Finite Group Databasebeta

← #27186981

Subgroups — #27186981

Order 12928.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20266174C212yesmaximal, complemented
2#20266167C212yesmaximal, complemented
3#20266158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20266152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20266014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13108084C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D101⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#15692334C2212yescomplemented
9#15692320—22no—
10#15692319—22no—
11#15692318—22no—
12#15692317—22no—
13#15692314—22no—
14#15692312—22no—
15#15692303—22no—
16#15692303C411yescharacteristic, complemented
17#15692301—22no—
18#15692301—22no—
19#15692301C412yescomplemented
20C2×#13108075—22no—
21C2×#13108075C2211yescharacteristic
22#41×D101—22no—
23#41×D101—22no—
24#41×D101C2212yes—
252−1+4×C101C411yescharacteristic, complemented
26#13108084—22no—
27D101⋊C8—22no—
28C2×#11717581—21no—
29C2×#11717581—21no—
30C4⋊#87938—22no—
31C22⋊#87938—22no—
32C4×#87938—22no—
33#13108075—22no—
34#13108075—24no—
35#13108075—22no—
36#13108075—22no—
37#13108075—22no—
38#13108075—22no—
39#13108075D412yes—
40#13108074—24no—
41#13108074—24no—
42#13108074—22no—
43#13108074—22no—
44#13108074—22no—
45#13108074C2×C412yes—
46#13108073—22no—
47#13108073—22no—
48#13108073D412yes—
49Q8×D101—22no—
50Q8×D101—22no—
51Q8×D101D412yes—
52C2×D404—24no—
53C2×D404—22no—
54C2×D404C2×C411yescharacteristic
55C2×D404D412yes—
56D4×D101—24no—
57D4×D101—22no—
58D4×D101—24no—
59D4×D101—22no—
60D4×D101—22no—
61D4×D101D412yes—
62C2×C4×D101—24no—
63C2×C4×D101—22no—
64C2×C4×D101D412yes—
65C2×C4×D101C2311yescharacteristic
66#41×C101—22no—
67#41×C101—22no—
68#41×C101C2×C412yes—
69C2×Q8×C101—22no—
70C2×Q8×C101C2×C411yescharacteristic
71C22×D101—24no—
72C22×D101—22no—
73C22×D101C22⋊C412yes—
74C22×D101C2×D411yescharacteristic
75C2×#87938—42no—
76Q8×C101—22no—
77Q8×C101—22no—
78Q8×C101C22⋊C412yes—
79D4×C101—22no—
80D4×C101—22no—
81D4×C101C22⋊C412yes—
82C2×C4×C101—24no—
83C2×C4×C101—22no—
84C2×C4×C101C22⋊C412yes—
85C2×C4×C101C22×C411yescharacteristic
86C22⋊D101—24no—
87C22⋊D101—22no—
88C22⋊D101—22no—
89C22⋊D101—22no—
90C2×Dic101—22no—
91C2×Dic101C2×D411yescharacteristic
92D404—24no—
93D404—22no—
94D404—22no—
95D404—24no—
96D404—22no—
97D404C22⋊C412yes—
98C4×D101—24no—
99C4×D101—24no—
100C4×D101—22no—
101C4×D101—22no—
102C4×D101—22no—
103C4×D101—22no—
104C4×D101—22no—
105C4×D101C2×D412yes—
106C4×D101C2×D412yes—
107Dic202—22no—
108Dic202—22no—
109Dic202C22⋊C412yes—
110#11717581—41no—
111#11717581—41no—
112C22×C101—22no—
113C22×C101C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×D101—22no—
115C2×D101—22no—
116C2×D101—41no—
117C2×D101—42no—
118C2×D101—82no—
119C2×D101—84no—
120C2×D101#12012yes—
121#87938—82no—
122C4×C101—22no—
123C4×C101—22no—
124C4×C101C2×C22⋊C412yes—
125Dic101—22no—
126Dic101#12011yescharacteristic
127Dic101#12011yescharacteristic
128C2×C101—21no—
129C2×C101—42no—
130C2×C101#37911yescharacteristic
131D101—22no—
132D101—42no—
133D101—42no—
134#1794—1011nomaximal, Sylow
135C101#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#585—1011no—
137#421—1012no—
138#416—1012no—
139#410—1011no—
140#408—1011no—
1412−1+4—1011no—
1422−1+4—2022no—
1432−1+4#8793811yescharacteristic, complemented
144H(5,𝔽2)—1012no—
145H(5,𝔽2)—2022no—
146H(5,𝔽2)—2022no—
147C2×#41—1011no—
148C2×#41—1012no—
149C2×#41—2022no—
150C2×#41—2022no—
151C2×#41—2022no—
152C2×M16—1011no—
153C22×C8—1011no—
154#117—1012no—
155#104—2022no—
156#104—2022no—
157#103—2022no—
158#102—2022no—
159#99—2022no—
160C22⋊C8—2022no—
161#41—22no—
162#41—22no—
163#41—1012no—
164#41—1012no—
165#41—1012no—
166#41—2022no—
167#41—2022no—
168#41—2024no—
169#41—2024no—
170#41—2022no—
171#41—2022no—
172#41—2022no—
173#41—2022no—
174#41—2022no—
175#41—2022no—
176#41—2024no—
177#41—2022no—
178#41—2022no—
179#41C2×#8793812yes—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1012no—
182C2×Q8—2022no—
183C2×Q8—2022no—
184C2×Q8C2×#8793811yescharacteristic
185C2×D4—1012no—
186C2×D4—1012no—
187C2×D4—1011no—
188C2×D4—2022no—
189C2×D4—2024no—
190C2×D4—2022no—
191C2×D4—2024no—
192C2×D4—2022no—
193C2×D4—2024no—
194C2×D4—2022no—
195C22×C4—1011no—
196C22×C4—1012no—
197C22×C4—2022no—
198C22×C4—2024no—
199M16—2022no—
200C2×C8—2021no—
201C2×C8—2021no—
202C2×C8—2022no—
203C4⋊C4—2022no—
204C22⋊C4—2022no—
205C42—2022no—
206C23—1011no—
207C23—1012no—
208C23—2022no—
209C23—2024no—
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—1012no—
213Q8—2022no—
214Q8—2022no—
215Q8C22⋊#8793812yes—
216D4—22no—
217D4—22no—
218D4—1012no—
219D4—2024no—
220D4—2022no—
221D4—2024no—
222D4—2022no—
223D4—2022no—
224D4—2022no—
225D4—2024no—
226D4—2022no—
227D4—2022no—
228D4C22⋊#8793812yes—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—1011no—
232C2×C4—1012no—
233C2×C4—1012no—
234C2×C4—4042no—
235C2×C4—2022no—
236C2×C4—2022no—
237C2×C4—2022no—
238C2×C4—2022no—
239C2×C4—2024no—
240C2×C4—2024no—
241C2×C4—2022no—
242C2×C4—2022no—
243C2×C4C22⋊#8793812yes—
244C2×C4C22×#8793811yescharacteristic
245C8—4041no—
246C8—4041no—
247C22—22no—
248C22—8084no—
249C22—8082no—
250C22—1012no—
251C22—4042no—
252C22—4041no—
253C22—2022no—
254C22—2022no—
255C22C2×C22⋊#8793811yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—8082no—
259C4—1011no—
260C4—1011no—
261C4—2022no—
262C4C2×C22⋊#8793812yes—
263C2—21no—
264C2—42no—
265C2—4042no—
266C2—4042no—
267C2—2022no—
268C2#2026611811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20266118
commutatorC2×C4×C101C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#87938
Fitting2−1+4×C101C4
socleC2×C101#379
prime radical#20266014C2
cosocleC2×C4×D101C23
hypercenter2−1+4#87938
hypocenterC101#1794
LCSG ▷ C2×C4×C101 ▷ C2×C101 ▷ C101
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ 2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20266174C2semidirect
2. #20266167C2semidirect
3. #20266158C2semidirect
4. #20266152C2semidirect
6. C2×#13108084C22semidirect
7. C2×D101⋊C8C22semidirect
8. #15692334C22semidirect
16. #15692303C4semidirect
19. #15692301C4semidirect
25. 2−1+4×C101C4semidirect
135. C101#1794semidirect
143. 2−1+4#87938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202661742
#202661672
#202661582
#202661522
#202660142
#1794101