C23—2023no—
420Q8—23no—
421Q8—23no—
422Q8—1013no—
423Q8—1013no—
424Q8—1011no—
425Q8—2023no—
426Q8—2026no—
427Q8—2023no—
428Q8—2023no—
429Q8D4×D10111yescharacteristic
430Q8C23×D10113yes—
431Q8C23×D10113yes—
432D4—23no—
433D4—23no—
434D4—1016no—
435D4—1013no—
436D4—1011no—
437D4—1013no—
438D4—2023no—
439D4—2026no—
440D4—2023no—
441D4—2023no—
442D4—2021no—
443D4—2021no—
444D4—2023no—
445D4—2023no—
446D4—2023no—
447D4—2023no—
448D4D4×D10113yes—
449D4C23×D10111yescharacteristic
450D4C23×D10111yescharacteristic
451C2×C4—23no—
452C2×C4—23no—
453C2×C4—23no—
454C2×C4—23no—
455C2×C4—1013no—
456C2×C4—1013no—
457C2×C4—1013no—
458C2×C4—1013no—
459C2×C4—1011no—
460C2×C4—2023no—
461C2×C4—2026no—
462C2×C4—2023no—
463C2×C4—2023no—
464C2×C4—2023no—
465C2×C4—2026no—
466C2×C4—2021no—
467C2×C4—2023no—
468C2×C4—2023no—
469C2×C4—2023no—
470C2×C4—2023no—
471C2×C4C23×D10113yes—
472C8—1011no—
473C8—1013no—
474C8C23×D10113yes—
475C8C23×D10111yescharacteristic
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—8083no—
479C22—8083no—
480C22—1011no—
481C22—1013no—
482C22—4043no—
483C22—4042no—
484C22—2021no—
485C22—2023no—
486C22C2×D4×D10113yes—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—1011no—
490C4—1013no—
491C4—2021no—
492C4—2023no—
493C4C2×D4×D10113yes—
494C4C24×D10111yescharacteristic
495C2—23no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—4043no—
499C2—4041no—
500C2—2023no—
501C2—2021no—
502C2C22×D4×D10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×D101
commutator, cosocleC4×C101C25
FrattiniC4C24×D101
Fitting#578×C101C2
socleC2×C101C23×D4
hypercenter#578D101
hypocenterC101#3586
LCSG ▷ C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266014C2semidirect
2. 2−1+4×D101C2semidirect
3. #20265993C2semidirect
4. #20265992C2semidirect
5. #20265990C2semidirect
6. #20265989C2semidirect
7. #20265986C2semidirect
8. #20265985C2semidirect
9. #20265984C2semidirect
10. #20265976C2semidirect
11. #20265974C2semidirect
12. C2×#15692287C2semidirect
13. #137×D101C2semidirect
14. #20265942C2semidirect
15. #578×C101C2semidirect
18. #15692303C22semidirect
19. #15692303C22semidirect
21. #15692302C22semidirect
22. #15692302C22semidirect
24. #15692301C22semidirect
25. #15692301C22semidirect
32. #41×D101C22semidirect
34. C2×Q8×D101C22semidirect
35. #15692288C22semidirect
36. #15692287C22semidirect
37. #15692287C22semidirect
38. #15692287C22semidirect
39. #15692287C22semidirect
40. #15692287C22semidirect
41. #15692286C22semidirect
42. #15692286C22semidirect
43. #15692285C22semidirect
44. #15692284C22semidirect
45. #15692284C22semidirect
46. #15692283C22semidirect
47. #15692282C22semidirect
48. #15692282C22semidirect
49. #15692280C22semidirect
50. #15692279C22semidirect
51. #15692279C22semidirect
52. #15692278C22semidirect
53. #15692277C22semidirect
54. #15692276C22semidirect
55. #15692275C22semidirect
56. #15692275C22semidirect
57. C2×#13108064C22semidirect
58. Q16×D101C22semidirect
59. C2×#13108063C22semidirect
60. C2×#13108061C22semidirect
61. SD16×D101C22semidirect
62. #15692263C22semidirect
63. #15692262C22semidirect
64. #15692261C22semidirect
65. C2×#13108057C22semidirect
66. M16×D101C22semidirect
67. 2−1+4×C101C22semidirect
68. 2−1+4×C101C22semidirect
69. #137×C101C22semidirect
70. #137×C101C22semidirect
71. #135×C101C22semidirect
72. C2×Q16×C101C22semidirect
73. #131×C101C22semidirect
252. C101#3586semidirect
258. #578D101semidirect
275. 2−1+4C2×D101semidirect
276. 2−1+4C2×D101semidirect
300. #137C2×D101semidirect
301. #137C2×D101semidirect
313. #135C2×D101semidirect
316. C2×Q16C2×D101semidirect
323. #131C2×D101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202660142
2−1+4×D1012
#202659932
#202659922
#202659902
#202659892
#202659862
#202659852
#202659842
#202659762
#202659742
C2×#156922872
#137×D1012
#202659422
#578×C1012
#3586101