Finite Group Databasebeta

← #27186978

Subgroups — #27186978

Order 12928.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20266168C212yesmaximal, complemented
3D101⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5H(5,𝔽2)×D101C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yescomplemented
7C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#87938—22no—
9C2×C4×#87938C2211yescharacteristic, complemented
10#15692320—22no—
11#15692319—22no—
12#15692318—22no—
13#15692317—22no—
14#15692315—22no—
15#15692301—22no—
16#15692301C412yescomplemented
17#15692300—22no—
18#15692300—22no—
19#15692300C411yescharacteristic, complemented
20#41×D101—22no—
21#41×D101C2212yes—
22C2×D4×D101—22no—
23C2×D4×D101—22no—
24C2×D4×D101C2211yescharacteristic
25H(5,𝔽2)×C101C411yescharacteristic, complemented
26C22×#87938—21no—
27C22×#87938—21no—
28#13108084—22no—
29#13108083—22no—
30D101⋊C8—22no—
31C4⋊#87938—22no—
32C22⋊#87938—44no—
33C4×#87938—22no—
34C23×D101—22no—
35C23×D101D412yes—
36#13108075—22no—
37#13108075D412yes—
38#13108074—24no—
39#13108074—22no—
40#13108074—22no—
41#13108074C2×C412yes—
42#13108073—24no—
43#13108073—22no—
44#13108073—22no—
45#13108073D412yes—
46Q8×D101D412yes—
47C2×D404—22no—
48C2×D404—22no—
49C2×D404C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D101—22no—
51C2×C22⋊D101—24no—
52C2×C22⋊D101—22no—
53C2×C22⋊D101D412yes—
54D4×D101—24no—
55D4×D101—24no—
56D4×D101—24no—
57D4×D101—24no—
58D4×D101—22no—
59D4×D101—22no—
60D4×D101—22no—
61D4×D101—22no—
62D4×D101—22no—
63D4×D101D412yes—
64C2×C4×D101—22no—
65C2×C4×D101—22no—
66C2×C4×D101C2311yescharacteristic
67#41×C101—22no—
68#41×C101C2×C412yes—
69C2×D4×C101—22no—
70C2×D4×C101—22no—
71C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
72C23×C101—22no—
73C23×C101C22⋊C412yes—
74C22×D101—24no—
75C22×D101—22no—
76C22×D101—22no—
77C22×D101—22no—
78C22×D101—22no—
79C22×D101—42no—
80C22×D101—42no—
81C22×D101—82no—
82C22×D101—82no—
83C22×D101C22⋊C412yes—
84C22×D101C2×D411yescharacteristic
85C2×#87938—22no—
86C2×#87938—41no—
87C2×#87938—41no—
88C2×#87938—42no—
89C2×#87938—41no—
90Q8×C101C22⋊C412yescomplemented
91D4×C101—24no—
92D4×C101—22no—
93D4×C101—22no—
94D4×C101C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×C101—22no—
96C2×C4×C101—22no—
97C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
98C22⋊D101—24no—
99C22⋊D101—24no—
100C22⋊D101—22no—
101C22⋊D101—22no—
102C22⋊D101—24no—
103C22⋊D101—22no—
104C2×Dic101—22no—
105C2×Dic101—22no—
106C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
107D404—24no—
108D404—22no—
109D404—22no—
110D404C22⋊C412yescomplemented
111C4×D101—24no—
112C4×D101—22no—
113C4×D101—22no—
114C4×D101—22no—
115C4×D101C2×D412yes—
116C4×D101C2×D412yes—
117Dic202—22no—
118Dic202C22⋊C412yescomplemented
119#11717581—42no—
120C22×C101—22no—
121C22×C101—22no—
122C22×C101—42no—
123C22×C101—82no—
124C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D101—21no—
126C2×D101—21no—
127C2×D101—22no—
128C2×D101—22no—
129C2×D101—42no—
130C2×D101—42no—
131C2×D101—42no—
132C2×D101—42no—
133C2×D101—42no—
134C2×D101—82no—
135C2×D101—84no—
136C2×D101—82no—
137C2×D101#12011yescharacteristic
138C2×D101#12011yescharacteristic
139#87938—42no—
140#87938—81no—
141C4×C101—22no—
142C4×C101C2×C22⋊C412yes—
143Dic101—22no—
144Dic101#12012yes—
145C2×C101—21no—
146C2×C101—42no—
147C2×C101—42no—
148C2×C101#37911yescharacteristic
149D101—21no—
150D101—42no—
151D101—42no—
152D101#45311yescharacteristic
153D101#45511yescharacteristic
154#1792—1011nomaximal, Sylow
155C101#179211yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×H(5,𝔽2)—1011no—
157C2×#104—1012no—
158#417—1012no—
159C2×#100—1011no—
160#390—1011no—
161H(5,𝔽2)—1012no—
162H(5,𝔽2)—1011no—
163H(5,𝔽2)—2022no—
164H(5,𝔽2)—2022no—
165H(5,𝔽2)—2022no—
166H(5,𝔽2)#8793811yescharacteristic, complemented
167C2×#41—1012no—
168C2×#41—2022no—
169C22×D4—1011no—
170C22×D4—2022no—
171C22×D4—2022no—
172C2×M16—1012no—
173C2×C4⋊C4—1011no—
174C2×C22⋊C4—2022no—
175C2×C42—1011no—
176#104—2022no—
177#104—2022no—
178#103—2022no—
179#102—2022no—
180#100—2022no—
181C24—1012no—
182C24—2022no—
183#41—22no—
184#41—1012no—
185#41—1012no—
186#41—1012no—
187#41—2022no—
188#41—2022no—
189#41—2024no—
190#41—2022no—
191#41—2022no—
192#41—2024no—
193#41—2022no—
194#41C2×#8793812yes—
195C2×Q8—1012no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—1012no—
199C2×D4—1012no—
200C2×D4—1011no—
201C2×D4—2022no—
202C2×D4—2022no—
203C2×D4—2022no—
204C2×D4—2022no—
205C2×D4—2022no—
206C2×D4—2022no—
207C2×D4—2024no—
208C2×D4—2024no—
209C2×D4—2024no—
210C2×D4—2024no—
211C2×D4—2024no—
212C2×D4—2022no—
213C2×D4—2022no—
214C2×D4—2022no—
215C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
216C22×C4—1011no—
217C22×C4—2022no—
218C22×C4—2022no—
219C22×C4—2021no—
220C22×C4—2021no—
221M16—2022no—
222M16—2022no—
223C2×C8—2022no—
224C4⋊C4—2022no—
225C22⋊C4—4044no—
226C42—2022no—
227C23—22no—
228C23—8082no—
229C23—8082no—
230C23—1011no—
231C23—1012no—
232C23—4042no—
233C23—4042no—
234C23—2022no—
235C23—2022no—
236C23—2024no—
237C23—2022no—
238C23—2022no—
239C23C22⋊#8793812yes—
240Q8—1012no—
241Q8—2022no—
242Q8C22⋊#8793812yescomplemented
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—1012no—
247D4—2022no—
248D4—2024no—
249D4—2024no—
250D4—2022no—
251D4—2022no—
252D4—2024no—
253D4—2024no—
254D4—2022no—
255D4—2022no—
256D4C22⋊#8793812yescomplemented
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—1011no—
260C2×C4—1012no—
261C2×C4—1012no—
262C2×C4—4041no—
263C2×C4—4042no—
264C2×C4—4041no—
265C2×C4—4041no—
266C2×C4—2022no—
267C2×C4—2022no—
268C2×C4—2024no—
269C2×C4—2022no—
270C2×C4—2022no—
271C2×C4—2022no—
272C2×C4—2022no—
273C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
274C8—4042no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—8082no—
280C22—8084no—
281C22—8082no—
282C22—1011no—
283C22—1011no—
284C22—4042no—
285C22—4042no—
286C22—4042no—
287C22—4042no—
288C22—4042no—
289C22—2021no—
290C22—2021no—
291C22—2022no—
292C22—2022no—
293C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
294C4—22no—
295C4—8081no—
296C4—1012no—
297C4—4042no—
298C4—2022no—
299C4C2×C22⋊#8793812yes—
300C2—21no—
301C2—42no—
302C2—42no—
303C2—1011no—
304C2—1011no—
305C2—4042no—
306C2—4042no—
307C2—2021no—
308C2#2026611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266118
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingH(5,𝔽2)×C101C4
socleC2×C101#379
prime radicalH(5,𝔽2)×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterH(5,𝔽2)#87938
hypocenterC101#1792
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D101⋊#104C2semidirect
2. #20266168C2semidirect
3. D101⋊#100C2semidirect
4. #20266129C2semidirect
6. D101⋊M16C22semidirect
7. C2×C4⋊#87938C22semidirect
9. C2×C4×#87938C22semidirect
16. #15692301C4semidirect
19. #15692300C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C101C4semidirect
90. Q8×C101C22⋊C4semidirect
94. D4×C101C22⋊C4semidirect
110. D404C22⋊C4semidirect
118. Dic202C22⋊C4semidirect
155. C101#1792semidirect
166. H(5,𝔽2)#87938semidirect
242. Q8C22⋊#87938semidirect
256. D4C22⋊#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1042
#202661682
D101⋊#1002
#202661292
H(5,𝔽2)×D1012
#1792101