Group #27186659 — subgroups

Subgroups — #27186659

Order 12928.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20266197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20266035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15692251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15692322	C₂²	1	4	yes	complemented
5	C₂²⋊#11717581	—	2	2	no	—
6	#15692310	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₄₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊D₁₀₁	—	2	2	no	—
9	#15692251	—	2	2	no	—
10	#15692251	C₄	1	2	yes	—
11	#15692251	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×C₁₀₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#11717581	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₁₀₁	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄₀₄	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄₀₄	—	4	2	no	—
18	C₂×D₄₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₁₀₁	—	4	8	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₁₀₁	D₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₀₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₁₀₁	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₀₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₀₁	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₀₁	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₁₀₁	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₁₀₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₁₀₁	—	4	4	no	—
37	C₂²×D₁₀₁	—	4	2	no	—
38	D₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
39	D₄×C₁₀₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₁₀₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊D₁₀₁	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊D₁₀₁	—	4	8	no	—
45	C₂×Dic₁₀₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₀₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₀₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	D₄₀₄	—	4	2	no	—
49	D₄₀₄	—	4	2	no	—
50	#11717581	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₀₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₀₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₁₀₁	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₁₀₁	—	8	4	no	—
55	C₂²×C₁₀₁	#100	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₁₀₁	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₀₁	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₀₁	—	8	4	no	—
60	C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
61	C₄×C₁₀₁	—	2	1	no	—
62	Dic₁₀₁	—	2	2	no	—
63	Dic₁₀₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₀₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₀₁	—	8	2	no	—
66	C₂×C₁₀₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₀₁	#418	1	2	yes	—
68	D₁₀₁	—	8	2	no	—
69	#1555	—	101	1	no	maximal, Sylow
70	C₁₀₁	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
71	C₂×#127	—	101	1	no	—
72	#432	—	101	2	no	—
73	#331	—	101	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	101	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	202	2	no	—
76	C₂²×D₄	#87938	1	1	yes	characteristic
77	#127	—	101	2	no	—
78	#127	—	101	2	no	—
79	#127	—	202	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	101	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	101	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	202	2	no	—
83	#97	—	202	2	no	—
84	C₂⁴	—	2	1	no	—
85	C₂⁴	—	202	1	no	—
86	C₂×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄	—	101	2	no	—
89	C₂×D₄	—	404	2	no	—
90	C₂×D₄	—	404	8	no	—
91	C₂×D₄	—	202	4	no	—
92	C₂×D₄	—	202	4	no	—
93	C₂×D₄	—	202	1	no	—
94	C₂×D₄	C₂×#87938	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	—	101	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×#87938	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	202	4	no	—
98	C₄²	—	101	2	no	—
99	C₄²	—	101	1	no	—
100	C₄²	—	101	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	404	4	no	—
105	C₂³	—	404	2	no	—
106	C₂³	—	202	2	no	—
107	C₂³	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	404	2	no	—
111	D₄	—	404	2	no	—
112	D₄	—	404	8	no	—
113	D₄	—	404	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	101	2	no	—
116	C₂×C₄	—	101	2	no	—
117	C₂×C₄	—	202	4	no	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×#87938	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	404	4	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	4	2	no	—
123	C₂²	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	808	4	no	—
126	C₂²	—	404	2	no	—
127	C₂²	—	404	4	no	—
128	C₂²	#15692315	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938	1	1	yes	characteristic
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	101	4	no	—
133	C₄	—	202	2	no	—
134	C₂	—	2	2	no	—
135	C₂	—	8	2	no	—
136	C₂	—	808	2	no	—
137	C₂	C₂×#15692315	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#20266169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20266197

C₂

yes

maximal, complemented

#20266035

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15692251

C₂

yes

maximal, characteristic

#15692322

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#11717581

—

#15692310

—

C₂²×D₄₀₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₀₁

—

#15692251

—

#15692251

C₄

yes

—

#15692251

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₀₁

C₄

yes

characteristic

C₂×#11717581

—

C₂³×D₁₀₁

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

—

C₂×D₄₀₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₁

—

C₂²×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₀₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₀₁

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₁

—

C₂×D₄×C₁₀₁

—

C₂×D₄×C₁₀₁

—

C₂×D₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₀₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

—

C₂³×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

C₂²×D₁₀₁

—

D₄×C₁₀₁

—

D₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

—

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₁

—

C₂²⋊D₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₁

C₂×D₄

yes

—

D₄₀₄

—

D₄₀₄

—

#11717581

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

—

C₂²×C₁₀₁

#100

yes

—

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₂×D₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

C₄×C₁₀₁

—

Dic₁₀₁

—

Dic₁₀₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

—

C₂×C₁₀₁

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₁₀₁

#418

yes

—

D₁₀₁

—

#1555

—

101

maximal, Sylow

C₁₀₁

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

101

—

#432

—

101

—

#331

—

101

—

C₂²×D₄

—

101

—

C₂²×D₄

—

202

—

C₂²×D₄

#87938

yes

characteristic

#127

—

101

—

#127

—

101

—

#127

—

202

—

C₂×C₄²

—

101

—

C₄⋊C₈

—

101

—

C₂²⋊C₈

—

202

—

#97

—

202

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

202

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

101

—

C₂×D₄

—

404

—

C₂×D₄

—

404

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂×D₄

—

202

—

C₂×D₄

C₂×#87938

yes

—

C₂²×C₄

—

101

—

C₂²×C₄

C₂×#87938

yes

characteristic

C₂×C₈

—

202

—

C₄²

—

101

—

C₄²

—

101

—

100

C₄²

—

101

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

404

—

105

C₂³

—

404

—

106

C₂³

—

202

—

107

C₂³

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

404

—

111

D₄

—

404

—

112

D₄

—

404

—

113

D₄

—

404

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

101

—

116

C₂×C₄

—

101

—

117

C₂×C₄

—

202

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊#87938

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×#87938

yes

characteristic

120

C₈

—

404

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

808

—

126

C₂²

—

404

—

127

C₂²

—

404

—

128

C₂²

#15692315

yes

—

129

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

yes

characteristic

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

101

—

133

C₄

—

202

—

134

C₂

—

135

C₂

—

136

C₂

—

808

—

137

C₂

C₂×#15692315

yes

characteristic

138

C₂

#20266169

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊#87938
commutator	C₂×C₄×C₁₀₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂²×#87938
Fitting	C₂²×D₄×C₁₀₁	C₄
socle	C₂²×C₁₀₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#15692251	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₀₁	C₂³
hypercenter	C₂²×D₄	#87938
hypocenter	C₁₀₁	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₀₁ ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊#87938

commutator

C₂×C₄×C₁₀₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂²×#87938

Fitting

C₂²×D₄×C₁₀₁

C₄

socle

C₂²×C₁₀₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#15692251

C₂

cosocle

C₄×Dic₁₀₁

C₂³

C₂²×D₄

C₁₀₁

G ▷ C₂×C₄×C₁₀₁ ▷ C₂²×C₁₀₁ ▷ C₁₀₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. #20266197	C₂	semidirect
2. #20266035	C₂	semidirect
4. #15692322	C₂²	semidirect
70. C₁₀₁	#1555	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20266197

C₂

semidirect

2. #20266035

C₂

semidirect

4. #15692322

C₂²

semidirect

70. C₁₀₁

#1555

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20266197	2
#20266035	2
C₂×#15692251	2
#1555	101

subgroup

index

101

Subgroups — #27186659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups