Finite Group Databasebeta

← #27186225

Subgroups — #27186225

Order 12928.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 40 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 40 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#99C211yesmaximal, characteristic
2#20266129C211yesmaximal, characteristic
3#99×D101C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊#87938C411yescharacteristic, complemented
5C2×C22⋊#87938—21no—
6C2×C22⋊#87938—21no—
7C2×C22⋊#87938—21no—
8C2×C4×#87938C411yescharacteristic, complemented
9#15692314C412yescomplemented
10#15692313—21no—
11C2×D4×D101C2211yescharacteristic
12C22⋊C4×D101—21no—
13#15692170C411yescharacteristic, complemented
14#15692169—21no—
15#99×C101C411yescharacteristic, complemented
16C22×#87938—21no—
17C22×#87938—21no—
18C22×#87938—41no—
19C4⋊#87938—41no—
20C22⋊#87938—22no—
21C22⋊#87938—42no—
22C22⋊#87938—42no—
23C22⋊#87938—41no—
24C4×#87938—41no—
25C23×D101D411yescharacteristic
26C23×D101D411yescharacteristic
27C2×D404C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊D101D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D101Q811yescharacteristic
30D4×D101—41no—
31D4×D101—41no—
32C2×C4×D101—41no—
33C2×C4×D101C2×C411yescharacteristic
34C22⋊Dic101—21no—
35#13108051—41no—
36C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C4×C101—21no—
38C23×C101C22⋊C411yescharacteristic
39C23×C101C4⋊C411yescharacteristic
40C22×D101—21no—
41C22×D101—21no—
42C22×D101—21no—
43C22×D101—21no—
44C22×D101—41no—
45C22×D101—41no—
46C22×D101—41no—
47C22×D101—41no—
48C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
49C22×D101C22⋊C411yescharacteristic
50C22×D101C4⋊C411yescharacteristic
51C2×#87938—22no—
52C2×#87938—41no—
53C2×#87938—41no—
54C2×#87938—42no—
55C2×#87938—41no—
56C2×#87938—41no—
57C2×#87938—41no—
58C2×#87938—81no—
59C2×#87938—81no—
60D4×C101—41no—
61C2×C4×C101—41no—
62C2×C4×C101C4211yescharacteristic
63C22⋊D101—41no—
64C22⋊D101—41no—
65C2×Dic101—41no—
66C2×Dic101C4⋊C411yescharacteristic
67D404—41no—
68C4×D101—21no—
69C4×D101—21no—
70C4×D101—81no—
71C4×D101—81no—
72C22×C101—21no—
73C22×C101—21no—
74C22×C101—41no—
75C22×C101—41no—
76C22×C101#9511yescharacteristic
77C2×D101—21no—
78C2×D101—21no—
79C2×D101—21no—
80C2×D101—21no—
81C2×D101—41no—
82C2×D101—41no—
83C2×D101—41no—
84C2×D101—41no—
85C2×D101—41no—
86C2×D101—41no—
87C2×D101—81no—
88C2×D101—81no—
89C2×D101#9911yescharacteristic
90C2×D101#9911yescharacteristic
91#87938—42no—
92#87938—82no—
93#87938—81no—
94C4×C101—21no—
95C4×C101—81no—
96Dic101—21no—
97Dic101—81no—
98C2×C101—21no—
99C2×C101—41no—
100C2×C101—41no—
101C2×C101#34211yescharacteristic
102D101—21no—
103D101—41no—
104D101—41no—
105D101#35311yescharacteristic
106D101#35411yescharacteristic
107#1393—1011nomaximal, Sylow
108C101#139311yescharacteristic, complemented, Sylow
109C2×#99—1011no—
110C2×#99—1011no—
111#390—1011no—
112C22×D4—1011no—
113C2×C4⋊C4—1011no—
114C2×C22⋊C4—2021no—
115C2×C22⋊C4—2021no—
116C2×C22⋊C4—2021no—
117C2×C22⋊C4—2021no—
118C2×C42—1011no—
119#99—1012no—
120#99—1011no—
121#99—2021no—
122#99—2021no—
123#99#8793811yescharacteristic, complemented
124C24—1011no—
125C24—1011no—
126C2×D4—1011no—
127C2×D4—1011no—
128C2×D4—1011no—
129C2×D4—4041no—
130C2×D4—4041no—
131C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
132C22×C4—1011no—
133C22×C4—4041no—
134C22×C4—4041no—
135C22×C4—2021no—
136C22×C4—2021no—
137C4⋊C4—4041no—
138C22⋊C4—21no—
139C22⋊C4—4041no—
140C22⋊C4—4041no—
141C22⋊C4—4042no—
142C22⋊C4—4042no—
143C22⋊C4—2022no—
144C22⋊C4—2021no—
145C42—4041no—
146C23—1011no—
147C23—1011no—
148C23—1011no—
149C23—4041no—
150C23—4041no—
151C23—4041no—
152C23—4041no—
153C23—2021no—
154C23—2021no—
155C23—2021no—
156C23—2021no—
157C23C22⋊#8793811yescharacteristic
158C23C4⋊#8793811yescharacteristic
159D4—41no—
160D4—4041no—
161D4—4041no—
162D4—4041no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—8081no—
165C2×C4—8081no—
166C2×C4—8081no—
167C2×C4—8081no—
168C2×C4—1011no—
169C2×C4—4041no—
170C2×C4—4041no—
171C2×C4—4041no—
172C2×C4—4041no—
173C2×C4—4042no—
174C2×C4—4041no—
175C2×C4—4041no—
176C2×C4—2021no—
177C2×C4—2021no—
178C2×C4—2022no—
179C2×C4C4×#8793811yescharacteristic
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—41no—
183C22—41no—
184C22—8081no—
185C22—8081no—
186C22—1011no—
187C22—1011no—
188C22—4041no—
189C22—4041no—
190C22—4041no—
191C22—4041no—
192C22—4041no—
193C22—4041no—
194C22—2021no—
195C22—2021no—
196C22—2021no—
197C22—2021no—
198C22(C2×#87938)⋊C411yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—81no—
201C4—8081no—
202C4—8081no—
203C4—8082no—
204C4—4042no—
205C4—2021no—
206C2—21no—
207C2—41no—
208C2—41no—
209C2—1011no—
210C2—1011no—
211C2—4041no—
212C2—4041no—
213C2—2021no—
214C2#2026605411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266054
commutatorC2×C4×C101C42
FrattiniC2×D4C2×#87938
Fitting#99×C101C4
socleC2×C101#342
prime radical, cosocleC2×D4×D101C22
hypercenter#99#87938
hypocenterC101#1393
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C22×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C4⋊#87938C4semidirect
8. C2×C4×#87938C4semidirect
9. #15692314C4semidirect
13. #15692170C4semidirect
15. #99×C101C4semidirect
108. C101#1393semidirect
123. #99#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#992
#202661292
#99×D1012
#1393101