Group #27186373 — subgroups

Subgroups — #27186373

Order 12928.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20266193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20266021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15692217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊#11717581	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11717581	C₂²	1	4	yes	—
6	C₄×#11717581	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×D₁₀₁	C₄	1	2	yes	—
9	#15692217	—	2	2	no	—
10	#15692217	—	2	2	no	—
11	C₂×#13108051	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11717581	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×D₄₀₄	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄₀₄	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄₀₄	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂²×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₁₀₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₀₁	—	4	4	no	—
24	#13108051	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₁₀₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₁₀₁	M₁₆	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₁	—	4	1	no	—
43	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	D₄₀₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₁₀₁	—	4	4	no	—
48	C₄×D₁₀₁	—	4	4	no	—
49	#11717581	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₁₀₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₀₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₀₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
57	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
60	C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
61	C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
62	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₁	—	2	1	no	—
64	Dic₁₀₁	#100	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₀₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₀₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₁₀₁	#410	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₀₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
70	D₁₀₁	—	4	4	no	—
71	#1460	—	101	1	no	maximal, Sylow
72	C₁₀₁	#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×C₄×D₄	—	101	1	no	—
74	#431	—	101	2	no	—
75	#323	—	101	4	no	—
76	C₂²×D₄	—	101	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	101	2	no	—
78	C₄×D₄	—	202	2	no	—
79	C₄×D₄	—	202	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	#87938	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	101	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	101	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	202	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	101	4	no	—
85	C₄×C₈	—	202	2	no	—
86	C₂⁴	—	101	2	no	—
87	C₂×D₄	—	101	4	no	—
88	C₂×D₄	—	202	2	no	—
89	C₂×D₄	—	202	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	404	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	202	2	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	202	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
100	C₄²	—	101	2	no	—
101	C₄²	—	101	2	no	—
102	C₂³	—	101	4	no	—
103	C₂³	—	404	2	no	—
104	C₂³	—	404	2	no	—
105	C₂³	—	202	2	no	—
106	C₂³	—	202	2	no	—
107	C₂³	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	202	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	101	1	no	—
112	C₂×C₄	—	101	2	no	—
113	C₂×C₄	—	101	1	no	—
114	C₂×C₄	—	404	4	no	—
115	C₂×C₄	—	404	4	no	—
116	C₂×C₄	—	404	1	no	—
117	C₂×C₄	—	202	2	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	D₁₀₁⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#13108084	1	2	yes	—
121	C₈	—	404	4	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	404	4	no	—
125	C₂²	—	404	4	no	—
126	C₂²	—	404	2	no	—
127	C₂²	—	404	2	no	—
128	C₂²	—	202	4	no	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×D₁₀₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#13108084	1	1	yes	characteristic
132	C₄	—	4	2	no	—
133	C₄	—	101	2	no	—
134	C₄	—	202	2	no	—
135	C₄	—	202	1	no	—
136	C₄	#15692312	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	404	4	no	—
140	C₂	C₂×#15692312	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#20266158	1	1	yes	characteristic
142	C₂	D₁₀₁⋊#100	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20266193

C₂

yes

maximal, complemented

#20266021

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15692217

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄⋊#11717581

—

C₂²⋊#11717581

C₂²

yes

—

C₄×#11717581

—

C₂²×D₄₀₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₀₁

C₄

yes

—

#15692217

—

#15692217

—

C₂×#13108051

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11717581

—

C₂³×D₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₁

—

C₂×C₄×D₁₀₁

—

C₂×C₄×D₁₀₁

—

#13108051

—

C₄×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₁

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

—

D₄₀₄

—

C₄×D₁₀₁

—

C₄×D₁₀₁

—

#11717581

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₁

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₁

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

#100

yes

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₀₁

yes

C₂×C₁₀₁

yes

D₁₀₁

—

#1460

—

101

maximal, Sylow

C₁₀₁

#1460

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

101

—

#431

—

101

—

#323

—

101

—

C₂²×D₄

—

101

—

C₂³×C₄

—

101

—

C₄×D₄

—

202

—

C₄×D₄

—

202

—

C₂×C₄⋊C₄

#87938

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

—

C₂×C₄²

—

101

—

C₄⋊C₈

—

202

—

C₂²⋊C₈

—

101

—

C₄×C₈

—

202

—

C₂⁴

—

101

—

C₂×D₄

—

101

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂²×C₄

—

101

—

C₂²×C₄

—

101

—

C₂²×C₄

—

404

—

C₂²×C₄

—

202

—

C₂²×C₄

—

202

—

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

characteristic

C₂×C₈

—

202

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

202

—

100

C₄²

—

101

—

101

C₄²

—

101

—

102

C₂³

—

101

—

103

C₂³

—

404

—

104

C₂³

—

404

—

105

C₂³

—

202

—

106

C₂³

—

202

—

107

C₂³

C₂²×#87938

yes

characteristic

108

D₄

—

202

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

101

—

112

C₂×C₄

—

101

—

113

C₂×C₄

—

101

—

114

C₂×C₄

—

404

—

115

C₂×C₄

—

404

—

116

C₂×C₄

—

404

—

117

C₂×C₄

—

202

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#87938

yes

—

119

C₂×C₄

D₁₀₁⋊C₈

yes

—

120

C₂×C₄

#13108084

yes

—

121

C₈

—

404

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

404

—

125

C₂²

—

404

—

126

C₂²

—

404

—

127

C₂²

—

404

—

128

C₂²

—

202

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×D₁₀₁⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#13108084

yes

characteristic

132

C₄

—

133

C₄

—

101

—

134

C₄

—

202

—

135

C₄

—

202

—

136

C₄

#15692312

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

404

—

140

C₂

C₂×#15692312

yes

characteristic

141

C₂

#20266158

yes

characteristic

142

C₂

D₁₀₁⋊#100

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938
commutator	C₂²×C₁₀₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³	C₂²×#87938
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₁	C₄
socle	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄₀₄	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#87938
hypocenter	C₁₀₁	#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

commutator

C₂²×C₁₀₁

C₂²×C₈

Frattini

C₂³

C₂²×#87938

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₀₁

C₄

socle

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₄₀₄

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₀₁

G ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20266193	C₂	semidirect
2. #20266021	C₂	semidirect
18. C₂×D₄₀₄	C₈	semidirect
72. C₁₀₁	#1460	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20266193

C₂

semidirect

2. #20266021

C₂

semidirect

18. C₂×D₄₀₄

C₈

semidirect

72. C₁₀₁

#1460

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20266193	2
#20266021	2
C₂×#15692217	2
#1460	101

subgroup

index

101

Subgroups — #27186373

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups