Finite Group Databasebeta

← #27186979

Subgroups — #27186979

Order 12928.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D101⋊#104C212yesmaximal, complemented
2#20266168C212yesmaximal, complemented
3D101⋊#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×#87938)⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
52−1+4×D101C211yesmaximal, characteristic
6D101⋊M16C2212yes—
7C2×C4⋊#87938C2211yescharacteristic
8C2×C4×#87938C2211yescharacteristic
9#15692320—22no—
10#15692319—22no—
11#15692318—22no—
12#15692317—22no—
13#15692316—22no—
14(C2×#87938)⋊C4—22no—
15#15692303—22no—
16#15692303C411yescharacteristic, complemented
17#15692302—22no—
18#15692302—22no—
19#15692302C412yescomplemented
20#41×D101—22no—
21#41×D101—22no—
22#41×D101C2212yes—
23C2×Q8×D101—22no—
24C2×Q8×D101C2211yescharacteristic
252−1+4×C101C411yescharacteristic, complemented
26C22×#87938—21no—
27C22×#87938—21no—
28#13108084—22no—
29#13108083—22no—
30D101⋊C8—22no—
31C4⋊#87938—22no—
32C4×#87938—22no—
33#13108075—22no—
34#13108075—22no—
35#13108075D412yes—
36#13108074—24no—
37#13108074—24no—
38#13108074—22no—
39#13108074—22no—
40#13108074—22no—
41#13108074C2×C412yes—
42#13108073—22no—
43#13108073—24no—
44#13108073—22no—
45#13108073—24no—
46#13108073—22no—
47#13108073D412yes—
48C2×Dic202—24no—
49C2×Dic202—22no—
50C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic202D412yes—
52Q8×D101—22no—
53Q8×D101—24no—
54Q8×D101—22no—
55Q8×D101—22no—
56Q8×D101—22no—
57Q8×D101—22no—
58Q8×D101D412yes—
59D4×D101—22no—
60D4×D101—22no—
61D4×D101D412yes—
62C2×C4×D101—24no—
63C2×C4×D101—22no—
64C2×C4×D101D412yes—
65C2×C4×D101C2311yescharacteristic
66#41×C101—22no—
67#41×C101—22no—
68#41×C101C2×C412yes—
69C2×Q8×C101—22no—
70C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
71C22×D101—22no—
72C22×D101C2×D411yescharacteristic
73C2×#87938—22no—
74C2×#87938—41no—
75C2×#87938—41no—
76C2×#87938—42no—
77C2×#87938—41no—
78Q8×C101—22no—
79Q8×C101—22no—
80Q8×C101C22⋊C412yes—
81D4×C101—22no—
82D4×C101—22no—
83D4×C101C22⋊C412yes—
84C2×C4×C101—24no—
85C2×C4×C101—22no—
86C2×C4×C101C22⋊C412yes—
87C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
88C22⋊D101—24no—
89C22⋊D101—22no—
90C22⋊D101—22no—
91C22⋊D101—22no—
92C2×Dic101—24no—
93C2×Dic101—22no—
94C2×Dic101C22⋊C412yes—
95C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
96D404—22no—
97D404—22no—
98D404C22⋊C412yes—
99C4×D101—24no—
100C4×D101—24no—
101C4×D101—22no—
102C4×D101—22no—
103C4×D101—22no—
104C4×D101—22no—
105C4×D101—22no—
106C4×D101C2×D412yes—
107C4×D101C2×D412yes—
108Dic202—24no—
109Dic202—22no—
110Dic202—22no—
111Dic202—24no—
112Dic202—22no—
113Dic202C22⋊C412yes—
114#11717581—42no—
115C22×C101—22no—
116C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D101—21no—
118C2×D101—21no—
119C2×D101—22no—
120C2×D101—42no—
121C2×D101—42no—
122C2×D101#12011yescharacteristic
123C2×D101#12011yescharacteristic
124#87938—42no—
125#87938—81no—
126C4×C101—22no—
127C4×C101—22no—
128C4×C101C2×C22⋊C412yes—
129Dic101—22no—
130Dic101—22no—
131Dic101#12012yes—
132C2×C101—21no—
133C2×C101—42no—
134C2×C101#37911yescharacteristic
135D101—21no—
136D101—42no—
137D101#45411yescharacteristic
138D101#45611yescharacteristic
139#1793—1011nomaximal, Sylow
140C101#179311yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×2−1+4—1011no—
142C2×#104—1012no—
143#417—1012no—
144C2×#101—1011no—
145#391—1011no—
1462−1+4—1012no—
1472−1+4—1011no—
1482−1+4—2022no—
1492−1+4—2022no—
1502−1+4—2022no—
1512−1+4#8793811yescharacteristic, complemented
152C2×#41—1012no—
153C2×#41—2022no—
154C2×#41—2022no—
155C22×Q8—1011no—
156C22×Q8—2022no—
157C2×M16—1012no—
158C2×C4⋊C4—1011no—
159C2×C42—1011no—
160#104—2022no—
161#104—2022no—
162#103—2022no—
163#102—2022no—
164#101—2022no—
165#95—2022no—
166#41—22no—
167#41—22no—
168#41—1012no—
169#41—1012no—
170#41—1012no—
171#41—2022no—
172#41—2022no—
173#41—2024no—
174#41—2024no—
175#41—2022no—
176#41—2024no—
177#41—2022no—
178#41—2024no—
179#41—2022no—
180#41—2022no—
181#41—2022no—
182#41—2022no—
183#41C2×#8793812yes—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—1012no—
186C2×Q8—1011no—
187C2×Q8—1012no—
188C2×Q8—2022no—
189C2×Q8—2024no—
190C2×Q8—2022no—
191C2×Q8—2022no—
192C2×Q8—2022no—
193C2×Q8—2022no—
194C2×Q8—2024no—
195C2×Q8—2022no—
196C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
197C2×D4—1012no—
198C2×D4—2022no—
199C2×D4—2022no—
200C22×C4—1011no—
201C22×C4—1012no—
202C22×C4—2022no—
203C22×C4—2024no—
204C22×C4—2021no—
205C22×C4—2021no—
206M16—2022no—
207M16—2022no—
208C2×C8—2022no—
209C4⋊C4—2022no—
210C42—2022no—
211C23—1011no—
212C23—2022no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—1012no—
216Q8—2022no—
217Q8—2024no—
218Q8—2024no—
219Q8—2022no—
220Q8—2022no—
221Q8C22⋊#8793812yes—
222D4—22no—
223D4—22no—
224D4—1012no—
225D4—2022no—
226D4—2022no—
227D4—2022no—
228D4—2022no—
229D4—2024no—
230D4—2022no—
231D4C22⋊#8793812yes—
232C2×C4—24no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—1011no—
235C2×C4—1012no—
236C2×C4—1012no—
237C2×C4—1012no—
238C2×C4—4041no—
239C2×C4—4042no—
240C2×C4—4041no—
241C2×C4—4041no—
242C2×C4—2022no—
243C2×C4—2022no—
244C2×C4—2022no—
245C2×C4—2022no—
246C2×C4—2024no—
247C2×C4—2024no—
248C2×C4—2022no—
249C2×C4—2022no—
250C2×C4—2024no—
251C2×C4—2022no—
252C2×C4C22⋊#8793812yes—
253C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
254C8—4042no—
255C22—22no—
256C22—1011no—
257C22—1011no—
258C22—4042no—
259C22—4042no—
260C22—2021no—
261C22—2021no—
262C22—2022no—
263C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—22no—
266C4—8081no—
267C4—1012no—
268C4—4042no—
269C4—2022no—
270C4—2022no—
271C4C2×C22⋊#8793812yes—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—1011no—
275C2—1011no—
276C2—4042no—
277C2—2021no—
278C2#2026611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266118
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting2−1+4×C101C4
socleC2×C101#379
prime radical2−1+4×D101C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter2−1+4#87938
hypocenterC101#1793
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D101⋊#104C2semidirect
2. #20266168C2semidirect
3. D101⋊#101C2semidirect
4. (C2×#87938)⋊Q8C2semidirect
16. #15692303C4semidirect
19. #15692302C4semidirect
25. 2−1+4×C101C4semidirect
140. C101#1793semidirect
151. 2−1+4#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D101⋊#1042
#202661682
D101⋊#1012
(C2×#87938)⋊Q82
2−1+4×D1012
#1793101