Group #27186379 — subgroups

Subgroups — #27186379

Order 12928.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20266147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20266021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13108051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13108083	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#11717581	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#11717581	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂⁴×D₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13108051	—	2	2	no	—
10	C₂×#13108051	—	2	2	no	—
11	C₂×#13108051	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13108051	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#13108083	—	4	4	no	—
15	C₂×#11717581	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₁₀₁	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₁₀₁	—	2	1	no	—
18	C₂³×D₁₀₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₁₀₁	—	4	2	no	—
20	C₂³×D₁₀₁	—	4	2	no	—
21	C₂³×D₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₁	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#13108051	—	2	4	no	—
28	#13108051	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₀₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₀₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₀₁	—	4	16	no	—
45	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
50	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₁₀₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₀₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₀₁	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₁₀₁	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	#11717581	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₁₀₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₁₀₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₁₀₁	#99	1	2	yes	—
71	C₂²×C₁₀₁	#100	1	2	yes	—
72	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₀₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×D₁₀₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₀₁	—	4	8	no	—
76	C₂×D₁₀₁	—	4	8	no	—
77	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
81	C₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
82	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
83	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₀₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₀₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₀₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₀₁	#407	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₀₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₀₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
90	D₁₀₁	—	4	4	no	—
91	#1462	—	101	1	no	maximal, Sylow
92	C₁₀₁	#1462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	101	1	no	—
94	#407	—	101	2	no	—
95	#323	—	101	4	no	—
96	C₂⁵	—	101	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	101	1	no	—
98	C₂³×C₄	#87938	1	1	yes	characteristic
99	C₂×M₁₆	—	202	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	101	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	101	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	202	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	202	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	101	4	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	202	2	no	—
106	C₂⁴	—	101	2	no	—
107	C₂⁴	—	404	2	no	—
108	C₂⁴	—	404	2	no	—
109	C₂⁴	—	202	4	no	—
110	C₂⁴	—	202	1	no	—
111	C₂⁴	—	202	1	no	—
112	C₂⁴	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	101	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	404	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	404	4	no	—
123	C₂×C₈	—	202	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	202	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	101	4	no	—
130	C₂³	—	404	2	no	—
131	C₂³	—	404	2	no	—
132	C₂³	—	404	16	no	—
133	C₂³	—	404	2	no	—
134	C₂³	—	404	2	no	—
135	C₂³	—	404	2	no	—
136	C₂³	—	404	2	no	—
137	C₂³	—	202	4	no	—
138	C₂³	—	202	4	no	—
139	C₂³	—	202	2	no	—
140	C₂³	—	202	2	no	—
141	C₂³	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	101	2	no	—
149	C₂×C₄	—	101	2	no	—
150	C₂×C₄	—	404	1	no	—
151	C₂×C₄	—	404	2	no	—
152	C₂×C₄	—	404	1	no	—
153	C₂×C₄	—	202	4	no	—
154	C₈	—	404	4	no	—
155	C₂²	—	2	8	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	404	4	no	—
163	C₂²	—	404	8	no	—
164	C₂²	—	404	8	no	—
165	C₂²	—	404	4	no	—
166	C₂²	—	404	2	no	—
167	C₂²	—	404	2	no	—
168	C₂²	—	202	4	no	—
169	C₂²	#15692314	1	2	yes	—
170	C₂²	#15692315	1	2	yes	—
171	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	D₁₀₁⋊M₁₆	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	2	no	—
174	C₄	—	202	2	no	—
175	C₄	—	202	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	404	4	no	—
180	C₂	#20266149	1	1	yes	characteristic
181	C₂	C₂×#15692314	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#15692315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20266147

C₂

yes

maximal, complemented

#20266021

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#13108051

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13108083

—

C₂²⋊#11717581

—

C₂²⋊#11717581

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₁₀₁

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₁

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₂×#13108051

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₀₁

C₄

yes

characteristic

#13108083

—

C₂×#11717581

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂³×D₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

yes

characteristic

#13108051

—

#13108051

—

C₂⁴×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₁

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

M₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

—

#11717581

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

#99

yes

—

C₂²×C₁₀₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

#407

yes

characteristic

C₂×C₁₀₁

C₂×#99

yes

characteristic

C₂×C₁₀₁

C₂×#100

yes

characteristic

D₁₀₁

—

#1462

—

101

maximal, Sylow

C₁₀₁

#1462

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₂²⋊C₄

—

101

—

#407

—

101

—

#323

—

101

—

C₂⁵

—

101

—

C₂³×C₄

—

101

—

C₂³×C₄

#87938

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

202

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

202

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

202

—

104

C₂²⋊C₈

—

101

—

105

C₂²⋊C₈

—

202

—

106

C₂⁴

—

101

—

107

C₂⁴

—

404

—

108

C₂⁴

—

404

—

109

C₂⁴

—

202

—

110

C₂⁴

—

202

—

111

C₂⁴

—

202

—

112

C₂⁴

C₂×#87938

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

101

—

117

C₂²×C₄

—

101

—

118

C₂²×C₄

—

101

—

119

C₂²×C₄

—

101

—

120

C₂²×C₄

—

404

—

121

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

—

122

M₁₆

—

404

—

123

C₂×C₈

—

202

—

124

C₂²⋊C₄

—

202

—

125

C₂²⋊C₄

—

202

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

101

—

130

C₂³

—

404

—

131

C₂³

—

404

—

132

C₂³

—

404

—

133

C₂³

—

404

—

134

C₂³

—

404

—

135

C₂³

—

404

—

136

C₂³

—

404

—

137

C₂³

—

202

—

138

C₂³

—

202

—

139

C₂³

—

202

—

140

C₂³

—

202

—

141

C₂³

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

142

C₂³

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

143

C₂³

C₂²×#87938

yes

characteristic

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

101

—

149

C₂×C₄

—

101

—

150

C₂×C₄

—

404

—

151

C₂×C₄

—

404

—

152

C₂×C₄

—

404

—

153

C₂×C₄

—

202

—

154

C₈

—

404

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

404

—

163

C₂²

—

404

—

164

C₂²

—

404

—

165

C₂²

—

404

—

166

C₂²

—

404

—

167

C₂²

—

404

—

168

C₂²

—

202

—

169

C₂²

#15692314

yes

—

170

C₂²

#15692315

yes

—

171

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

yes

characteristic

172

C₂²

D₁₀₁⋊M₁₆

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

202

—

175

C₄

—

202

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

404

—

180

C₂

#20266149

yes

characteristic

181

C₂

C₂×#15692314

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#15692315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938
commutator	C₂³×C₁₀₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂³	C₂²×#87938
Fitting	C₂³×C₄×C₁₀₁	C₄
socle	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₁₀₁	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₀₁	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#87938
hypocenter	C₁₀₁	#1462
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

commutator

C₂³×C₁₀₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂³

C₂²×#87938

Fitting

C₂³×C₄×C₁₀₁

C₄

socle

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴×D₁₀₁

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₀₁

C₂³

C₂³×C₄

C₁₀₁

G ▷ C₂³×C₁₀₁ ▷ C₂×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20266147	C₂	semidirect
2. #20266021	C₂	semidirect
6. C₂²⋊#11717581	C₂²	semidirect
51. C₂²×D₁₀₁	M₁₆	semidirect
92. C₁₀₁	#1462	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20266147

C₂

semidirect

2. #20266021

C₂

semidirect

6. C₂²⋊#11717581

C₂²

semidirect

51. C₂²×D₁₀₁

M₁₆

semidirect

92. C₁₀₁

#1462

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20266147	2
#20266021	2
C₂²×#13108051	2
#1462	101

subgroup

index

101

Subgroups — #27186379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups