Finite Group Databasebeta

← #27186980

Subgroups — #27186980

Order 12928.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266174C212yesmaximal, complemented
2#20266167C212yesmaximal, complemented
3#20266157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266012C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13108084C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#15692334C2212yescomplemented
9#15692320—22no—
10#15692319—22no—
11#15692318—22no—
12#15692317—22no—
13#15692313—22no—
14C22⋊#11717581—22no—
15#15692302—22no—
16#15692302C412yescomplemented
17#15692300—22no—
18#15692300—22no—
19#15692300C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13108073—22no—
21C2×#13108073—22no—
22C2×#13108073C2211yescharacteristic
23#41×D101—22no—
24#41×D101C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C101C411yescharacteristic, complemented
26#13108084—22no—
27D101⋊C8—22no—
28C2×#11717581—21no—
29C2×#11717581—21no—
30C4⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938—22no—
32C4×#87938—22no—
33#13108075D412yes—
34#13108074—24no—
35#13108074—22no—
36#13108074—22no—
37#13108074C2×C412yes—
38#13108073—24no—
39#13108073—24no—
40#13108073—24no—
41#13108073—22no—
42#13108073—24no—
43#13108073—22no—
44#13108073—22no—
45#13108073—22no—
46#13108073—22no—
47#13108073D412yes—
48C2×Dic202—22no—
49C2×Dic202—22no—
50C2×Dic202C2×C411yescharacteristic
51Q8×D101—22no—
52Q8×D101D412yes—
53C2×C22⋊D101—24no—
54C2×C22⋊D101—22no—
55C2×C22⋊D101—22no—
56C2×C22⋊D101D412yes—
57D4×D101—24no—
58D4×D101—22no—
59D4×D101—22no—
60D4×D101D412yes—
61C22×Dic101—22no—
62C22×Dic101D412yes—
63C2×C4×D101—22no—
64C2×C4×D101—22no—
65C2×C4×D101C2311yescharacteristic
66#41×C101—22no—
67#41×C101C2×C412yes—
68C2×D4×C101—22no—
69C2×D4×C101—22no—
70C2×D4×C101C2×C411yescharacteristic
71C23×C101—22no—
72C23×C101C22⋊C412yes—
73C22×D101—22no—
74C22×D101—22no—
75C22×D101C2×D411yescharacteristic
76C2×#87938—42no—
77Q8×C101C22⋊C412yes—
78D4×C101—24no—
79D4×C101—22no—
80D4×C101—22no—
81D4×C101C22⋊C412yes—
82C2×C4×C101—22no—
83C2×C4×C101—22no—
84C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
85C22⋊D101—24no—
86C22⋊D101—24no—
87C22⋊D101—22no—
88C22⋊D101—22no—
89C22⋊D101—24no—
90C22⋊D101—22no—
91C2×Dic101—24no—
92C2×Dic101—22no—
93C2×Dic101—22no—
94C2×Dic101—22no—
95C2×Dic101—22no—
96C2×Dic101C22⋊C412yes—
97C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
98D404—22no—
99D404C22⋊C412yes—
100C4×D101—24no—
101C4×D101—22no—
102C4×D101—22no—
103C4×D101—22no—
104C4×D101C2×D412yes—
105C4×D101C2×D412yes—
106Dic202—24no—
107Dic202—22no—
108Dic202—22no—
109Dic202C22⋊C412yes—
110#11717581—41no—
111#11717581—41no—
112C22×C101—22no—
113C22×C101—22no—
114C22×C101—42no—
115C22×C101—82no—
116C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D101—22no—
118C2×D101—41no—
119C2×D101—82no—
120C2×D101—82no—
121C2×D101#12012yes—
122#87938—82no—
123C4×C101—22no—
124C4×C101C2×C22⋊C412yes—
125Dic101—22no—
126Dic101—22no—
127Dic101#12011yescharacteristic
128Dic101#12011yescharacteristic
129C2×C101—21no—
130C2×C101—42no—
131C2×C101—42no—
132C2×C101#37911yescharacteristic
133D101—22no—
134D101—42no—
135#1794—1011nomaximal, Sylow
136C101#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#585—1011no—
138#421—1012no—
139#416—1012no—
140#410—1011no—
141#408—1011no—
1422−1+4—1012no—
1432−1+4—2022no—
144H(5,𝔽2)—1011no—
145H(5,𝔽2)—2022no—
146H(5,𝔽2)—2022no—
147H(5,𝔽2)#8793811yescharacteristic, complemented
148C2×#41—1011no—
149C2×#41—1012no—
150C2×#41—2022no—
151C2×#41—2022no—
152C2×#41—2022no—
153C2×M16—1011no—
154C22×C8—1011no—
155#117—1012no—
156#104—2022no—
157#104—2022no—
158#103—2022no—
159#102—2022no—
160#99—2022no—
161C22⋊C8—2022no—
162#41—22no—
163#41—1012no—
164#41—1012no—
165#41—1012no—
166#41—2022no—
167#41—2022no—
168#41—2024no—
169#41—2022no—
170#41—2022no—
171#41—2022no—
172#41—2024no—
173#41—2022no—
174#41—2024no—
175#41—2024no—
176#41—2024no—
177#41—2022no—
178#41C2×#8793812yes—
179C2×Q8—1011no—
180C2×Q8—1012no—
181C2×Q8—2022no—
182C2×Q8—2022no—
183C2×Q8—2022no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—1012no—
187C2×D4—1012no—
188C2×D4—2022no—
189C2×D4—2022no—
190C2×D4—2024no—
191C2×D4—2022no—
192C2×D4—2024no—
193C2×D4—2022no—
194C2×D4C2×#8793811yescharacteristic
195C22×C4—1011no—
196C22×C4—1012no—
197C22×C4—2022no—
198C22×C4—2022no—
199C22×C4—2022no—
200M16—2022no—
201C2×C8—2021no—
202C2×C8—2021no—
203C2×C8—2022no—
204C4⋊C4—2022no—
205C22⋊C4—2022no—
206C42—2022no—
207C23—22no—
208C23—1011no—
209C23—2022no—
210C23—2022no—
211C23C22⋊#8793812yes—
212Q8—1012no—
213Q8—2022no—
214Q8—2024no—
215Q8—2022no—
216Q8C22⋊#8793812yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—1012no—
221D4—2022no—
222D4—2022no—
223D4—2024no—
224D4—2022no—
225D4—2024no—
226D4—2024no—
227D4—2022no—
228D4C22⋊#8793812yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—1011no—
232C2×C4—1012no—
233C2×C4—1012no—
234C2×C4—1012no—
235C2×C4—4042no—
236C2×C4—2022no—
237C2×C4—2022no—
238C2×C4—2024no—
239C2×C4—2022no—
240C2×C4—2022no—
241C2×C4—2022no—
242C2×C4—2024no—
243C2×C4—2022no—
244C2×C4—2022no—
245C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
246C8—4041no—
247C8—4041no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—8082no—
253C22—8082no—
254C22—1012no—
255C22—4041no—
256C22—2022no—
257C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—8082no—
260C4—1011no—
261C4—1011no—
262C4—2022no—
263C4—2022no—
264C4C2×C22⋊#8793812yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—4042no—
269C2—2022no—
270C2#2026611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266118
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
FittingH(5,𝔽2)×C101C4
socleC2×C101#379
prime radical#20266012C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenterH(5,𝔽2)#87938
hypocenterC101#1794
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266174C2semidirect
2. #20266167C2semidirect
3. #20266157C2semidirect
4. #20266151C2semidirect
6. C2×#13108084C22semidirect
7. C2×D101⋊C8C22semidirect
8. #15692334C22semidirect
16. #15692302C4semidirect
19. #15692300C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C101C4semidirect
136. C101#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202661742
#202661672
#202661572
#202661512
#202660122
#1794101